فيديو الدرس: الحث الكهرومغناطيسي الفيزياء

نسخة الفيديو النصية

في هذا الفيديو، سوف نتحدث عن معامل الحث. يشير هذا المصطلح إلى الطريقة التي تعمل بها الموصلات التي يمر بها تيار لمقاومة التغير. على وجه التحديد، تقاوم الموصلات التغير في تيارها. وسنرى كيف يحدث هذا كله بعد قليل. لكن في البداية، دعونا نوضح أن معامل الحث يتضمن في الأساس تأثر خاصيتين فيزيائيتين ببعضهما البعض. فهو يتضمن فيضًا مغناطيسيًّا يرمز له بالرمز ‪Φ𝑚‬‏، وتيارًا يرمز له بالرمز ‪𝐼‬‏. نعلم أن التيار هو شحنة تتدفق عبر دائرة كهربية مغلقة. ويمكننا أن نذكر أنفسنا بما يعنيه الفيض المغناطيسي.

إذا كانت لدينا مساحة معينة، يمكننا أن نسميها ‪𝐴‬‏، وهناك مجال مغناطيسي منتظم ‪𝐵‬‏ يمر خلال تلك المساحة، يمكننا القول بأن الفيض المغناطيسي خلال هذا الملف، الذي مساحته ‪𝐴‬‏، يساوي ‪𝐵‬‏ في ‪𝐴‬‏. وهذا يوضح لنا أن الفيض المغناطيسي هو مجال مغناطيسي ينتشر خلال مساحة معينة. والآن، يجدر بنا أن نعطي لمحة سريعة عن وحدات الفيض المغناطيسي؛ لأنها ستظهر في الأمثلة التدريبية. بالنظر إلى تعريف الفيض المغناطيسي، نعلم أن الوحدة الأساسية للمجال المغناطيسي في النظام الدولي للوحدات هي التسلا ‪𝑇‬‏، وأن الوحدة الأساسية لقياس المساحة هي المتر المربع. إذن، الفيض المغناطيسي يقاس بالتسلا متر مربع. وتسمى وحدة الفيض المغناطيسي الوبر.

إذن يقاس الفيض المغناطيسي بالوبر الذي يختصر بهذه الطريقة. وكل وبر يساوي تسلا واحدة في متر مربع. بمعلومية ذلك عن الفيض المغناطيسي، لنعد إلى فكرة أن معامل الحث يرتكز أساسًا على هاتين الكميتين الفيزيائيتين؛ الفيض المغناطيسي والتيار. لنفترض أن لدينا ملفًّا كهذا يمر به تيار ‪𝐼‬‏ في اتجاه عقارب الساعة كما نرى. يمكننا أن نتذكر أن السلك الذي يمر به تيار ينتج مجالًا مغناطيسيًّا حول نفسه. إذن في حالة السلك، سينتج هذا مجالًا مغناطيسيًّا يتجه إلى داخل الشاشة في هذا الملف. وإذا جمعنا تأثيرات خطوط المجال المغناطيسي هذه كلها، فما سنحصل عليه هو المجال المغناطيسي الكلي، الذي يمكننا تسميته ‪𝐵‬‏، داخل مساحة مقطع هذا السلك. بعبارة أخرى، يتولد فيض مغناطيسي خلال هذا الملف.

أيًّا كانت هذه القيمة، إذا أخذنا نسبة هذا الفيض المغناطيسي إلى التيار ‪𝐼‬‏ الذي يمر خلال الملف، فإن ذلك يساوي ما يسمى بمعامل حث الملف، الذي يرمز له بالرمز ‪𝐿‬‏. ذكرنا أن معامل الحث هو مقياس مدى مقاومة سلك يحمل تيارًا للتغير في تياره. إذن كلما زاد ‪𝐿‬‏، وهو معامل حث هذه الدائرة الكهربية، يصعب تغيير التيار ‪𝐼‬‏ الذي يمر خلالها. قد يبدو الأمر واضحًا الآن، لكن عندما نتحدث عن معامل حث هذا السلك الذي يمر به التيار، فإننا نتحدث عن كيفية استجابة التيار المار في هذا السلك للفيض المغناطيسي الناتج عن هذا التيار.

