فيديو السؤال: تطبيق قاعدة جيب التمام لحل المثلثات الرياضيات

أوجد قيمة ﺃ شرطة لأقرب منزلتين عشريتين، إذا كان قياس الزاوية ﺃ = ٦٤°، وطول ﺟ = ١٠ سم، وطول ﺏ شرطة = ١٦ سم.

٠٣:٢٧

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد قيمة ﺃ شرطة لأقرب منزلتين عشريتين إذا كان قياس الزاوية ﺃ يساوي ٦٤ درجة، وطول ﺟ يساوي ١٠ سنتيمترات، وطول ﺏ شرطة يساوي ١٦ سنتيمترًا.

سنبدأ بإضافة المعلومات المذكورة في السؤال على الشكل. نرى أن المثلث ﺃﺏﺟ مثلث غير قائم الزاوية، ونعلم طولي ضلعين فيه وقياس زاوية واحدة، ومطلوب منا أن نحسب طول الضلع الثالث. وبما أن الزاوية المعطاة هي زاوية محصورة، فهذا يعني أنها تقع بين الضلعين اللذين نعرف طولهما. هذه هي الحالة المثالية لتطبيق قاعدة جيب التمام.

تتيح لنا قاعدة جيب التمام حساب أطوال الأضلاع أو قيمة الزوايا في المثلث غير القائم الزاوية. كما تخبرنا القاعدة بأننا إذا كنا نعلم طولي ضلعين وقياس الزاوية المحصورة بينهما، يمكننا حساب طول الضلع الثالث باستخدام الصيغة: ﺃ شرطة تربيع يساوي ﺏ شرطة تربيع زائد ﺟ شرطة تربيع ناقص اثنين ﺏ شرطة ﺟ شرطة جتا ﺃ. ينبغي علينا أن نلاحظ أنه لا بد أن تكون الزاوية مقابلة للضلع الذي نرغب في إيجاد طوله، وهو ما يتحقق هنا.

لحساب قيمة ﺃ شرطة، سنبدأ بالتعويض عن طولي الضلعين ﺏ شرطة وﺟ شرطة وقياس الزاوية ﺃ بقاعدة جيب التمام. ومن ثم نحصل على ﺃ شرطة تربيع يساوي ١٦ تربيع زائد ١٠ تربيع ناقص اثنين في ١٦ في ١٠ في جتا ٦٤ درجة. ‏‏١٦ تربيع يساوي ٢٥٦، و١٠ تربيع يساوي ١٠٠. إذن لدينا ﺃ شرطة تربيع يساوي ٣٥٦ ناقص ٣٢٠ في جتا ٦٤.

والآن يمكننا حساب هذه القيمة باستخدام الآلة الحاسبة. ولكن ينبغي أن نلاحظ أن الزاوية معطاة بالدرجات، أي إننا لا بد أن نتأكد من أن آلتنا الحاسبة مضبوطة على نظام الدرجات وليس على نظام التقدير الدائري قبل أن نكتب هذا. خلافًا لذلك، سنحصل على قيمة خاطئة لـ جتا ٦٤ درجة. بكتابة هذا على الآلة الحاسبة، سنحصل على ﺃ شرطة تربيع يساوي ٢١٥٫٧٢١٢٣.

لقد اقتربنا كثيرًا من الحل النهائي. ولكن ليس مطلوبًا منا إيجاد قيمة ﺃ شرطة تربيع. بل مطلوب منا إيجاد قيمة ﺃ شرطة. وبالتالي، علينا حساب الجذر التربيعي للطرفين. بحساب قيمة هذا الجذر التربيعي باستخدام الآلة الحاسبة، سنجد أن ﺃ شرطة يساوي ١٤٫٦٨٧٤٥. أخيرًا، مطلوب منا في السؤال إيجاد قيمة ﺃ شرطة لأقرب منزلتين عشريتين. لذا، علينا تقريب هذه القيمة. إذن، قيمة ﺃ شرطة لأقرب منزلتين عشريتين تساوي ١٤٫٦٩ سنتيمترًا.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.