فيديو: نصف القطر المطلوب لحجم محدد

كوب قهوة أسطواني يَسَع 375gm من القهوة عند ملئه بعمق 7.50cm. أوجد نصف قطر الكوب. اعتبر 1.00gm/cm^3 قيمة كثافة القهوة.

٠١:٤٣

‏نسخة الفيديو النصية

كوب قهوة أسطواني، يسع تلتمية خمسة وسبعين جرام من القهوة عند ملئه بعمق سبعة، وخمسين من المية سنتيمتر. أوجد نصف قطر الكوب.

اعتبر واحد جرام على السنتيمتر تكعيب، قيمة كثافة القهوة. ففيه كوباية على شكل أسطوانة، مليناها قهوة لحدّ عمق سبعة ونص سنتي. وهنسمي العمق ده ℎ. وكتلة القهوة اللي مَلِت العمق ده، بتساوي تلتمية خمسة وسبعين جرام. أمّا كثافة القهوة، فبتساوي واحد جرام على السنتيمتر تكعيب. ففي الأول نقدر نستخدم قانون الكثافة اللي بيقول: إن الكثافة بتساوي الكتلة على الحجم.

فلو ضربنا المعادلة دي في 𝑉 على 𝜌، هنلاقي إن الـ 𝑉 بتساوي 𝑚 على 𝜌. فلمّا نعوّض بالمعطيات بتاعتنا، هنلاقي إن الـ 𝑉 بتساوي تلتمية خمسة وسبعين جرام، على واحد جرام على السنتيمتر تكعيب. فنقدر نختصر الجرام مع الجرام، ويتبقّى لنا إن الـ 𝑉 بتساوي تلتمية خمسة وسبعين سنتيمتر تكعيب. ومن هنا نقدر نجيب نصف القطر الكوباية، بإننا نعوّض في قانون حجم الأسطوانة. اللي بيقول: إن حجم الأسطوانة بيساوي 𝜋، مضروبة في نصف قطر الأسطوانة تربيع، مضروب في الارتفاع بتاع الأسطوانة.

فلو قسمنا المعادلة على 𝜋ℎ. وبعدين أخدنا الجذر التربيعي للمعادلة. هنلاقي إن الـ 𝑟 بتساوي الجذر التربيعي لِـ 𝑉 على 𝜋ℎ. فنقدر نستخدم المعطيات عندنا. ونعوّض ونلاقي إن الـ 𝑟 بتساوي الجذر التربيعي لتلتمية خمسة وسبعين سنتيمتر تكعيب، مقسومة على 𝜋 في سبعة ونص سنتي. ومن هنا ممكن نختصر السنتيمتر مع السنتيمتر تكعيب، ويتبقّى لنا سنتيمتر تربيع. ومن هنا يتبقّى لنا إن الـ 𝑟 بتساوي تلاتة وتسعة وتسعين من المية سنتيمتر.

وبكده نبقى عرفنا نجيب نصف قطر الكوباية، بمعرفة كثافة وكتلة السائل اللي موجود فيها.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.