كل هذا يعني أنه عندما نتحدث عن معامل الحث الذي يرمز له بهذا الرمز، فإننا نتحدث في الواقع عن معامل الحث الذاتي لسلك، أي كيف يستجيب التيار للفيض الذي ينشئه. بدأنا بالحديث عن ذلك كله لأن هناك معامل حث من نوع آخر يسمى معامل الحث المتبادل. يتضمن ذلك أكثر من سلك يمر به تيار، وسنتحدث عنه بعد قليل. لكن حتى الآن، نحتاج فقط إلى معرفة أن معامل الحث الخاص بسلك يمر به تيار يصف من الناحية الكمية مدى مقاومته للتغيير في التيار المار به، وأنه يساوي نسبة الفيض المغناطيسي خلال ملف يمر به تيار إلى شدة هذا التيار.

قد يذكرنا الحديث عن الفيض المغناطيسي بالقانون المعروف باسم قانون فاراداي. ينص هذا القانون على أنه إذا كان لدينا ملف موصل، حتى إذا لم يكن بهذا الملف أي تيار، فمع استمرار تغير الفيض المغناطيسي ‪Φ𝑚‬‏ خلال هذا الملف بتغير الزمن، تتولد قوة دافعة كهربية مستحثة في الملف. وبالنسبة إلى بقية هذه المعادلة، يشير ‪𝑁‬‏ إلى عدد لفات الملف. وتشير هذه الإشارة السالبة هنا إلى اتجاه حركة التيار المستحث. إذن يتضمن قانون فاراداي فيضًا مغناطيسيًّا، وهو في الواقع تغير في الفيض المغناطيسي، وقوة دافعة كهربية مستحثة ينتج عنها تيار في ملف موصل.

يمكننا ملاحظة أن بعض عناصر قانون فاراداي تظهر أيضًا في معادلة معامل الحث هذه. وفي الواقع، يمكننا كتابة مقدار يعبر عن القوة الدافعة الكهربية المستحثة في ملف موصل بدلالة معامل الحث في هذا الملف. سيبدو هذا المقدار هكذا. إذا كان لدينا ملف موصل ذو معامل حث يرمز له بالرمز ‪𝐿‬‏، وغيرنا التيار في هذا الملف خلال فترة زمنية معينة، فإن معدل التغير الزمني للتيار مضروبًا في معامل حث الملف يساوي القوة الدافعة الكهربية المستحثة فيه.

بمعلومية ذلك، يمكننا دمج هذه العلاقة مع قانون فاراداي. ولنفترض، عندما نفعل ذلك، أننا نتحدث عن مقدار القوة الدافعة الكهربية المستحثة. وبهذه الطريقة، يمكننا تجاهل هذه الإشارة السالبة هنا. حسنًا، إذا كانت القوة الدافعة الكهربية تساوي ‪𝐿‬‏ في ‪Δ𝐼‬‏ على ‪Δ𝑡‬‏، ومقدارها يساوي أيضًا عدد لفات الملف مضروبًا في التغير في الفيض المغناطيسي خلال إحدى هذه اللفات مقسومًا على التغير في الزمن، يمكننا مساواة الجانبين الأيمنين لهاتين المعادلتين. ولاحظ أن في كلا الطرفين لدينا ‪Δ𝑡‬‏ في المقام، وهو ما يعني أننا إذا ضربنا كلا الطرفين في ‪Δ𝑡‬‏، فستحذف هذه الفترة الزمنية من كل منهما.

إذن هذه طريقة أخرى للتعبير عن معامل الحث بناء على هاتين العلاقتين هنا. ذكرنا سابقًا أن الحث الذاتي ليس النوع الوحيد من الحث. فالحث المتبادل، الذي رأينا مثالًا عليه في بداية الفيديو، يمثل طريقة أخرى لحدوث الحث. وهو كما يلي. لنفترض أن لدينا تيارًا في ملف موصل ينشأ عنه مجال مغناطيسي خلال هذا الملف بهذا الشكل. ولنفترض أننا وضعنا ملفًّا موصلًا آخر في وضع يسمح بمرور هذا المجال المغناطيسي خلاله. في هذه الحالة، سيكون هناك مجال مغناطيسي يمر خلال مساحة مقطع هذا الملف. وهذا يعني وجود فيض مغناطيسي في الملف.

ينص قانون فاراداي على أن التغير في الفيض المغناطيسي الذي يحدث خلال فترة زمنية معينة يولد قوة دافعة كهربية. وهذا يعني أن الشحنة ستبدأ بالتدفق في هذا الملف. قد يكون التغير في الفيض المغناطيسي الذي نتحدث عنه هو الحركة الابتدائية لهذا الملف الموصل في اتجاه المجال المغناطيسي. لكن بالطبع بمجرد استمرار الملف، مع افتراض عدم وجود تغير في المجال المغناطيسي خلاله، لن يحدث تغير أيضًا في الفيض المغناطيسي.

