فيديو: تحديد الدوال الخطية

لدينا الدالة 𝑓(𝑥) = 𝑥^(𝑛) + 𝑏؛ حيث 𝑛 عدد صحيح موجب و𝑏 ثابت. أوجد قيمة 𝑛 التي تجعل الدالة خطية؟

٠٢:١٥

‏نسخة الفيديو النصية

لدينا الدالة 𝑓 في المتغير 𝑥 تساوي 𝑥 مرفوعًا للقوة الأسية 𝑛 زائد 𝑏؛ حيث 𝑛 عدد صحيح موجب و𝑏 ثابت. أوجد قيمة 𝑛 التي تجعل الدالة خطية.

حسنًا، هذه هي الدالة. نحن نعلم أن 𝑛 عدد صحيح موجب و𝑏 عدد ثابت. ونريد أن نجد قيمة 𝑛 التي تجعل الدالة خطية. لمساعدتنا في تحديد قيمة 𝑛 التي تجعل الدالة خطية، دعونا نفهم أولًا ما هو العدد الصحيح الموجب. يمكن الإشارة إلى العدد الصحيح بالرمز ℤ. الأعداد الصحيحة هي الأعداد السالبة، والصفر، والأعداد الموجبة. ويستبعد منها كل الكسور العشرية الصغيرة الموجودة بينها. لكننا نعلم أن 𝑛 عدد صحيح موجب. إذن، علينا أن نستبعد من الأعداد الصحيحة الموجبة الأعداد السالبة والصفر. لذا، فإن الأعداد الصحيحة الموجبة ستكون واحد، واثنان، وثلاثة، وأربعة، وخمسة، وستة، وسبعة، حتى ما لا نهاية.

إذن فنحن نعرف الآن القيم المحتملة لـ 𝑛. ونريد أن نجد قيمة 𝑛 التي تجعل الدالة خطية. تتخذ الدالة الخطية الشكل: 𝑦 يساوي 𝑚𝑥 زائد 𝑏، حيث 𝑚 هو الميل. وهو عدد نسبي. ومن ثم، ربما يكون عددًا مكتوبًا في صورة كسر. و𝑏 هو الجزء المقطوع من المحور 𝑦. كما أنه عدد ثابت. إذن لدينا بالفعل ثابتان متشابهان. ونريد إيجاد قيمة 𝑛 التي تجعل الدالة خطية. وبما أن 𝑛 هو القوة الأسية للمتغير 𝑥.

فما القوة الأسية التي يرفع إليها 𝑥 في الدالة الخطية؟ حسنًا، لو لم توجد قوة مكتوبة، فلا بد أنها واحد لأن 𝑥 مرفوعًا للقوة الأسية واحد يساوي 𝑥. وعلى الرغم من أن الصفر ليس ضمن الأعداد الصحيحة الموجبة، دعونا نجربه. 𝑥 مرفوعًا للقوة الأسية صفر سيلغي فعليًا 𝑥؛ لأن أي شيء مرفوعًا للقوة الأسية صفر يساوي واحدًا. و𝑥 مرفوعًا للقوة الأسية اثنين يساوي 𝑥 تربيع، وهذا لا يجعل الدالة خطية بل تربيعية. و𝑥 مرفوعًا للقوة الأسية ثلاثة يساوي 𝑥 تكعيب، وهذه دالة تكعيبية. لذا، فإن 𝑥 مرفوعًا للقوة الأسية واحد هي ما نحتاجه.

إذن، فإن قيمة 𝑛 التي تجعل هذه الدالة خطية هي 𝑛 تساوي واحدًا.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.