فيديو: حساب الانحراف المطلق لمجموعة بيانات في مسألة كلامية

في معرض فنون، علقت جيل ‪14‬‏ لوحة، وعلق كيفين ‪6‬‏ لوحات، وعلق لوري ‪9‬‏ لوحات، وعلقت ميج ‪8‬‏ لوحات، وعلق مات ‪9‬‏ لوحات. أوجد متوسط الانحراف المطلق لعدد اللوحات المعلقة.

٠٥:١٧

‏نسخة الفيديو النصية

في معرض فنون، علقت جيل ‪14‬‏ لوحة، وعلق كيفين ست لوحات، وعلق لوري تسع لوحات، وعلقت ميج ثماني لوحات، وعلق مات تسع لوحات. أوجد متوسط الانحراف المطلق لعدد اللوحات المعلقة.

حسنًا، سنفكر أولًا كيف نحسب متوسط الانحراف المطلق. أحيانًا نختصره إلى ‪MAD‬‏، وهو مقياس لمدى انتشار البيانات، أي مدى اختلافها عن الوسط الحسابي في المتوسط. حسنًا، توجد بالفعل أربع خطوات علينا اتباعها لإيجاد متوسط الانحراف المطلق لمجموعة بيانات. أولًا، علينا إيجاد الوسط الحسابي للبيانات، ولنسمه ‪𝑥‬‏ بار. بعد ذلك، علينا أن نحسب القيمة المطلقة لفرق كل عنصر من البيانات عن الوسط الحسابي. ثم نجمع كل القيم المطلقة لهذه الفروق معًا. وأخيرًا، نقسم هذا المجموع على عدد عناصر البيانات التي لدينا.

حسنًا، لنطبق هذه الخطوات على البيانات المعطاة. أولًا، ما عدد عناصر البيانات المعطاة؟ واحد، اثنان، ثلاثة، أربعة، خمسة. إذن ‪𝑛‬‏، وهو عدد عناصر البيانات، يساوي خمسة. الآن، علينا إيجاد الوسط الحسابي لعدد اللوحات التي علقها كل شخص في معرض الفنون؛ و‪𝑥‬‏ بار، أي الوسط الحسابي، هو مجموع كل عناصر البيانات هذه مقسومًا على عددها. إذن، سنحسب عدد كل اللوحات المعلقة؛ أي ‪14‬‏ زائد ستة زائد تسعة زائد ثمانية زائد تسعة، وهو ما يساوي مجموعه ‪46‬‏، ثم نقسم على خمسة. إذن، بلغ متوسط عدد اللوحات التي علقوها في المعرض ‪9.2‬‏ لوحات لكل شخص. وبذلك، تكتمل الخطوة الأولى.

علينا الآن أن نحسب القيم المطلقة لفروق القيم المعطاة عن قيمة الوسط الحسابي لكل شخص. علقت جيل ‪14‬‏ لوحة. الوسط الحسابي ‪9.2‬‏، والفرق بين ذلك وما علقته يساوي ‪4.8‬‏. في الحقيقة، الوسط الحسابي أقل من عدد اللوحات التي علقتها جيل بمقدار ‪4.8‬‏. والآن علينا أن نحسب القيمة المطلقة لذلك، ومن ثم سنتجاهل إشارة السالب. إذن، فرق عدد اللوحات التي علقتها جيل عن الوسط الحسابي لعدد اللوحات لكل شخص يساوي ‪4.8‬‏. وبالنسبة إلى كيفين، الفرق بين عدد اللوحات التي علقها في المعرض، وهي ستة، والوسط الحسابي، وهو ‪9.2‬‏، يساوي ‪3.2‬‏. في الحقيقة، يقل ما علقه كيفين عن الوسط الحسابي لعدد اللوحات بمقدار ‪3.2‬‏. ويزيد ما علقته جيل عن الوسط الحسابي للوحات بمقدار ‪4.8‬‏.

لاحظ أننا أثناء إيجاد القيمة المطلقة هذه لا يعنينا ما إذا كانت القيمة أقل أو أكثر من الوسط الحسابي، بل يعنينا فقط مدى اختلافها عن الوسط الحسابي لعدد اللوحات. إذن، فرق لوحات لوري التسع عن الوسط الحسابي هو ‪0.2‬‏، وفرق لوحات ميج الثمانية عن الوسط الحسابي هو ‪1.2‬‏، وفرق لوحات مات التسعة عن الوسط الحسابي هو ‪0.2‬‏. والآن، لقد حسبنا القيم المطلقة لفروق القيم المعطاة عن قيمة الوسط الحسابي لعدد اللوحات لكل شخص. والآن في الخطوة الثالثة، علينا أن نجمع كل هذه القيم معًا. إذن ‪4.8‬‏ زائد ‪3.2‬‏ زائد ‪0.2‬‏ زائد ‪1.2‬‏ زائد ‪0.2‬‏، وهو ما يعطينا إجمالًا ‪9.6‬‏. وبذلك، نكون قد انتهينا من الخطوة الثالثة. ولا يتبقى سوى أن نحسب متوسط الانحراف المطلق بقسمة هذا المجموع على عدد عناصر البيانات. إذن، لدينا ‪9.6‬‏ مقسومًا على خمسة، وهو ما يعطينا ‪1.92‬‏. وبذلك، نكون قد أكملنا الخطوات الأربع. إذن، الإجابة هي: متوسط الانحراف المطلق يساوي ‪1.92‬‏.

لكن قبل أن ننتهي من هذه المسألة، لنحاول أن نتصور ما يعنيه ذلك في الحقيقة. الوسط الحسابي لعدد اللوحات التي علقها كل شخص في المعرض هو ‪9.2‬‏. ما علقته جيل يزيد عن ذلك بمقدار ‪4.8‬‏، وما علقه كيفين يقل عن ذلك بمقدار ‪3.2‬‏، وما علقه كل من لوري ومات يقل عن ذلك بمقدار ‪0.2‬‏، وما علقته ميج يقل عن ذلك بمقدار ‪1.2‬‏. والآن إذا حاولنا حساب الوسط الحسابي لهذه الانحرافات، فسنحسب ‪4.8‬‏ زائد سالب ‪3.2‬‏ زائد سالب ‪0.2‬‏ زائد سالب ‪1.2‬‏ زائد سالب ‪0.2‬‏ ثم نقسم المجموع على خمسة، وهو عدد العناصر الموجودة. لكن المشكلة هنا أنه إذا جمعت كل هذه الأعداد معًا، فسيكون الناتج صفرًا على خمسة، وهو ما يساوي صفرًا. إذن، قيمة الانحراف عن ذلك الوسط الحسابي ستساوي صفرًا في المتوسط.

الأعداد الموجبة تعادل الأعداد السالبة، وذلك لا يعطينا أي معلومات إضافية. لكن باستخدام القيم المطلقة لهذه الانحرافات، يمكن أن نحسب متوسط الانحراف عن ذلك الوسط الحسابي دون التفكير فيما إذا كانت هذه القيم أكبر من الوسط الحسابي أو أقل. وعندما نفعل ذلك، نجد أن عدد اللوحات التي علقها كل شخص يختلف عن الوسط الحسابي بنحو ‪1.92‬‏ في المتوسط. بعضها أعلى من الوسط الحسابي وبعضها الآخر أقل منه، ولكن ذلك لا يهم. وهكذا، نكون قد توصلنا إلى متوسط الانحراف المطلق.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.