لكن ماذا إذا فعلنا هذا؟ ماذا لو زدنا مقدار التيار في هذا الملف تدريجيًّا؟ هذا من شأنه أن يخلق مجالًا مغناطيسيًّا متزايدًا، وهو ما يؤدي إلى زيادة في الفيض المغناطيسي خلال هذا الملف الأصغر. وما دام التيار يتغير في هذا الملف، الذي يمكننا تسميته بالملف الابتدائي، فسيؤدي هذا إلى توليد تيار في هذا الملف الثانوي. وسيحدد اتجاه هذا التيار المستحث بحيث يولد مجالًا مغناطيسيًّا اتجاهه يقاوم التغير الذي حدث في الفيض المغناطيسي المعرض له هذا الملف.

يطلق على هذه العملية في المجمل اسم الحث المتبادل. وبدلًا من أن نرمز لهذا النوع من الحث بالرمز ‪𝐿‬‏، عادة ما يستخدم الرمز ‪𝑀‬‏. على سبيل المثال، في هذه المعادلة، بدلًا من ‪𝐿‬‏، قد نجد ‪𝑀‬‏. لكنه سيظل يعني الشيء نفسه، وهو أن معامل الحث، سواء كان حثًّا ذاتيًّا أو متبادلًا، مضروبًا في التغير في التيار مقسومًا على التغير في الزمن يساوي القوة الدافعة الكهربية المستحثة في الملف الذي يمر به التيار. وينطبق الأمر نفسه على هذه المعادلة هنا؛ حيث في بعض الأحيان بدلًا من ‪𝐿‬‏، سنجد ‪𝑀‬‏ للتعبير عن معامل الحث المتبادل.

تجدر الإشارة إلى أنه ليس من النادر وجود الحث المتبادل؛ فهو المبدأ الذي يقوم عليه تشغيل المحولات الكهربائية. لنفترض أن لدينا محولًا هنا يتكون من قلب ودائرة ابتدائية وأخرى ثانوية. إذا تغير التيار في الدائرة الابتدائية بتغير الزمن، فسيحدث ذلك تغيرًا في المجال المغناطيسي الذي ينتقل بواسطة القلب خلال ملفات الدائرة الثانوية. وخلال الحث المتبادل بين هاتين الدائرتين، تتولد قوة دافعة كهربية، وعليه يوجد تيار مستحث في الدائرة الثانوية. وسواء كنا نتحدث عن معامل الحث المتبادل أو معامل الحث الذاتي، فإن وحدة معامل الحث واحدة. وهي وحدة الهنري، التي سميت بذلك نسبة إلى جوزيف هنري، ويرمز إليها بالرمز المختصر ‪H‬‏. لفهم هذا الموضوع بشكل أفضل، دعونا نتناول الآن مثالًا تدريبيًّا عليه.

محول ذو قلب من الحديد عدد لفات ملفه الابتدائي 25 لفة، وعدد لفات ملفه الثانوي 25 لفة أيضًا. يزيد التيار المار في الملف الابتدائي الفيض المغناطيسي خلال القلب بمعدل 0.15 وبر لكل ثانية. بينما يزداد التيار في الملف الثانوي بمعدل 0.075 أمبير لكل ثانية. ما معامل الحث المتبادل بين الملفين؟

لكي نبدأ هنا، دعونا نرسم شكلًا تخطيطيًّا لهذا المحول بالملفين الابتدائي والثانوي. حسنًا، ها هو قلب المحول. وهذا هو الملف الابتدائي، بينما سنسمي هذا الملف الثانوي. على الرغم من أننا نلاحظ أن كليهما لا يحتوي على 25 لفة على الرسم، كما أخبرتنا المسألة، لكن يمكننا أن نتخيل ذلك. إن فكرة هذا المحول هي أنه عندما يمر التيار خلال الملف الابتدائي، وبالتحديد عندما يتغير ويمر خلال هذا الملف، ينتج عن هذا تغير في المجال المغناطيسي الذي ينقله القلب إلى لفات الملف الثانوي. وعندما يتعرض الملف الثانوي لهذا التغير في الفيض المغناطيسي، يتولد فيه تيار.

