فيديو: حل المسائل الكلامية عن طريق تكوين معادلات أسية تتضمن نموًا أسيًا وحلها

يزداد تعداد سكان إحدى المدن بنسبة ‪4%‬‏ كل عام. كم عامًا يلزم ليتضاعف عدد السكان؟

٠٢:٤٤

‏نسخة الفيديو النصية

يزداد تعداد سكان إحدى المدن بنسبة ‪4%‬‏ كل عام. كم عامًا يلزم ليتضاعف عدد السكان؟

هذه المسألة تتضمن نموًا أسيًا. لدينا التعداد السكاني في البداية. ونحتاج إلى ضربه في ‪𝑒‬‏ مرفوعًا إلى القوة الأسية المعدل في الزمن. وذلك سيعطينا المقدار الجديد ‪𝐴‬‏. نحن لا نعرف عدد سكان المدينة. لكننا نعرف أننا نريد مضاعفته.

يمكننا استخدام العدد واحد باعتباره قيمة عدد السكان. وإذا كان واحد هو القيمة التي يبدأ بها عدد السكان، فسيكون اثنان هو القيمة المضاعفة. نضرب ذلك في ‪𝑒‬‏ مرفوعًا إلى القوة الأسية ‪0.04‬‏. ‏‏‪0.04‬‏ هو أربعة بالمائة لكنه مكتوب في صورة عدد عشري. والقيمة المفقودة هي ‪𝑡‬‏. نحن نريد معرفة كم عدد السنوات اللازمة لينتقل عدد السكان من واحد إلى اثنين. وهذا يعني أن علينا عزل ‪𝑡‬‏. بعبارة أخرى، علينا وضع ‪𝑡‬‏ في طرف بمفرده. أي شيء مضروب في واحد يكون هو الشيء نفسه.

لعزل ‪𝑡‬‏، علينا إخراجه من الأس. وللقيام بذلك، نحتاج لأخذ اللوغاريتم الطبيعي لـ ‪𝑒‬‏ مرفوعًا إلى القوة الأسية ‪0.04𝑡‬‏. وإذا أخذنا اللوغاريتم الطبيعي للطرف الأيمن من المعادلة، فسنحتاج لأخذ اللوغاريتم الطبيعي للطرف الأيسر من المعادلة. اللوغاريتم الطبيعي لاثنين يساوي ‪0.04‬‏ مضروبًا في ‪𝑡‬‏. وهذا لأن اللوغاريتم الطبيعي لـ ‪𝑒‬‏ مرفوعًا لأي قوة أسية يساوي الأس أيًا كان.

الآن وقد عرفنا هذا وهدفنا هو عزل ‪𝑡‬‏، يمكننا قسمة كلا طرفي المعادلة على المعدل ‪0.04‬‏. و‪𝑡‬‏ يساوي ‪17.328‬‏ إلى آخر العدد. إذن، هو أكثر من ‪17‬‏ بقليل، إنه ‪17.3‬‏ سنة. لكن في مثل هذا النوع من الأسئلة، لا يمكن أن تكون إجابتنا ‪17.3‬‏ سنة. نحتاج إلى التقريب لأقرب سنة. لكن إذا قربنا تنازليًا إلى ‪17‬‏، فهل سيكون عدد السكان قد تضاعف؟ ستكون السنة رقم ‪18‬‏ هي أول سنة يتضاعف فيها عدد السكان.

لذا يمكننا القول إن الأمر يتطلب ‪18‬‏ سنة كاملة ليتضاعف عدد سكان المدينة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.