فيديو: حساب ومقارنة الانحراف المعياري للعينة لمجموعتي بيانات

احسب لأقرب جزء من مائة الانحراف المعياري للعينة لكلٍّ من مجموعتي البيانات الموضحة. أيٌّ من تلك الجمل يساعد في شرح الاختلاف الكبير بين الانحراف المعياري للعينة لكلٍّ من مجموعتي البيانات؟

٠٨:٣٧

‏نسخة الفيديو النصية

هنبدأ نحلّ السؤال التالي، بس لازم نعرف إن السؤال بيتكوّن من جزئين. دلوقتي هنقرا أوّل جزء من السؤال: احسب لأقرب جزء من مائة الانحراف المعياري للعيّنة لكلًّا من مجموعتي البيانات الموضحة. بنلاقي عندنا الجدول مكوّن من صفين: الصف الأول بيعبّر عن مجموعة البيانات رقم واحد، وبنلاقي إن الصف الثاني بيعبّر عن مجموعة البيانات رقم اتنين، ومطلوب حساب الانحراف المعياري للعيّنة لكلا المجموعتين. بنلاقي عندنا خمس اختيارات، ومطلوب تحديد الإجابة الصحيحة لحساب الانحراف المعياري للعيّنة.

هنبدأ أوّل حاجة بحساب تباين العيّنة، بنلاقي إن تباين العيّنة يمكن حسابه من القانون التالي: المحصِّلة من واحد لـ ن لـ س ناقص المتوسط الحسابي لكل تربيع على ن ناقص واحد. يبقى لحساب تباين العيّنة اللي من خلاله هنقدر نحسب الانحراف المعياري للعينة، لا بد من حساب الوسط الحسابي لمجموعة البيانات رقم واحد ومجموعة البيانات رقم اتنين. بنلاقي إن القانون المستخدم لحساب الوسط الحسابي يساوي المحصلة لـ س على ن؛ يعني مجموع القيم على عددهم، يبقى بالنسبة لمجموعة البيانات رقم واحد بنلاقي إن الوسط الحسابي هيساوي مجموع قيم البيانات على عددهم. بنلاقي إن عددهم تمنية. باستخدام الآلة الحاسبة هنلاقي إن قيمة الوسط الحسابي هتساوي تلاتين ومية خمسة وعشرين من ألف.

بعد كده بنحسب الوسط الحسابي لمجموعة البيانات رقم اتنين، مجموع قيم البيانات على عددهم. باستخدام الآلة الحاسبة بنلاقي إن الوسط الحسابي للمجموعة رقم اتنين يساوي أربعة وعشرين ومية خمسة وعشرين من ألف.

بعد ما حسبنا الوسط الحسابي للمجموعتين، دلوقتي نقدر نحسب تباين العينة، اللي من خلاله هنقدر نحسب الانحراف المعياري للعينة.

بنكمّل في صفحة جديدة، بعد ما فتحنا صفحة جديدة، بنراجع كده المطلوب مننا، بنلاقي عندنا إن فيه مجموعتين للبيانات: المجموعة الأولى زي ما إحنا شايفين من خلال الصف الأول، والمجموعة التانية من خلال الصف الثاني. مطلوب مننا نحسب الانحراف المعياري للعينة لكلا المجموعتين. لحساب الانحراف المعياري للعينة لازم أوّل حاجة نوجد تباين العينة، بعد كده هناخد جذر تباين العينة لإيجاد الانحراف المعياري للعينة. لقينا إن لإيجاد تباين العينة، محتاجين نحسب الوسط الحسابي، فحسبنا الوسط الحسابي لكلتا المجموعتين زي ما إحنا شايفين كده. باستخدام الوسط الحسابي للمجموعتين هنبدأ نحسب تباين العينة، بنلاقي إن لحساب تباين العينة للمجموعة الأولى بيكون كالتالي: عن طريق إننا بنطرح كل قيمة من قيمة المتوسط لكل تربيع، ونقسم على ن ناقص واحد، زي ما إحنا شايفين كده في القانون، وباستخدام الآلة الحاسبة هنلاقي عندنا إن تباين العينة هيساوي تسعة وسبعين وأربعة وتمانين من مية تقريبًا بالنسبة للمجموعة الأولى.

بالمِثل بنحسب تباين العينة لمجموعة البيانات رقم اتنين، زي ما إحنا شايفين كده، القيمة ناقص المتوسط الحسابي للكل تربيع على ن ناقص واحد، وبنعمل كده لكل قيم البيانات الموجودة في الجدول لمجموعة البيانات رقم اتنين، وباستخدام الآلة الحاسبة بنلاقي إن تباين العينة لمجموعة البيانات رقم اتنين تقريبًا هتساوي تسعة وسبعة وعشرين من مائة.