وفي هذه الحالة، تتزايد قيمة التيار في الملف الابتدائي. نحن لا نعرف المعدل الذي يتزايد به، ولكننا نعلم أنه يؤثر على الفيض المغناطيسي في القلب، وأن هذا الفيض يتزايد بمعدل ثابت، وهو ما يساوي 0.15 وبر لكل ثانية؛ حيث إن الوبر هي وحدة الفيض المغناطيسي. جدير بالتذكر هنا أنه إذا كانت لدينا مساحة ما تسمى ‪𝐴‬‏، وكان هناك مجال مغناطيسي ‪𝐵‬‏ يمر خلال هذه المساحة، يمكننا القول بأن هناك فيضًا مغناطيسيًّا ‪Φ𝑚‬‏ خلال هذا الملف. ووحدة الفيض المغناطيسي، كما علمنا، هي الوبر.

بالرجوع إلى المحول، نجد أنه في القلب، أي هذه المادة الحديدية التي تنقل المجال المغناطيسي بين الملفين الابتدائي والثانوي، يتزايد الفيض المغناطيسي بالمعدل المعطى. وهذا، بحسب نص المسألة، يؤدي إلى تزايد التيار في الملف الثانوي. لدينا بعد ذلك تغير في التيار في ملف واحد، وهو ما يحدث تغيرًا في الفيض المغناطيسي، الذي يؤدي إلى تغير في التيار في الملف الآخر. وهذا يعني حدوث حث متبادل. ونريد حساب قيمة معامل هذا الحث.

للبدء في ذلك، يمكننا تذكر قانون فاراداي. ما جعلنا نفكر في هذا القانون هو أن لدينا فيضًا مغناطيسيًّا يتغير بتغير الزمن. يخبرنا قانون فاراداي أن هذا التغير في الفيض، ‪ΔΦ𝑚‬‏، مقسومًا على مقدار التغير في الزمن، ‪Δ𝑡‬‏، مضروبًا في عدد اللفات، أيًّا كان الملف الذي لدينا، يساوي مقدار القوة الدافعة الكهربية المستحثة في هذا الملف. وبالنسبة إلى معامل الحث المتبادل، فإن القوة الدافعة الكهربية المستحثة تساوي شيئًا آخر أيضًا. لعلنا نتذكر أن القوة الدافعة الكهربية المستحثة تساوي الحث المتبادل بين ملفين موصلين مضروبًا في معدل التغير الزمني للتيار، وهو ما يمكن أن نسميه بالملف الثانوي في مثال المحول.

إذن ‪𝑀‬‏، معامل الحث المتبادل، هو ما نريد إيجاد قيمته. نجد أن هذه القيمة مضروبة في ‪Δ𝐼‬‏ على ‪Δ𝑡‬‏ تساوي القوة الدافعة الكهربية المستحثة في الملف الثانوي، وهي التي بموجب قانون فاراداي تساوي أيضًا عدد لفات الملف المصحوب بإشارة سالبة مضروبًا في التغير في الفيض المغناطيسي مقسومًا على التغير في الزمن. بما أن لدينا هنا معدل التغير في الفيض المغناطيسي، دعونا نجمع بين هاتين المعادلتين بدلالة القوة الدافعة الكهربية المستحثة بمساواة الطرفين الأيمنين.

لكن عندما نفعل ذلك، سنحذف إشارة السالب هنا؛ لأننا في هذه الحالة نهتم فقط بمقدار القوة الدافعة الكهربية المستحثة. ومن ثم، نحصل على هذه العلاقة. ‏‪𝑀‬‏، معامل الحث المتبادل بين الملفين، مضروبًا في ‪Δ𝐼‬‏ على ‪Δ𝑡‬‏، معدل التغير الزمني للتيار في الملف الثانوي، يساوي عدد لفات هذا الملف مضروبًا في معدل التغير الزمني للفيض المغناطيسي الذي تتعرض له كل لفة من لفات الملف.

ما نريد فعله هو جعل ‪𝑀‬‏ في طرف بمفردها لأننا نريد إيجاد معامل الحث المتبادل. ولفعل ذلك، نقسم كلا طرفي المعادلة على ‪Δ𝐼‬‏ مقسومًا على ‪Δ𝑡‬‏. عندما نفعل ذلك، في الطرف الأيمن من المعادلة الناتجة، يكون لدينا ‪𝑁‬‏، عدد لفات الملف الثانوي وهو 25 لفة، مضروبًا في معدل التغير الزمني للفيض المغناطيسي في القلب، وهو 0.15 وبر لكل ثانية، مقسومًا على معدل التغير الزمني للتيار في الملف الثانوي. هذا هو التيار المستحث، ومعدل تغيره يساوي 0.075 أمبير لكل ثانية. عندما نحسب هذا الكسر ونقربه لأقرب رقمين معنويين، نجد أن النتيجة تساوي 50 هنري. وهذا هو معامل الحث المتبادل بين الملفين.

