فيديو: تحديد المعادلة التربيعية بالصيغة القياسية من خلال تمثيلها البياني

اكتب المعادلة التربيعية الممثَّلة في التمثيل البياني التالي. اكتب الإجابة بصيغة رأس المنحنى. أعد كتابة المعادلة بالصيغة القياسية.

٠٤:٣٤

‏نسخة الفيديو النصية

السؤال يتكوّن من عدّة أجزاء. واحد: اكتب المعادلة التربيعية الممثلة في التمثيل البياني التالي. اكتب الإجابة بصيغة رأس المنحنى. اثنان: أعد كتابة المعادلة بالصيغة القياسية.

أول حاجة هنحلّ المطلوب الأول. صيغة رأس المنحنى هي ص بتساوي أ في، س ناقص ك الكل تربيع، زائد ن. حيث النقطة ك ن هي رأس المنحنى. وَ أ هي قيمة بتحدّد شكل المنحنى. فبالنظر للشكل، نقدر نستنتج إن نقطة الرأس هي سالب تلاتة، وسالب أربعة. يعني ك بتساوي سالب تلاتة. وَ ن سالب أربعة. فبالتعويض بالقيمتين في صيغة رأس المنحنى، المعادلة هتبقى ص بتساوي أ في، س ناقص سالب تلاتة الكل تربيع، زائد سالب أربعة. يعني ص بتساوي أ في، س زائد تلاتة الكل تربيع، ناقص أربعة.

عشان نوجد قيمة أ، هنوجد نقطة تانية من الشكل واقعة على المنحنى. ولتكن النقطة سالب اتنين، وسالب خمسة. فبالتعويض بالنقطة في صيغة رأس المنحنى، هتبقى ص بتساوي سالب خمسة. بتساوي أ في … س بتساوي سالب اتنين، زائد تلاتة الكل تربيع، ناقص أربعة. سالب اتنين زائد تلاتة هيساوي واحد. وواحد تربيع بيساووا واحد. يعني ممكن نقول إن سالب خمسة بتساوي أ ناقص أربعة. وبإضافة أربعة للطرفين، نقدر نستنتج إن أ هتساوي سالب واحد. فبالتعويض بقيمة أ في صيغة رأس المنحنى، هتبقى صيغة رأس المنحنى هي ص بتساوي سالب، س زائد تلاتة الكل تربيع، ناقص أربعة.

المطلوب التاني: أعد كتابة المعادلة بالصيغة القياسية. أول حاجة نكتب المعادلة بصيغة رأس المنحنى، فهتبقى ص بتساوي سالب، س زائد تلاتة الكل تربيع، ناقص أربعة. فعشان نحوّلها للصورة القياسية، هنفكّ القوس س زائد تلاتة الكل تربيع. فنضرب س زائد تلاتة، في س زائد تلاتة بشكل رأسي.

أول حاجة نضرب س في س، فهيبقى الناتج س تربيع. زائد … نضرب س في تلاتة، هيبقى الناتج تلاتة س. بعد كده نكرّر نفس العملية مع التلاتة. فنضرب تلاتة في س، هيبقى الناتج تلاتة س. زائد … تلاتة في تلاتة هيساوي تسعة. بعدين نجمع. فهيبقى س تربيع زائد … تلاتة س زائد تلاتة س هيساووا ستة س. زائد تسعة.

بالتعويض بالشكل ده في المعادلة، المعادلة هتبقى ص بتساوي سالب، س تربيع زائد ستة س زائد تسعة، ناقص أربعة. وبما إن القوس مضروب في سالب واحد، يبقى المعادلة هتبقى ص بتساوي سالب س تربيع ناقص ستة س ناقص تسعة ناقص أربعة. وبجمع الحدود المتشابهة، هتبقى الصيغة القياسية للمعادلة هي ص بتساوي سالب س تربيع ناقص ستة س ناقص تلتاشر.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.