فيديو السؤال: إيجاد مجال دوال القيمة المطلقة الرياضيات

إذا كان ‪ﺃ‬‏ ثابتًا، فما مجال الدالة ﺩ (ﺱ) = |ﺱ + ﺃ|؟

٠٢:١٥

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كان ﺃ ثابتًا، فما مجال الدالة ﺩﺱ تساوي القيمة المطلقة لـ ﺱ زائد ﺃ؟

سنبدأ بتذكر ما يعنيه مجال الدالة. مجال الدالة هو المجموعة الكاملة للقيم الممكنة للمتغير المستقل؛ أي هو مجموعة قيم ﺱ الممكنة التي تجعل الدالة معرفة وتعطينا قيمًا مخرجة حقيقية لـ ﺹ. دعونا نلق نظرة على الدالة لدينا. ‏ﺩ لـ ﺱ تساوي القيمة المطلقة لـ ﺱ زائد ﺃ؛ حيث ﺃ ثابت. هذا يعني أننا سنعوض بقيمة ما عن ﺱ في المقدار ﺱ زائد ﺃ. وأيًّا كانت القيمة المخرجة، فعلينا جعلها قيمة موجبة. وهذا يدفعنا إلى التساؤل؛ هل هناك قيم لـ ﺱ لا تجعل الدالة معرفة؟ حسنًا، لا يوجد. في الواقع، مجال الدالة لدينا هو ببساطة كل الأعداد الحقيقية.

ويمكننا بوجه عام القول إن الدالة على صورة القيمة المطلقة لدالة كثيرة الحدود سيكون مجالها عبارة عن جميع الأعداد الحقيقية. ربما نريد معرفة مدى هذه الدالة، على الرغم من أن هذا غير مطلوب في السؤال. المدى هو المجموعة الكاملة من القيم الناتجة المحتملة للمتغير التابع بعد أن عوضنا بقيم المجال؛ أي إنه قيم ﺹ الناتجة بعد التعويض بجميع قيم ﺱ الممكنة.

وقد ذكرنا من قبل أننا نعوض بقيمة ما عن ﺱ، ونضيف ثابتًا ما، ويمكن أن يكون هذا الثابت موجبًا أو سالبًا. وأيًّا كان الناتج، فسنجعل قيمته موجبة. لذا، علينا مراعاة أن القيمة المخرجة؛ أي قيم ﺹ الناتجة، ستكون موجبة في جميع الأحوال.

لكن يمكننا القول أيضًا إنه إذا كان ﺱ يساوي بالفعل سالب ﺃ، فإن ﺱ زائد ﺃ يساوي صفرًا، والقيمة المطلقة لصفر تساوي صفرًا. إذن، يتضمن المدى صفرًا. وعليه، يمكننا استخدام ترميز المجموعة الموضح لتمثيل المدى. ونحن نعلم أن قيم ﺹ الناتجة ستكون أكبر من أو تساوي صفرًا وأقل من ∞.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.