فيديو السؤال: حل المعادلات التربيعية ذات الجذور المركبة الرياضيات • الصف الأول الثانوي

نسخة الفيديو النصية

أوجد مجموعة حل المعادلة ﺱ تربيع زائد ثمانية ﺱ زائد ١٨٥ يساوي صفرًا، إذا كان ﺱ ينتمي للأعداد المركبة.

يمكننا استخدام الصيغة العامة لحل المعادلة التربيعية لإيجاد مجموعة الحل. في المعادلة: ﺃﺱ تربيع زائد ﺏﺱ زائد ﺟ يساوي صفرًا، يمكننا أخذ سالب ﺏ زائد أو ناقص الجذر التربيعي لـ ﺏ تربيع ناقص أربعة ﺃﺟ الكل على اثنين ﺃ. وبالتالي في المعادلة: ﺱ تربيع زائد ثمانية ﺱ زائد ١٨٥، فإن ﺃ يساوي واحدًا وﺏ يساوي ثمانية وﺟ يساوي ١٨٥. إذن نعوض عن ﺃ بواحد، وعن ﺏ بثمانية، وعن ﺟ بـ ١٨٥.

والآن أصبح لدينا سالب ثمانية زائد أو ناقص الجذر التربيعي لـ ٦٤ ناقص ٧٤٠ الكل على اثنين. ٦٤ ناقص ٧٤٠ يساوي سالب ٦٧٦. وبما أن لدينا إشارة سالب تحت الجذر التربيعي، فسيكون لدينا عدد تخيلي. فسيكون لدينا ﺕ. وهكذا يصبح لدينا سالب ثمانية زائد أو ناقص ٢٦ﺕ على اثنين.

وبما أن سالب ثمانية و٢٦ عددان يقبلان القسمة على اثنين، فسنحصل على سالب أربعة زائد أو ناقص ١٣ﺕ. لذا ستكون الإجابة النهائية سالب أربعة زائد ١٣ﺕ وسالب أربعة ناقص ١٣ﺕ.