فيديو: حل المعادلات التربيعية ذات الجذور المركبة

أوجد مجموعة حل المعادلة 𝑥² + 8𝑥 + 185 = 0 إذا كان 𝑥 ∈ ℂ.

٠١:٥٧

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد مجموعة حل المعادلة 𝑥 تربيع زائد ثمانية 𝑥 زائد 185 يساوي صفرًا، إذا كان 𝑥 ينتمي للأعداد المركبة.

يمكننا استخدام الصيغة العامة لحل المعادلة التربيعية لإيجاد مجموعة الحل. في المعادلة: 𝑎𝑥 تربيع زائد 𝑏𝑥 زائد 𝑐 يساوي صفرًا، يمكننا أخذ سالب 𝑏 زائد أو ناقص الجذر التربيعي لـ 𝑏 تربيع ناقص أربعة 𝑎𝑐 الكل على اثنين 𝑎. وبالتالي في المعادلة: 𝑥 تربيع زائد ثمانية 𝑥 زائد 185، فإن 𝑎 يساوي واحدًا و𝑏 يساوي ثمانية و𝑐 يساوي 185. إذن نعوض عن 𝑎 بواحد، وعن 𝑏 بثمانية، وعن 𝑐 بـ 185.

والآن أصبح لدينا سالب ثمانية زائد أو ناقص الجذر التربيعي لـ 64 ناقص 740 الكل على اثنين. 64 ناقص 740 يساوي سالب 676. وبما أن لدينا إشارة سالب تحت الجذر التربيعي، فسيكون لدينا عدد تخيلي. فسيكون لدينا 𝑖. وهكذا يصبح لدينا سالب ثمانية زائد أو ناقص 26𝑖 على اثنين.

وبما أن سالب ثمانية و26 عددان يقبلان القسمة على اثنين، فسنحصل على سالب أربعة زائد أو ناقص 13𝑖. لذا ستكون الإجابة النهائية سالب أربعة زائد 13𝑖 وسالب أربعة ناقص 13𝑖.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.