نسخة الفيديو النصية
ملف دائري رقيق نصف قطره 22 ملليمترًا، وعدد لفاته 𝑁، يمر به تيار شدته ثابتة 0.45 أمبير. شدة المجال المغناطيسي الناتج عن التيار عند مركز الملف 2.3 في 10 أس سالب أربعة تسلا. احسب 𝑁، لأقرب عدد صحيح من اللفات. استخدم القيمة أربعة 𝜋 في 10 أس سالب سبعة تسلا متر لكل أمبير للتعويض عن 𝜇 صفر.
في هذا السؤال، علينا إيجاد عدد لفات ملف دائري، بمعلومية نصف قطر الملف، وشدة التيار المار في السلك، وشدة المجال المغناطيسي عند مركزه. للإجابة عن هذا السؤال علينا أن نتذكر معادلة المجال المغناطيسي عند مركز الملف. شدة المجال المغناطيسي 𝐵 عند مركز ملف عدد لفاته 𝑁 تساوي 𝜇 صفر 𝑁𝐼 مقسومًا على اثنين 𝑟، حيث 𝐼 شدة التيار المار في السلك و𝑟 هو نصف قطر الملف. و𝜇 صفر ثابت يعرف باسم النفاذية المغناطيسية الفراغ.
في هذا السؤال، معطى لدينا شدة المجال المغناطيسي 𝐵، وشدة التيار 𝐼، ونصف قطر الملف 𝑟، وقيمة نفاذية الفراغ. علينا استخدام هذه المعلومات لإيجاد عدد اللفات في الملف. ولفعل ذلك علينا أولًا إعادة ترتيب هذه المعادلة لجعل 𝑁 في طرف بمفرده. لذا نبدأ بضرب كلا طرفي المعادلة في اثنين 𝑟. هذا يعطينا اثنين 𝑟𝐵 في الطرف الأيسر من المعادلة. وفي الطرف الأيمن نلاحظ أن الحدين اثنين 𝑟 يلغي أحدهما الآخر في البسط والمقام، ويتبقى لدينا 𝜇 صفر 𝑁𝐼.
لكي نجعل 𝑁 في طرف بمفرده، نقسم كلا طرفي المعادلة على 𝜇 صفر في 𝐼. هذا يعطينا المعادلة 𝑁 يساوي اثنين 𝑟𝐵 مقسومًا على 𝜇 صفر 𝐼. كل ما علينا فعله الآن هو التعويض بهذه القيم المعطاة ثم حساب الناتج.
لكن قبل أن نفعل ذلك، لا بد أن تكون جميع الكميات بالوحدات الأساسية للنظام الدولي للوحدات. الوحدة الأساسية للمسافة في النظام الدولي للوحدات هي المتر، وليس الملليمتر. إذن علينا إعادة كتابة ذلك على صورة 𝑟 يساوي 22 في 10 أس سالب ثلاثة أمتار. إذا عوضنا بكل هذه الكميات في المعادلة، سنجد أن 𝑁 يساوي اثنين في 22 في 10 أس سالب ثلاثة أمتار مضروبًا في 2.3 في 10 أس سالب أربعة تسلا مقسومًا على أربعة 𝜋 في 10 أس سالب سبعة تسلا متر لكل أمبير في 0.45 أمبير.
قبل أن نحسب هذه القيمة، دعونا نتحقق من الوحدة التي ستعطى الإجابة بها. نلاحظ أنه في البسط لدينا وحدة التسلا مضروبة في المتر. وفي المقام لدينا وحدة التسلا متر لكل أمبير مضروبة في الأمبير. نلاحظ هنا أن حدي الأمبير يلغي أحدهما الآخر، وهذا ما يعطينا مرة أخرى وحدة التسلا متر. إذن في المعادلة التي تعبر عن 𝑁، كل من البسط والمقام لهما نفس الوحدة: أي تسلا متر. إجمالًا تلغى هاتان الوحدتان معًا، ولا يتبقى أي وحدة على الإطلاق. وهذا بالضبط ما كنا نتوقعه، لأن 𝑁 مجرد عدد.
الآن، إذا عوضنا بكل هذه القيم في الآلة الحاسبة، فسنجد أن 𝑁 يساوي 17.896. وبما أنه مطلوب منا تقريب 𝑁 لأقرب عدد صحيح، فإن إجابتنا النهائية على هذا السؤال هي 18. ومن ثم، يوجد 18 لفة في هذا الملف.
