فيديو السؤال: حل معادلات أسية ذات أس مجهول في كل طرف الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

إذا كان ستة أس س ناقص سبعة، بيساوي ستة في، تلاتة أس س ناقص سبعة. فأوجد قيمة س لأقرب جزء من مائة.

معطى المقدار ستة أس س ناقص سبعة، بيساوي ستة مضروبة في، تلاتة أس س ناقص سبعة. أول خطوة هنقسم الطرفين على ستة. فهيكون عندنا ستة أس س ناقص سبعة، على ستة، بيساوي تلاتة أس س ناقص سبعة. في الطرف الأيمن هنلاحظ إن عندنا في المقام ستة. والستة بنعتبرها ستة أس واحد. وبالتالي … وبالتالي لمّا بنقسم أعداد أسية ليها نفس الأساس، فبنطرح الأسس. يعني هيكون عندنا ستة أس، س ناقص سبعة ناقص واحد. هيساوي تلاتة أس س ناقص سبعة.

يعني هيكون عندنا ستة أس س ناقص تمنية، هيساوي تلاتة أس س ناقص سبعة. الستة ممكن نكتبها في صورة اتنين في تلاتة. يعني هيكون عندنا اتنين في تلاتة أس س ناقص تمنية، بيساوي تلاتة أس ناقص سبعة. وبالتالي هنقسّم الأس على الاتنين والتلاتة، فهيكون عندنا اتنين أس س ناقص تمنية، في تلاتة أس س ناقص تمنية. هيساوي تلاتة أس س ناقص سبعة.

هنقسم الطرفين على تلاتة أس س ناقص تمنية. فهيكون عندنا اتنين أس س ناقص تمنية، بيساوي تلاتة أس س ناقص سبعة؛ مقسوم على تلاتة أس س ناقص تمنية. هنلاحظ إن عندنا عددين مقسومين على بعض، وليهم نفس الأساس. وبالتالي هنطرح الأسس. فهيكون عندنا اتنين أس س ناقص تمنية بيساوي تلاتة أس ناقص سبعة ناقص س ناقص تمنية. يعني هيكون عندنا اتنين أس س ناقص تمنية، هيساوي تلاتة أس س ناقص سبعة ناقص س زائد تمنية.

فهنلاحظ إن عندنا س ناقص س يعني هيساوي صفر. وعندنا سالب سبعة زائد تمنية يعني هيساوي واحد. وبالتالي نقدر نمسح الأسس كله، ونكتب مكانه واحد. يعني هيكون عندنا اتنين أس س ناقص تمنية، بيساوي تلاتة أس واحد.

هنفتكر إزاي كنا بنقدر نكتب الأعداد الأسية في صورة لوغاريتمات. لو عندنا أ أس ب بيساوي ج، ممكن نكتبها في صورة لوغاريتم ج للأساس أ بيساوي ب. وبالتالي عندنا اتنين أس س ناقص تمنية بيساوي تلاتة. فهنكتبها في صورة لوغاريتم تلاتة للأساس اتنين، هيساوي س ناقص تمنية. هنجمع تمنية ع الطرفين، فهيكون عندنا س هتساوي لوغاريتم تلاتة للأساس اتنين، زائد تمنية. وبالتالي س تقريبًا هتساوي تسعة وتمنية وخمسين من مية. ويبقى كده قدرنا نوجد قيمة س لأقرب جزء من مية، وكانت بتساوي تقريبًا تسعة وتمنية وخمسين من مية.