فيديو السؤال: حساب الانحراف المطلق لمجموعة بيانات في مسألة كلامية الرياضيات

في معرض فنون، علقت جومانة ١٤ لوحة، وعلق كريم ٦ لوحات، وعلق عثمان ٩ لوحات، وعلقت مريم ٨ لوحات، وعلق مروان ٩ لوحات. أوجد متوسط الانحراف المطلق لعدد اللوحات المعلقة.

٠٦:٣٥

‏نسخة الفيديو النصية

في معرض فنون، علقت جومانة ١٤ لوحة، وعلق كريم ست لوحات، وعلق عثمان تسع لوحات، وعلقت مريم ثماني لوحات، وعلق مروان تسع لوحات. أوجد متوسط الانحراف المطلق لعدد اللوحات المعلقة.

حسنًا، سنفكر أولًا كيف نحسب متوسط الانحراف المطلق. وهو مقياس لمدى انتشار البيانات، أي مدى اختلافها عن الوسط الحسابي في المتوسط. حسنًا، توجد بالفعل أربع خطوات علينا اتباعها لإيجاد متوسط الانحراف المطلق لمجموعة بيانات. أولًا، علينا إيجاد الوسط الحسابي للبيانات، ولنسمه ﺱ بار. بعد ذلك، علينا أن نحسب القيمة المطلقة لفرق كل عنصر من البيانات عن الوسط الحسابي. ثم نجمع كل القيم المطلقة لهذه الفروق معًا. وأخيرًا، نقسم هذا المجموع على عدد عناصر البيانات التي لدينا.

حسنًا، لنطبق هذه الخطوات على البيانات المعطاة. أولًا، ما عدد عناصر البيانات المعطاة؟ واحد، اثنان، ثلاثة، أربعة، خمسة. إذن ﻥ، وهو عدد عناصر البيانات، يساوي خمسة. الآن، علينا إيجاد الوسط الحسابي لعدد اللوحات التي علقها كل شخص في معرض الفنون؛ وﺱ بار، أي الوسط الحسابي، هو مجموع كل عناصر البيانات هذه مقسومًا على عددها. إذن، سنحسب عدد كل اللوحات المعلقة؛ أي ١٤ زائد ستة زائد تسعة زائد ثمانية زائد تسعة، وهو ما يساوي مجموعه ٤٦، ثم نقسم على خمسة. إذن، بلغ متوسط عدد اللوحات التي علقوها في المعرض ٩٫٢ لوحات لكل شخص. وبذلك، تكتمل الخطوة الأولى.

علينا الآن أن نحسب القيم المطلقة لفروق القيم المعطاة عن قيمة الوسط الحسابي لكل شخص. علقت جومانة ١٤ لوحة. الوسط الحسابي ٩٫٢، والفرق بين ذلك وما علقته يساوي ٤٫٨. في الحقيقة، الوسط الحسابي أقل من عدد اللوحات التي علقتها جومانة بمقدار ٤٫٨. والآن علينا أن نحسب القيمة المطلقة لذلك، ومن ثم سنتجاهل إشارة السالب. إذن، فرق عدد اللوحات التي علقتها جومانة عن الوسط الحسابي لعدد اللوحات لكل شخص يساوي ٤٫٨. وبالنسبة إلى كريم، الفرق بين عدد اللوحات التي علقها في المعرض، وهي ستة، والوسط الحسابي، وهو ٩٫٢، يساوي ٣٫٢. في الحقيقة، يقل ما علقه كريم عن الوسط الحسابي لعدد اللوحات بمقدار ٣٫٢. ويزيد ما علقته جومانة عن الوسط الحسابي للوحات بمقدار ٤٫٨.

لاحظ أننا أثناء إيجاد القيمة المطلقة هذه لا يعنينا ما إذا كانت القيمة أقل أو أكثر من الوسط الحسابي، بل يعنينا فقط مدى اختلافها عن الوسط الحسابي لعدد اللوحات. إذن، فرق لوحات عثمان التسع عن الوسط الحسابي هو ٠٫٢، وفرق لوحات مريم الثمانية عن الوسط الحسابي هو ١٫٢، وفرق لوحات مروان التسعة عن الوسط الحسابي هو ٠٫٢. والآن، لقد حسبنا القيم المطلقة لفروق القيم المعطاة عن قيمة الوسط الحسابي لعدد اللوحات لكل شخص. والآن في الخطوة الثالثة، علينا أن نجمع كل هذه القيم معًا. إذن ٤٫٨ زائد ٣٫٢ زائد ٠٫٢ زائد ١٫٢ زائد ٠٫٢، وهو ما يعطينا إجمالًا ٩٫٦. وبذلك، نكون قد انتهينا من الخطوة الثالثة. ولا يتبقى سوى أن نحسب متوسط الانحراف المطلق بقسمة هذا المجموع على عدد عناصر البيانات. إذن، لدينا ٩٫٦ مقسومًا على خمسة، وهو ما يعطينا ١٫٩٢. وبذلك، نكون قد أكملنا الخطوات الأربع. إذن، الإجابة هي: متوسط الانحراف المطلق يساوي ١٫٩٢.

لكن قبل أن ننتهي من هذه المسألة، لنحاول أن نتصور ما يعنيه ذلك في الحقيقة. الوسط الحسابي لعدد اللوحات التي علقها كل شخص في المعرض هو ٩٫٢. ما علقته جومانة يزيد عن ذلك بمقدار ٤٫٨، وما علقه كريم يقل عن ذلك بمقدار ٣٫٢، وما علقه كل من عثمان ومروان يقل عن ذلك بمقدار ٠٫٢، وما علقته مريم يقل عن ذلك بمقدار ١٫٢. والآن إذا حاولنا حساب الوسط الحسابي لهذه الانحرافات، فسنحسب ٤٫٨ زائد سالب ٣٫٢ زائد سالب ٠٫٢ زائد سالب ١٫٢ زائد سالب ٠٫٢ ثم نقسم المجموع على خمسة، وهو عدد العناصر الموجودة. لكن المشكلة هنا أنه إذا جمعت كل هذه الأعداد معًا، فسيكون الناتج صفرًا على خمسة، وهو ما يساوي صفرًا. إذن، قيمة الانحراف عن ذلك الوسط الحسابي ستساوي صفرًا في المتوسط.

الأعداد الموجبة تعادل الأعداد السالبة، وذلك لا يعطينا أي معلومات إضافية. لكن باستخدام القيم المطلقة لهذه الانحرافات، يمكن أن نحسب متوسط الانحراف عن ذلك الوسط الحسابي دون التفكير فيما إذا كانت هذه القيم أكبر من الوسط الحسابي أو أقل. وعندما نفعل ذلك، نجد أن عدد اللوحات التي علقها كل شخص يختلف عن الوسط الحسابي بنحو ١٫٩٢ في المتوسط. بعضها أعلى من الوسط الحسابي وبعضها الآخر أقل منه، ولكن ذلك لا يهم. وهكذا، نكون قد توصلنا إلى متوسط الانحراف المطلق.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.