نسخة الفيديو النصية
أوجد تكامل تسعة جا ﺱ زائد أربعة جتا ﺱ.
لإيجاد تكامل هذا التعبير، يمكننا استخدام قاعدتي الخاصية الخطية لمساعدتنا في ذلك. توضح لنا القاعدة الأولى أنه إذا كان لدينا تكامل ﺩﺱ زائد ﺭﺱ، فإن هذا يساوي تكامل ﺩﺱ زائد تكامل ﺭﺱ.
يعني هذا أنه يمكننا تقسيم التكامل لإيجاد قيمته. ومن ثم، نستطيع فعل ذلك مع التكامل لدينا. يمكننا إذن القول إن تكامل تسعة جا ﺱ زائد أربعة جتا ﺱ يساوي تكامل تسعة جا ﺱ زائد تكامل أربعة جتا ﺱ. حسنًا، هل يمكننا التبسيط قبل إجراء التكامل؟ نعم، يمكننا ذلك. سنستخدم القاعدة الثانية للخاصية الخطية.
توضح لنا القاعدة الثانية أن تكامل أي ثابت مضروب في دالة يساوي هذا الثابت مضروبًا في تكامل الدالة. هذا لأننا إذا أجرينا التكامل، فإن المعامل أو الثابت لا يؤثر على التكامل. حسنًا، دعونا نستخدم هذه القاعدة ونعد كتابة التعبير مرة أخرى.
أصبح لدينا الآن هذا التعبير، إذن يمكننا متابعة الحل وحساب التكامل. لدينا تسعة مضروب في تكامل جا ﺱ زائد أربعة مضروب في تكامل جتا ﺱ. يمكننا الآن استخدام تكاملات الدوال المثلثية القياسية لإيجاد الناتج. سيكون الحد الأول هو سالب تسعة جتا ﺱ. ونحصل على هذا من أحد تكاملات الدوال المثلثية القياسية، والذي يوضح لنا أن تكامل جا ﺱ يساوي سالب جتا ﺱ.
سيكون الحد الثاني هو موجب أربعة جا ﺱ. ونحصل على هذا؛ لأن تكامل الدالة المثلثية القياسية هو أن تكامل جتا ﺱ يساوي جا ﺱ. لدينا بعد ذلك زائد ﺙ، فلا يمكننا أن ننسى ثابت التكامل. إذن، يمكننا القول إن تكامل تسعة جا ﺱ زائد أربعة جتا ﺱ يساوي أربعة جا ﺱ ناقص تسعة جتا ﺱ زائد ﺙ.
