فيديو: إيجاد عدد حلول المعادلات الآنية الخطية

ما عدد حلول المعادلتين الآنيتين ‪𝑥 + 7𝑦 = 20‬‏، ‪2𝑥 + 14𝑦 = 40‬‏؟

٠٤:١٦

‏نسخة الفيديو النصية

ما عدد حلول المعادلتين الآنيتين 𝑥 زائد سبعة 𝑦 يساوي 20 واثنان 𝑥 زائد 14𝑦 يساوي 40؟

طريقتنا المعتادة لحل زوج من المعادلات الآنية الخطية هي أن نجعل معاملي 𝑥 أو معاملي 𝑦 بالقيمة نفسها. في هذه الحالة، يمكننا ضرب المعادلة الأولى في اثنين أو، بدلًا من ذلك، يمكننا قسمة المعادلة الثانية على اثنين. ضرب المعادلة الأولى في اثنين يعطينا اثنين 𝑥 زائد 14𝑦 يساوي 40.

في هذه المرحلة ستلاحظون أن المعادلتين متطابقتان بالفعل. لذا اعتقدنا للوهلة الأولى أن لدينا زوجًا من المعادلات الآنية. لكن في الحقيقة، في هذه الحالة، ما علينا سوى حل معادلة واحدة. إذا اخترنا الصيغة المبسطة للمعادلة 𝑥 زائد سبعة 𝑦 يساوي 20، يمكننا على الفور رؤية أنه يوجد الكثير من الحلول بأعداد صحيحة.

على سبيل المثال، عندما يكون 𝑥 يساوي 13 و𝑦 يساوي واحدًا، تكون المعادلة 𝑥 زائد سبعة 𝑦 يساوي 20 هي 13 زائد سبعة في واحد يساوي 20. كما أن قيمة 𝑥 تساوي ستة و𝑦 تساوي اثنين تحل المعادلة أيضًا لأن ستة زائد سبعة في اثنين يساوي 20. يمكن أن يمتد ذلك ليشمل الحلول السالبة. فعندما يكون 𝑥 يساوي سالب ثمانية و𝑦 يساوي أربعة، فإن سالب ثمانية زائد سبعة في أربعة يساوي 20، لأن سالب ثمانية زائد 28 يساوي 20.

الحلول الثلاثة التي رأيناها حتى الآن جميعها أعداد صحيحة لقيم 𝑥 و𝑦. لكن إذا توسعت الحلول لتشمل الكسور والأعداد العشرية، يمكننا أن نجد عددًا لا نهائيًا من الحلول للمعادلة 𝑥 زائد سبعة 𝑦 يساوي 20. بما أن المعادلة 𝑥 زائد سبعة 𝑦 يساوي 20 لها عدد لا نهائي من الحلول، فلا بد أيضًا أن لزوج المعادلات الآنية في هذا السؤال عددًا لا نهائيًا من الحلول.

ويمكن أن يمتد هذا لأبعد من ذلك، فنقول إن أي معادلة خطية في صورة 𝑎𝑥 زائد 𝑏𝑦 يساوي 𝑐، حيث 𝑎 و𝑏 و𝑐 ثوابت، لها عدد لا نهائي من الحلول. بالنسبة إلى المعادلتين الآنيتين، فلن يكون هناك عدد لا نهائي من الحلول إلا إذا كانت المعادلتان متطابقتين. كما يمكننا أيضًا حل هذه المعادلة بيانيًا.

إعادة كتابة المعادلتين في صورة 𝑦 يساوي 𝑚𝑥 زائد 𝑐 يعطينا 𝑦 يساوي سالب واحد على سبعة 𝑥 زائد 20 على سبعة والمعادلة الثانية 𝑦 يساوي سالب اثنين على 14𝑥 زائد 40 على 14. وبما أن قيمتي الميل متساويتان، فإن الخطين سيتوازيان بالتأكيد. علاوة على ذلك، بما أن الأجزاء المقطوعة من محور 𝑦 متساوية أيضًا، فإن كلا الخطين سيقعان أحدهما فوق الآخر تمامًا.

كلا الخطين لهما قيمة ميل تساوي سالب واحد على سبعة وجزء مقطوع من محور 𝑦 يساوي 20 على سبعة. هذا يعني أنه سيكون لهما عدد لا نهائي من الحلول.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.