فيديو السؤال: استخدام خواص المحددات لإيجاد علاقة بين محددي مصفوفتين من الرتبة ٣ × ٣ الرياضيات

إذا كان ﻥ = [٦‎، −٨‎، ٩; ١٥‎، −٩‎، −١١; −٧‎، ٢‎، −٤]‎، ‏ﻡ = [١٨‎، −٢٤‎، ٢٧; ٩٠‎، −٥٤‎، −٦٦; −٣٥‎، ١٠‎، −٢٠]‎، فأوجد العلاقة بين ﻡ، ‏ﻥ بدون فك المحددين

٠٢:٠٨

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كان ﻥ يساوي محدد المصفوفة التي عناصرها: ستة، سالب ثمانية، تسعة؛ ١٥، سالب تسعة، سالب ١١؛ سالب سبعة، اثنان، سالب أربعة، وﻡ يساوي محدد المصفوفة التي عناصرها: ١٨، سالب ٢٤، ٢٧؛ ٩٠، سالب ٥٤، سالب ٦٦؛ سالب ٣٥، ١٠، سالب ٢٠، فأوجد العلاقة بين ﻡ وﻥ بدون فك المحددين.

علمنا من المعطيات أن ﻥ وﻡ محددان لمصفوفتين من الرتبة ثلاثة في ثلاثة. لإيجاد العلاقة بين هذين المحددين، يمكننا استخدام خاصية المحددات التي تنص على أنه إذا ضربنا صفًّا أو عمودًا من المصفوفة ﺃ في كمية قياسية ﺟ، فإن المحدد الناتج سيساوي ﺟ مضروبًا في محدد ﺃ. في المثال الموضح، الكمية القياسية ﺟ مضروبة في الصف الأول من المصفوفة ﺃ.

إذا نظرنا إلى المحدد ﻥ فسنجد أنه بضرب عناصر الصف الأول في ثلاثة، باستخدام خاصية المحددات، فإن ثلاثة ﻥ يساوي محدد المصفوفة التي عناصرها: ١٨، سالب ٢٤، ٢٧ في الصف الأول؛ و١٥، سالب تسعة، سالب ١١؛ وسالب سبعة، اثنان، سالب أربعة. وإذا ضربنا الصف الثاني في ستة، يصبح لدينا ستة في ثلاثة ﻥ يساوي محدد المصفوفة التي عناصر صفها الثاني هي: ٩٠، سالب ٥٤، سالب ٦٦. وأخيرًا، إذا ضربنا الصف الثالث في خمسة، يصبح لدينا خمسة في ستة في ثلاثة ﻥ يساوي محدد المصفوفة التي عناصر صفها الثالث هي: سالب ٣٥، ١٠، سالب ٢٠. وهذا المحدد يساوي ﻡ.

بحساب قيمة الطرف الأيمن، أي خمسة مضروبًا في ستة مضروبًا في ثلاثة ﻥ، نحصل على: ٩٠ﻥ يساوي ﻡ. إذن، بمعلومية المحددين ﻥ وﻡ، باستخدام خاصية المحددات، فإن العلاقة بين ﻥ وﻡ هي أن ٩٠ﻥ يساوي ﻡ.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.