فيديو: إيجاد المشتقة الأولى الجزئية لدالة جذرية متعددة لمتغيرين

أوجد المشتقة الجزئية الأولي للدالة الآتية بالنسبة إلى س: ؆(س^٢ + ص − ٤).

٠٢:١٦

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد المشتقة الجزئية الأولي للدالة الآتية بالنسبة إلى س: الجذر التكعيبي للـ س تربيع زائد الـ ص ناقص أربعة.

المشتقة الأولى للدالة بالنسبة للـ س، اللي هو الجذر التكعيبي للـ س تربيع زائد الـ ص ناقص الأربعة، علشان نوجدها هنعتبر إن الـ ص ده عدد ثابت، وبنفاضل بالنسبة للـ س. الدالة دي كأنها س تربيع زائد الـ ص ناقص الأربعة أُس تُلت. فلمّا بنشتقها بننزّل الأُس وننقّصه واحد. يبقى الأُس الجديد هيبقى التُّلت ناقص الواحد للـ س تربيع زائد الـ ص ناقص الأربعة، في تفاضل ما بداخل القوس بالنسبة للـ س. وهنا الـ س تربيع لمّا هنفاضلها هتبقى اتنين س، والـ ص ثابت هيبقى تفاضله بصفر، والسالب أربعة ثابت هيبقى تفاضله بصفر.

يبقى المشتقة الأولى الجزئية للدالة المعطاة، هتبقى تُلت مضروبة في الاتنين س في، س تربيع زائد الـ ص ناقص الـ أربعة، أُس سالب اتنين على تلاتة. هتساوي اتنين س في البسط، على تلاتة في المقام، وهنا س تربيع زائد الـ ص ناقص الأربعة … أُس سالب يبقى تنزل في المقام، يبقى س تربيع زائد الـ ص ناقص الأربعة، والتلت دي بتعبّر عن الجذر التكعيبي، والتربيع بتعبّر على إن الجذر التكعيبي ده متربّع.

يبقى الإجابة هي اتنين س على تلاتة مضروبة في الجذر التكعيبي للـ س تربيع زائد الـ ص ناقص الأربعة الكل تربيع. وممكن كمان نكتبها بالصورة اتنين س على التلاتة، الجذر التكعيبي للـ س تربيع زائد ص ناقص الأربعة الكل تربيع. ويبقى هي دي الإجابة المطلوبة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.