فيديو السؤال: كتابة وحل المعادلات التربيعية الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

مربع طول ضلعه ﺱ سنتيمتر، ومستطيل بعداه ﺱ سنتيمتر وسنتيمتران. إذا كان مجموع مساحتيهما ثمانية سنتيمترات مربعة، فأوجد محيط المربع.

إذا نظرنا إلى الشكلين، المربع الذي طول ضلعه ﺱ سنتيمتر والمستطيل الذي بعداه ﺱ سنتيمتر وسنتيمتران، فيمكننا حساب مساحتيهما بضرب الطول في العرض. مساحة المربع تساوي ﺱ تربيع، لأن ﺱ في ﺱ يساوي ﺱ تربيع. مساحة المستطيل تساوي اثنين ﺱ، حيث اثنان في ﺱ يساوي اثنين ﺱ. نعلم من رأس السؤال أن مجموع مساحتيهما يساوي ثمانية سنتيمترات مربعة. هذا معناه أن ﺱ تربيع زائد اثنين ﺱ يساوي ثمانية. بطرح ثمانية من طرفي المعادلة، نحصل على ﺱ تربيع زائد اثنين ﺱ ناقص ثمانية يساوي صفرًا.

ولأن هذه المعادلة التربيعية تساوي صفرًا، يمكننا تحليلها إلى قوسين. بتحليل ﺱ تربيع زائد اثنين ﺱ ناقص ثمانية، نحصل على ﺱ زائد أربعة في ﺱ ناقص اثنين، حيث إن أربعة في سالب اثنين يساوي سالب ثمانية. وأربعة زائد سالب اثنين يساوي موجب اثنين.

بحل هذه المعادلة التربيعية، نحصل على قيمتين محتملتين. إما ﺱ زائد أربعة يساوي صفرًا، أو ﺱ ناقص اثنين يساوي صفرًا. إذن، لدينا قيمتان لـ ﺱ. إما أن ﺱ يساوي سالب أربعة أو ﺱ يساوي موجب اثنين. ولأننا نتعامل مع أشكال، وهي مربع ومستطيل في هذه الحالة، يجب أن تكون الإجابة ﺱ يساوي اثنين، حيث ينبغي أن تكون قيمة ﺱ موجبة. لا بد أن يكون الطول موجبًا.

وبما أن طول ضلع المربع سنتيمتران، فيمكننا حساب محيطه بضرب اثنين في أربعة. اثنان في أربعة يساوي ثمانية. إذن، محيط المربع يساوي ثمانية سنتيمترات. وتجدر الإشارة هنا إلى أن المستطيل المذكور هو أيضًا مربع، حيث إن بعديه سنتيمتران في سنتيمترين.