لنلق نظرة الآن على مثال تدريبي آخر.

ملف يحمل تيارًا شدته 180 مللي أمبير. الفيض المغناطيسي الناتج عن التيار 0.77 وبر. ما معامل الحث الذاتي للملف؟

في هذا المثال، لدينا ملف. لنفترض أن هذا هو. ويمر به تيار شدته 180 مللي أمبير. نتيجة لذلك، ينتج مجال مغناطيسي يمر خلال الملف. لنفترض أن المجال المغناطيسي يشير إلى هذا الاتجاه. ولأن لدينا هذا المجال الذي يمر عبر المساحة الداخلية للملف، فهذا يعني أن لدينا فيضًا مغناطيسيًّا خلال الملف. وهذه هي القيمة المعطاة لنا في نص هذه المسألة، وهي 0.77 وبر. ويمكننا الإشارة إلى هذا بالرمز ‪Φ𝑚‬‏، وهو الفيض المغناطيسي.

بمعلومية ذلك كله، نريد أن نوجد معامل الحث الذاتي للملف. يمكننا أن نتذكر أن معامل الحث الذاتي لملف، وهو ‪𝐿‬‏، يساوي نسبة الفيض المغناطيسي ‪Φ𝑚‬‏ الناتج عن مرور تيار ‪𝐼‬‏ في الملف إلى شدة هذا التيار ‪𝐼‬‏. بالنسبة إلى الملف الذي لدينا هنا، لدينا تلك المعلومات عنه. التيار ‪𝐼‬‏ هو التيار المار في الملف. ويوجد فيض مغناطيسي بسبب وجود مجال مغناطيسي متولد بواسطة هذا التيار. إذن لإيجاد معامل الحث الذاتي للملف، نحتاج فقط إلى قسمة ‪Φ𝑚‬‏ على ‪𝐼‬‏.

بالتعويض بهذه القيم، يصبح التغيير الوحيد الذي نريد إجراءه قبل القسمة هو تحويل وحدة التيار من المللي أمبير إلى أمبير. بما أن 1000 مللي أمبير يساوي واحد أمبير، يمكننا القول بأن 180 مللي أمبير يساوي 0.180 أمبير. الآن نحن مستعدون لإجراء عملية القسمة. وعندما نفعل ذلك، نجد أن النتيجة تساوي 4.3 هنري، وذلك لأقرب رقمين معنويين. وهذا هو معامل الحث الذاتي لهذا الملف.

لنلخص الآن ما تعلمناه في هذا الدرس حول معامل الحث. في وقت سابق، عرفنا أن الحث هو أن الموصل الذي يمر به تيار يقاوم التغير في التيار. ومعامل حث الدائرة الكهربائية، الذي يسمى أحيانًا معامل الحث الذاتي، يساوي نسبة الفيض المغناطيسي خلال الملف الذي يمر به التيار مقسومًا على شدة هذا التيار. وعرفنا أيضًا أن قانون فاراداي يوضح علاقة أخرى تصف معامل الحث، وهي أن معامل الحث في دائرة كهربائية مضروبًا في معدل التغير الزمني للتيار في تلك الدائرة يساوي عدد اللفات في الدائرة مضروبًا في معدل التغير الزمني للفيض المغناطيسي.

ودرسنا علاوة على ذلك معامل الحث المتبادل الذي يرمز إليه بالرمز ‪𝑀‬‏، والذي يحدث عندما يتسبب التغير في التيار، فيما يمكن أن نسميه ملفًّا ابتدائيًّا، في تغير في المجال المغناطيسي الذي يتعرض له ملف ثانوي؛ حيث يولد هذا التغير في الفيض المغناطيسي خلال الملف الثانوي تيارًا. وعرفنا أن هذا هو المبدأ الأساسي لفكرة المحولات الكهربائية، ويمكن وصفه بالقول بأن معامل الحث المتبادل بين ملفين مضروبًا في معدل التغير الزمني للتيار في السلك الثانوي يساوي القوة الدافعة الكهربية المستحثة. هذا هو ملخص معامل الحث.