بعد ما حسبنا الانحراف المعياري للعينة للمجموعتين، دلوقتي نقدر نحسب الانحراف المعياري للعينة، وده من خلال القانون التالي: الانحراف المعياري للعينة هيساوي الجذر التربيعي لتباين العينة. بنحسب الانحراف المعياري للعينة لمجموعة البيانات رقم واحد، بنلاقي إنه عبارة عن الجذر التربيعي لتسعة وسبعين وأربعة وتمانين من مية، يعني تقريبًا هيساوي تمنية وأربعة وتسعين من مية.

بعد كده بنحسب الانحراف المعياري للعينة لمجموعة البيانات رقم اتنين، بنلاقي إنه عبارة عن الجذر التربيعي لتسعة وسبعة وعشرين من مية، يعني تقريبًا هيساوي تلاتة وأربعة من مية.

وبكده يبقى الإجابة الصحيحة عندنا هي الاختيار رقم أ: مجموعة البيانات رقم واحد بنلاقي إن ف يساوي تمنية وأربعة وتسعين من مية، ومجموعة البيانات اتنين بنلاقي إن ف هتساوي تلاتة وأربعة من مية.

وده كان الجزء الأول من السؤال، بعد كده هنفتح صفحة جديدة ونشوف الجزء الثاني من السؤال. بنشوف بعد كده الجزء الثاني من السؤال، بنلاقي أيّ من تلك الجُمل يساعد في شرح الاختلاف الكبير بين الانحراف المعياري للعينة لكل من مجموعتي البيانات. عرفنا من حل الجزء الأول من السؤال إن مجموعة البيانات رقم واحد الانحراف المعياري للعينة ليها يساوي تمنية وأربعة وتسعين من مية، وعرفنا إن مجموعة البيانات رقم اتنين الانحراف المعياري ليها بيساوي تلاتة وأربعة من مية. وكمان حسبنا الوسط الحسابي لكلتا المجموعتين؛ المجموعة رقم واحد بنلاقي إن الوسط الحسابي ليها تلاتين ومية خمسة وعشرين من ألف، والمجموعة رقم اتنين الوسط الحسابي ليها أربعة وعشرين ومية خمسة وعشرين من ألف. مطلوب مننا نعرف أيّ من الجُمل اللي إحنا شايفينها الخمسة دي: أ ب ج د هـ، أيّ من تلك الجُمَل بيفسّر لنا الاختلاف الكبير بين الانحراف المعياري للعينة لكلتا المجموعتين، زي ما إحنا شايفين: الانحراف المعياري الأول، والانحراف المعياري الثاني.

لو جينا نشوف مجموعة البيانات رقم اتنين، بنلاقي إن الوسط الحسابي ليها بأربعة وعشرين ومية خمسة وعشرين من ألف، وبنلاحظ من الجدول إن كل قيم البيانات تقريبًا قريبة من الوسط الحسابي ده؛ وبالتالي بده بيفسّر إن الانحراف المعياري للعينة بنلاقي قيمته صغيرة. بنلاقي بعد كده في مجموعة البيانات رقم اتنين إن الوسط الحسابي ليها بتلاتين ومية خمسة وعشرين من ألف. بنلاحظ من الجدول لمجموعة البيانات رقم واحد إن كل القيم تقريبًا قريبة من الوسط الحسابي ليها؛ يعني بنلاقي فيه اتنين وتلاتين، وبنلاقي فيه تسعة وعشرين، وبنلاقي إن أصغر قيمة عبارة عن اتنين وعشرين، ولكن بنلاقي إن فيه قيمة فيها مشكلة، وهي واحد وخمسين؛ بنلاقي إن القيمة دي بتبعد عن الوسط الحسابي لمجموعة البيانات رقم واحد، وده اللي سبّب ارتفاع قيمة الانحراف المعياري للعينة لمجموعة البيانات رقم واحد، بنلاقي فعلًا إن السبب ده موجود في الاختيارات؛ لو لاحظنا الاختيار رقم ج، بنلاقي عندنا إن قيمة واحد وخمسين الكبيرة الوحيدة في مجموعة البيانات واحد، تُسبّب زيادة ملحوظة في الانحراف المعياري.

وبكده يبقى الإجابة الصحيحة عندنا هتكون هي الاختيار رقم ج.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.