فيديو: تطبيق قاعدة جيب التمام لحل المثلثات

أوجد قيمة ‪𝑎‬‏ لأقرب منزلتين عشريتين، إذا كان قياس الزاوية ‪𝐴‬‏ يساوي ‪64°‬‏، ‪𝑐‬‏ يساوي ‪10 cm‬‏، ‪𝑏‬‏ يساوي ‪16 cm‬‏.

٠٣:٢٥

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد قيمة 𝑎 لأقرب منزلتين عشريتين إذا كان قياس الزاوية 𝐴 يساوي 64 درجة، وطول 𝑐 يساوي 10 سنتيمترات، وطول 𝑏 يساوي 16 سنتيمترًا.

سنبدأ بإضافة المعلومات المذكورة في السؤال على الشكل. نرى أن المثلث 𝐴𝐵𝐶 مثلث غير قائم الزاوية، ونعلم طولي ضلعين فيه وقياس زاوية واحدة، ومطلوب منا أن نحسب طول الضلع الثالث. وبما أن الزاوية المطلوبة هي زاوية محصورة، فهذا يعني أنها تقع بين الضلعين اللذين نعرف طولهما. هذه هي الحالة المثالية لتطبيق قاعدة جيب التمام.

تتيح لنا قاعدة جيب التمام حساب أطوال الأضلاع أو قيمة الزوايا في المثلث غير القائم الزاوية. كما تخبرنا القاعدة بأننا إذا كنا نعلم طولي ضلعين وقياس الزاوية المحصورة بينهما، يمكننا حساب طول الضلع الثالث باستخدام الصيغة: 𝑎 تربيع يساوي 𝑏 تربيع زائد 𝑐 تربيع ناقص اثنين 𝑏𝑐 cos 𝑎. ينبغي علينا أن نلاحظ أنه لا بد أن تكون الزاوية مقابلة للضلع الذي نرغب في إيجاد طوله، وهو ما يتحقق هنا.

لحساب قيمة 𝑎، سنبدأ بالتعويض عن طولي الضلعين 𝑏 و𝑐 وقياس الزاوية 𝐴 بقاعدة جيب التمام. ومن ثم نحصل على 𝑎 تربيع يساوي 16 تربيع زائد 10 تربيع ناقص اثنين في 16 في 10 في cos 64 درجة. 16 تربيع يساوي 256 و10 تربيع يساوي 100. إذن لدينا 𝑎 تربيع يساوي 356 ناقص 320 في cos 64.

والآن يمكننا حساب هذه القيمة باستخدام الآلة الحاسبة. ولكن ينبغي أن نلاحظ أن الزاوية معطاة بالدرجات، أي إننا لا بد أن نتأكد من أن آلتنا الحاسبة مضبوطة على نظام الدرجات وليس على نظام التقدير الدائري قبل أن نكتب هذا. خلافًا لذلك، سنحصل على قيمة خاطئة لـ cos 64 درجة. بكتابة هذا على الآلة الحاسبة، سنحصل على 𝑎 تربيع يساوي 215.72123.

لقد اقتربنا كثيرًا من الحل النهائي. ولكن ليس مطلوبًا منا إيجاد قيمة 𝑎 تربيع. بل مطلوب منا إيجاد قيمة 𝑎. وبالتالي، علينا حساب الجذر التربيعي للطرفين. بحساب قيمة هذا الجذر التربيعي باستخدام الآلة الحاسبة، سنجد أن 𝑎 يساوي 14.68745. أخيرًا، مطلوب منا في السؤال إيجاد قيمة 𝑎 لأقرب منزلتين عشريتين. لذا، علينا تقريب هذه القيمة. إذن، قيمة 𝑎 لأقرب منزلتين عشريتين تساوي 14.69 سنتيمترًا.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.