نسخة الفيديو النصية
لدينا النقطة ﺃ سالب واحد، سالب اثنين، والنقطة ﺏ سالب سبعة، سبعة. أوجد إحداثيات النقطة ﺟ، علمًا بأن النقطة ﺟ تقع على الشعاع ﺃﺏ، وليست على القطعة المستقيمة ﺃﺏ، وﺃﺟ يساوي اثنين ﺟﺏ.
لنبدأ هذا السؤال بالنظر إلى النقطتين. قد يكون من المفيد تمثيل هاتين النقطتين على شبكة إحداثيات. لكن في بعض الأحيان يكون تمثيل موضعيهما النسبيين إحداهما بالنسبة إلى الأخرى كافيًا. نعلم من المعطيات أن هناك الشعاع ﺃﺏ. هذا يعني أن الخط يبدأ من النقطة ﺃ، ويمر بالنقطة ﺏ، ويستمر إلى ما لا نهاية. ونعلم أيضًا أن هناك النقطة ﺟ التي تقع على الشعاع ﺃﺏ، لكنها ليست على القطعة المستقيمة ﺃﺏ، وهو ما يعني أن ﺟ لا تقع بين ﺃ وﺏ. ومن ثم، يمكننا رسمها على الخط بعد ﺃﺏ. نعلم كذلك أن ﺃﺟ يساوي اثنين ﺟﺏ. هذا يعني أننا إذا قلنا إن ﺱ هو طول ﺟﺏ، فإن طول ﺃﺟ لا بد أن يكون ضعف ذلك، وهو ما يعطينا اثنين ﺱ. لا نعرف حاليًّا طول ﺱ ولا طول ﺟﺏ. لكن بمعلومية إحداثيات ﺃ وﺏ، يمكننا إيجاد طول ﺃﺏ، الذي يساوي ﺱ أيضًا.
ثمة طريقة بديلة لمعرفة ذلك، وهي التفكير في أن نسبة ﺃﺏ إلى ﺏﺟ هي واحد إلى واحد. لذا دعونا نفكر الآن في طول ﺃﺏ. ويمكننا فعل ذلك بالتفكير في كيفية الانتقال من ﺃ إلى ﺏ بالإحداثيات التي لدينا. نلاحظ أن الإحداثي ﺱ للنقطة ﺃ هو سالب واحد، والإحداثي ﺱ للنقطة ﺏ هو سالب سبعة. هذا يعني أننا سنتحرك سالب ستة أفقيًّا. وإذا نظرنا إلى قيمتي الإحداثي ﺹ، فسنجد أنهما سالب اثنين للنقطة ﺃ وسبعة للنقطة ﺏ، وهو ما يمثل التحرك تسعة رأسيًّا. ونحن نعرف أن نسبة ﺃﺏ إلى ﺏﺟ هي واحد إلى واحد. هذا يعني أن الانتقال من ﺏ إلى ﺟ يجب أن يكون بالتحرك أيضًا سالب ستة أفقيًّا، وتسعة رأسيًّا. إذن لإيجاد قيمة الإحداثي ﺱ في النقطة ﺟ، نبدأ من قيمة الإحداثي ﺱ في النقطة ﺏ، وهي سالب سبعة. ونطرح ستة لأننا نتحرك سالب ستة أفقيًّا. إذن قيمة الإحداثي ﺱ هي سالب ١٣. بالنسبة إلى قيم الإحداثي ﺹ، قيمة الإحداثي ﺹ للنقطة ﺏ هي سبعة. ويجب أن نضيف تسعة لأننا نتحرك تسعة رأسيًّا. وبما أن سبعة زائد تسعة يساوي ١٦، فإن قيمة الإحداثي ﺹ هي ١٦.
إذن إحداثيات النقطة ﺟ هي سالب ١٣ و١٦.
