فيديو: امتحان التفاضل والتكامل الدور الثاني للعام السابق • ٢٠١٨/٢٠١٧ • السؤال السادس عشر

امتحان التفاضل والتكامل الدور الثاني للعام السابق • ٢٠١٨/٢٠١٧ • السؤال السادس عشر

٠٢:١٢

‏نسخة الفيديو النصية

اوجد تكامل س زائد اتنين، الكل مقسوم على س زائد واحد، بالنسبة لِـ س.

هنلاحظ إن عندنا في البسط س زائد اتنين، وفي المقام عندنا س زائد واحد. وبالتالي بتبسيط شكل البسط، ممكن نحصل على الشكل الموجود في المقام. يعني تكامل س زائد اتنين على س زائد واحد بالنسبة لِـ س، ممكن نكتبها في صورة: تكامل … البسط عندنا س زائد اتنين، هنكتبها س زائد واحد زائد واحد. وهنكتب المقام زيّ ما هو، اللي هو س زائد واحد، بالنسبة لِـ س.

نقدر نقسّم الكسر إلى كسرين. فهيكون عندنا أول كسر هو س زائد واحد على س زائد واحد. وتاني كسر هو واحد على س زائد واحد. فهيكون عندنا تكامل س زائد واحد على س زائد واحد، زائد واحد على س زائد واحد، بالنسبة لِـ س. س زائد واحد على س زائد واحد، هتساوي واحد. فهيكون عندنا تكامل واحد زائد، واحد على س زائد واحد، بالنسبة لِـ س. يعني هيساوي … تكامل واحد هيساوي س. زائد … تكامل واحد على، س زائد واحد … هنفتكر إزَّاي كنا بنقدر نوجد تكامل واحد على س زائد واحد.

فلو افترضنا مثلًا إن عندنا دالة د س. ولو محتاجين نوجد تكامل واحد على د س، مضروبة في مشتقة الدالة د س، بالنسبة لِـ س. فهتساوي اللوغاريتم الطبيعي للقيمة المطلقة للدالة د س، زائد ثابت التكامل. فبالنسبة لتكامل واحد على س زائد واحد … عندنا في المقام س زائد واحد، اللي هنفترض إنها هتكون الدالة د س. وبالتالي محتاجين واحد على الدالة د س تكون مضروبة في مشتقة الدالة د س. وبما إن مشتقّة س زائد واحد هتساوي واحد، فهيكون عندنا واحد على الدالة اللي فرضناها اللي هي س زائد واحد، مضروبة في مشتقتها.

وبالتالي يبقى تكامل واحد على س زائد واحد، بالنسبة لِـ س … هيساوي اللوغاريتم الطبيعي للقيمة المطلقة لدالة د س، اللي فرضناها إنها س زائد واحد، زائد ثابت التكامل. يبقى كده نكون قدرنا نحصل على ناتج التكامل، وكان بيساوي س زائد اللوغاريتم الطبيعي للقيمة المطلقة لِـ س زائد واحد، زائد ثابت التكامل.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.