فيديو السؤال: تحويل عدد كبير إلى صيغة علمية الفيزياء

‏نسخة الفيديو النصية

يسقط 37500000000 فوتون على مقطع صغير من مركبة فضائية. أي من الآتي يعبر عن ذلك بالصيغة العلمية؛ بحيث لا تحتوي القيمة على أي أرقام صفرية؟ أ: 37500 في 10 أس ستة. ب: 3750 في 10 أس سبعة. ج: 37.5 في 10 أس ثمانية. د: 3.75 في 10 أس 10. هـ: 3.75 في 10 أس ثمانية.

حسنًا، في هذا السؤال، لدينا هذا العدد الكبير. وهو 37500000000. ومطلوب منا التعبير عنه بالصيغة العلمية، بحيث لا تحتوي القيمة على أي أرقام صفرية. دعونا نبدأ بتذكر أن التعبير عن عدد بالصيغة العلمية يعني كتابته على الصورة ‪𝑎‬‏ في 10 أس ‪𝑏‬‏؛ حيث يمثل ‪𝑎‬‏ أي عدد أكبر من أو يساوي واحدًا وأقل من 10، ويمثل ‪𝑏‬‏ أي عدد صحيح. وبطريقة التعبير هذه عن العدد، يمكننا القول إن ‪𝑎‬‏ قيمة مضروبة في 10 أس ‪𝑏‬‏.

الآن، مطلوب منا التعبير عن هذا العدد الموجود هنا، 37500000000، بالصيغة العلمية؛ بحيث لا تحتوي القيمة على أي أرقام صفرية. وهذا يعني كتابة العدد على هذه الصورة الموجودة هنا، ‪𝑎‬‏ مضروبًا في 10 أس ‪𝑏‬‏، بحيث لا يحتوي ‪𝑎‬‏ في هذا التعبير على الرقم صفر. إذا نظرنا إلى خيارات الإجابة الخمسة المعطاة، يمكننا أن نلاحظ أن كلًّا منها مكتوب بالفعل على الصورة ‪𝑎‬‏ مضروبًا في 10 أس ‪𝑏‬‏. وهذا يعني أنه في كل حالة من هذه الحالات، لدينا عدد أو قيمة في بداية الخيار، يمثلها ‪𝑎‬‏ في تعبير الصيغة العلمية، مضروبة في 10 مرفوعة لأس ما؛ حيث يمثل هذا الأس قيمة ‪𝑏‬‏.

يمكننا أن نلاحظ أن القيمة الواردة في خيار الإجابة (أ) 37500 مضروبًا في 10 أس ستة، وخيار الإجابة (ب) 3750 مضروبًا في 10 أس سبعة؛ تحتوي على الرقم صفر. ويمكننا أيضًا ملاحظة أنه في الصيغة العلمية يجب أن تكون الكمية ‪𝑎‬‏ أكبر من أو تساوي واحدًا، وأقل من 10. لكن كلًّا من 37500 و 3750 ؛ أكبر من 10. وهذا يعني أنه يمكننا استبعاد الإجابتين الواردتين في الخيارين (أ) و(ب)؛ لأن كلا هذين العددين لم يكتب بالصيغة العلمية.

إذا نظرنا الآن إلى إجابة الخيار (ج)، وهي 37.5 مضروبًا في 10 أس ثمانية، يمكننا أن نلاحظ أنه على الرغم من أن القيمة 37.5 لا تحتوي على أرقام صفرية، فإنها أكبر من 10. إذن، فهي ليست ضمن هذا المدى، أكبر من أو يساوي واحدًا وأقل من 10، الذي نشترطه لقيمة الكمية ‪𝑎‬‏ عند كتابة عدد بالصيغة العلمية. ويعني ذلك أن العدد المعطى في خيار الإجابة (ج) غير معبر عنه بالصيغة العلمية. ومن ثم فإن الخيار (ج) لا يمكن أن يكون الإجابة الصحيحة.

وبذلك يتبقى لدينا الخياران (د) و(هـ). هذان العددان هما 3.75 في 10 أس 10 و 3.75 في 10 أس ثمانية، على الترتيب. وفي كلتا الحالتين، القيمة ‪𝑎‬‏ تساوي 3.75، وهو عدد أكبر من أو يساوي واحدًا وأقل من 10. في خيار الإجابة (د)، لدينا الأس ‪𝑏‬‏ يساوي 10، وفي خيار الإجابة (هـ)، الأس ‪𝑏‬‏ يساوي ثمانية. وهذان الأسان كلاهما عدد صحيح. وهذا يعني أن العددين الواردين في الخيارين (د) و(هـ) يتكونان من قيمة أكبر من أو تساوي واحدًا، وأقل من 10 ومضروبة في 10 مرفوعة لأس صحيح. أي إن كلا الخيارين المتبقيين عددان معبر عنهما بالصيغة العلمية.

