فيديو: إيجاد الحل العام لدالة الجيب التي تتضمن زوايا خاصة

أوجد الحل العام للمعادلة جا 𝜃 = جذر (٢)/٢.

٠١:٣١

‏نسخة الفيديو النصية

اوجد الحل العام للمعادلة: جا 𝜃 تساوي جذر اتنين على اتنين.

معنى إيجاد الحل العام للمعادلة، يعني إيجاد جميع القيم الممكنة لِـ 𝜃، اللي بتحقّق المعادلة. ولأن جا 𝜃 بتساوي جذر اتنين على اتنين، فَـ 𝜃 هي زاوية خاصة، ومقدارها 𝜋 على أربعة. ولأن جا 𝜃 قيمتها موجبة، فجيب الزاوية بيكون موجب في الرُّبع الأول، وفي الرُّبع التاني. إذن 𝜃 تساوي 𝜋 على أربعة، أو 𝜃 تساوي 𝜋 ناقص 𝜋 على أربعة.

بعد كده هنبدأ نحدّد الحل العام للمعادلة. بس لازم نعرف إن طول الدورة للدالة جا، هو اتنين 𝜋. وبالتالي الحدّ العام لهذه المعادلة، هيكون عبارة عن قيمة 𝜃، زائد عدد صحيح من الدورات الكاملة. يبقى الحل العام للمعادلة، هو 𝜋 على أربعة، زائد اتنين ن 𝜋. أو سالب 𝜋 على أربعة، زائد 𝜋، زائد اتنين ن 𝜋. وَ ن بتنتمي لِـ ص. واتنين ن 𝜋 هنا، عبارة عن عدد صحيح من الدورات الكاملة، للدالة جا. وبكده يبقى قدرنا نحدّد الحل العام للمعادلة المذكورة في السؤال. وهي دي الإجابة النهائية لهذا الحل العام.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.