فيديو السؤال: إيجاد طول ذراع ازدواج مكافئ لنظام من قوتين الرياضيات

ﺃﺏﺟﺩ مربع طول ضلعه ٨ سم، حيث تؤثر قوتان مقدار كل منهما ٢١ نيوتن عند ﺏ، ﺩ، على الترتيب، وخطا عمليهما في اتجاه ﺃﺟ، ﺟﺃ على الترتيب. أوجد مقدار عزم الازدواج.

٠٣:٠٦

‏نسخة الفيديو النصية

‏ﺃﺏﺟﺩ مربع طول ضلعه ثمانية سنتيمترات، حيث تؤثر قوتان مقدار كل منهما ٢١ نيوتن عند ﺏ وﺩ، على الترتيب، وخطا عمليهما في اتجاه ﺃﺟ وﺟﺃ، على الترتيب. أوجد مقدار عزم الازدواج.

سنبدأ برسم شكل لتمثيل المسألة. نعلم أن ﺃﺏﺟﺩ مربع طول ضلعه يساوي ثمانية سنتيمترات. لدينا قوتان تؤثران عند النقطة ﺏ وﺩ. يبلغ مقدار كل منهما ٢١ نيوتن، وتؤثران في اتجاه ﺃﺟ وﺟﺃ، على الترتيب. بإضافة هاتين القوتين إلى الشكل الذي لدينا، نلاحظ أنهما متضادتان في الاتجاه ومتساويتان في المقدار. في الواقع، تكون هاتان القوتان ازدواجًا. هما قوتان متوازيتان متساويتان في المقدار ومتضادتان في الاتجاه لا تقعان على نفس خط العمل.

مطلوب منا حساب مقدار عزم هذا الازدواج. وهذا يساوي ﻕﻝ جا 𝜃؛ حيث ﻕ هو مقدار القوتين في الازدواج، وﻝ هو المسافة بين نقطتي عمل كلتا القوتين، و𝜃 هو الزاوية المحصورة بين أي من القوتين والقطعة المستقيمة التي تصل بينهما. في هذا السؤال، نعلم أن ﻕ يساوي ٢١ نيوتن. يمكننا أن نلاحظ من الشكل أن قياس الزاوية 𝜃 يساوي ٩٠ درجة. سنستخدم معرفتنا بنظرية فيثاغورس لحساب الطول ﻝ.

بما أن هذا هو وتر المثلث، فإن ﻝ تربيع يساوي ثمانية تربيع زائد ثمانية تربيع. نحن نعلم أن ثمانية تربيع يساوي ٦٤. إذن، ﻝ تربيع يساوي ١٢٨. بأخذ الجذر التربيعي لكلا الطرفين وملاحظة أن ﻝ لا بد أن يكون موجبًا. لدينا ﻝ يساوي الجذر التربيعي لـ ١٢٨. باستخدام قوانين الجذور أو الجذور الصماء، يمكننا إعادة كتابة ذلك على صورة جذر ٦٤ مضروبًا في جذر اثنين. وبما أن جذر ٦٤ يساوي ثمانية، فإن ﻝ يساوي ثمانية جذر اثنين.

ومن ثم، فإن مقدار عزم الازدواج يساوي ٢١ مضروبًا في ثمانية جذر اثنين مضروبًا في جا ٩٠ درجة. وبما أن جا ٩٠ درجة يساوي واحدًا، فيمكن تبسيط هذا إلى ٢١ مضروبًا في ثمانية جذر اثنين. ‏٢١ مضروبًا في ثمانية يساوي ١٦٨. يمكننا إذن استنتاج أن مقدار عزم الازدواج يساوي ١٦٨ جذر اثنين نيوتن سنتيمتر.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.