لمعرفة أي هذين العددين المعبر عنهما بالصيغة العلمية يساوي هذا العدد المعطى في السؤال، دعونا نتذكر أن 10 أس ‪𝑏‬‏ يعني عدد ‪𝑏‬‏ من العوامل المضروبة بعضها في بعض، وكل عامل منها يساوي 10. لذا، على سبيل المثال، 10 أس اثنين، أو 10 تربيع، يساوي 10 في 10. أي عاملان يساوي كل منهما 10. وبالمثل، فإن 10 أس ثلاثة، أو 10 تكعيب، يساوي 10 في 10 في 10، أي ثلاثة عوامل يساوي كل منها 10.

في خيار الإجابة (د)، لدينا 10 أس 10. أي 10 عوامل مضروبة بعضها في بعض يساوي كل عامل منها 10. ولدينا في الخيار (هـ)، 10 أس ثمانية، أي ثمانية عوامل يساوي كل منها 10. عندما نضرب عددًا في 10، فإن هذا يكافئ تحريك العلامة العشرية خانة واحدة إلى اليمين. على سبيل المثال، إذا أخذنا العدد 3.75 وضربناه في 10، فسنحصل على ناتج يساوي 37.5. ولاحظ أن هذا هو الناتج نفسه بالضبط الذي نحصل عليه إذا أخذنا العلامة العشرية وحركناها خانة واحدة إلى اليمين. نلاحظ أنه عندما نفعل ذلك، فإن 3.75 يصبح 37.5.

إذن، إذا كان الضرب في 10 يكافئ تحريك العلامة العشرية خانة واحدة إلى اليمين، وكان 10 أس ‪𝑏‬‏ يساوي عدد ‪𝑏‬‏ من عوامل مضروبة بعضها في بعض، يساوي كل منها 10، فإن الضرب في 10 أس ‪𝑏‬‏ يكافئ تمامًا الضرب في 10 عدد ‪𝑏‬‏ من المرات. ومن ثم يحرك هذا العلامة العشرية عدد ‪𝑏‬‏ من الخانات إلى اليمين.

دعونا الآن نفرغ بعض المساحة حتى نتمكن من تطبيق هذا المنطق لكتابة العددين الواردين في الخيارين (د) و(هـ) في صورة قيم مفردة. في خيار الإجابة (د)، لدينا 3.75 مضروبًا في 10 أس 10. وهذا يعني أننا في القيمة 3.75 نحرك العلامة العشرية 10 خانات إلى اليمين. وبالطبع، إذا حركنا العلامة العشرية إلى أقصى اليمين بحيث تتجاوز نهاية الأرقام الموجودة لدينا، فعلينا الانتباه إلى إضافة جميع الأصفار التي ستكون لدينا قبل الموضع الجديد للعلامة العشرية. وعندما نضيف تلك الأصفار، نحصل على هذا العدد الموجود هنا.

بكتابة ذلك بشكل أوضح، يمكننا أن نلاحظ أن هذا يساوي 37500000000. ويمكننا بالطبع فعل الشيء نفسه مع العدد الموجود في خيار الإجابة (هـ)، وهو 3.75 مضروبًا في 10 أس ثمانية. هذه المرة، نظرًا لأننا نضرب في 10 أس ثمانية، فإننا سنحرك العلامة العشرية في العدد 3.75 ثماني خانات إلى اليمين. وعندما نضيف جميع الأصفار على يسار الموضع الجديد للعلامة العشرية، فسنحصل على هذا العدد الموجود هنا. مرة أخرى، يمكننا كتابة ذلك بشكل أوضح، ونلاحظ أنه يساوي 375 مليونًا.

الآن، دعونا نلاحظ أن العدد الموجود لدينا في السؤال يساوي 375 متبوعًا بواحد، اثنين، ثلاثة، أربعة، خمسة، ستة، سبعة، ثمانية أصفار. ويمكننا أن نعبر عن هذا العدد بالكلمات بأن نقول سبعة وثلاثين مليارًا وخمسمائة مليون. دعونا نلاحظ أنه عندما كتبنا 3.75 في 10 أس ثمانية، حصلنا على العدد 375 متبوعًا بواحد، اثنين، ثلاثة، أربعة، خمسة، ستة أصفار. إذن، هذا ليس نفس العدد المعطى في السؤال. ومن ثم، فإن العدد المعطى في السؤال لا يعبر عنه بالصيغة العلمية على الصورة 3.75 في 10 أس ثمانية. وبذلك نعلم أن خيار الإجابة (هـ) غير صحيح.

لكن عندما كتبنا 3.75 في 10 أس 10، حصلنا على 375 ثم واحد، اثنين، ثلاثة، أربعة، خمسة، ستة، سبعة، ثمانية أصفار. يمكننا أن نلاحظ إذن أن هذا هو نفس العدد المعطى في السؤال بالفعل. وهذا يعني أن هذا العدد المذكور في السؤال، وهذا العدد المعبر عنه بالصيغة العلمية؛ يمثلان في الواقع العدد نفسه. إذن، العدد 3.75 في 10 أس 10 هو بالفعل العدد المذكور في السؤال معبرًا عنه بالصيغة العلمية. ومن ثم، فإن الإجابة هي الخيار (د). إذن، العدد 37500000000 معبرًا عنه بالصيغة العلمية يساوي 3.75 في 10 أس 10.