فيديو: التحليل الإحصائي

يوضح الفيديو مفهوم متوسّط الانحراف المطلق كأحد مقاييس التشتت، ويوضح خطوات حسابه، مع أمثلة توضيحية.

٠٥:٥٩

‏نسخة الفيديو النصية

التحليل الإحصائي.

هنتعرَّف في الدرس ده على مفهوم جديد هو متوسّط الانحراف المطلق، واللي بنستخدمه كأحد مقاييس تشتُّت البيانات. عندنا نوع مِ البيانات بنسمّيه بيانات وحيدة المتغيّر. يعني إيه؟ يعني بيانات بتتضمّن متغيّر واحد فقط. بنقدر نعبّر عنها بطريقتين؛ يا إمَّا مقاييس النزعة المركزية، يا إمَّا مقاييس التشتُّت.

مقاييس النزعة المركزية درسناها قبل كده، اللي هي بتتمثّل في المتوسّط الحسابي، الوسيط، والمنوال. أمَّا مقاييس التشتُّت، فدرسناها برضو قبل كده، اللي هي المدى، والرُّبَيعات، والمدى الرُّبيعي. المرة دي هندرس مقياس مختلف من مقاييس التشتُّت، اللي هو متوسّط الانحراف المطلق.

هنجيب صفحة جديدة. ونشوف مع بعض إيه هو متوسّط الانحراف المطلق، وإزّاي بنحسبه. متوسّط الانحراف المطلق، زيّ ما هو باين من الاسم بتاعه. هو متوسّط القيم المطلقة للفرق بين كل قيمة من البيانات اللي عندنا والمتوسّط الحسابي بتاع مجموعة البيانات دي. بنحسبه إزّاي؟

لو افترضنا إن عندنا مجموعة بيانات عبارة عن س واحد، س اتنين، وهكذا لغاية س ن. يعني عدد البيانات دي ن من البيانات. هنشوف إيه خطوات حساب متوسّط الانحراف المطلق. أول خطوة هي إن إحنا بنحسب المتوسّط الحسابي لمجموعة البيانات دي. المتوسّط الحسابي عبارة عن المجموع بتاع البيانات على عددهم. الخطوة التانية بتبقى إيجاد القيمة المطلقة للفرق بين المتوسّط الحسابي، وكلّ قيمة من قيم المجموعة بتاعة البيانات اللي عندنا. الخطوة التالتة إن إحنا هنجمّع مجموع القيم اللي حصلنا عليها في الخطوة اللي فاتت. أمَّا الخطوة الرابعة، فهي إن إحنا هنقسم المجموع ده على عدد القيم اللي موجودة في البيانات، اللي هو إحنا افترضنا إنه ن. وبالتالي نقدر نستنتج العلاقة دي، اللي بنحسب منها متوسّط الانحراف المطلق.

هنجيب صفحة جديدة، ونشوف مع بعض إزاي هنقدر نحسب متوسّط الانحراف المطلق. لو عرفنا إن فيه معلّم سأل طلابه عن عدد الكتب التي يقرؤونها أسبوعيًّا. ولمّا سألهم، طلع من نتيجة الأسئلة دي بمجموعة البيانات دي. مطلوب مننا نوجد الانحراف المتوسّط للبيانات اللي عندنا دي، ونفسّر مفهومه.

هنبتدي دلوقتي في خطوات حساب متوسّط الانحراف المطلق. كانت أول خطوة عندنا هي إن إحنا بنوجد المتوسّط الحسابي. وهو بيبقى عبارة عن مجموع القيم بتاعة البيانات اللي عندنا كلها على عددهم. لو عدّينا عددهم هيبقى خمسة. يبقى هنحسب المتوسّط الحسابي، وهنجمّع مجموع القيم ونقسمه على عددهم. وهيبقى الناتج هو خمسة. يبقى خمسة هو المتوسّط الحسابي للبيانات.

دلوقتي ممكن نعمل أو ننفّذ الخطوة التانية والتالتة مع بعض. بإن إحنا هنجيب مجموع القيم المطلقة للفرق بين المتوسّط وكلّ قيمة من قيم البيانات اللي عندنا بالشكل ده. يبقى هنطرح كل نقطة من البيانات من المتوسّط. نجيب القيمة المطلقة ليه، وبعدين نجمّع القيم اللي هنحصل عليها دي. وهيبقى الناتج عندنا هنا تمنتاشر. آخر خطوة عندنا إن إحنا هنقسم المجموع اللي حصلنا عليه، اللي هو التمنتاشر ده، على عدد القيم اللي في مجموعة البيانات، اللي همّ خمس قيم. يعني هنقسم تمنتاشر على خمسة، فهيبقى الناتج تلاتة وستة من عشرة.

يبقى نقدر نقول: إن متوسّط الانحراف المطلق هو تلاتة وستة من عشرة. واللي بيبيّن إن مجموعة البيانات اللي عندنا في المتوسّط بتاعها بتبعد تلاتة وستة من عشرة وحدة عن المتوسّط. القيمة اللي حصلنا عليها دي متأثّرة جدًّا بواحدة من البيانات اللي عندنا، اللي هي أربعتاشر. لو لاحظنا إن أربعتاشر دي هي بعيدة عن باقي البيانات بكتير، فبنسمّيها قيمة متطرّفة. لو استبعدنا القيمة المتطرفة اللي عندنا دي من مجموعة البيانات، ففي الحالة دي المتوسّط بتاع البيانات هيبقى اتنين وخمسة وسبعين من مية. ومتوسّط الانحراف المطلق هيقلّ جدًّا، ويبقى خمسة وسبعين من مية. وده معناه إن البيانات هيبقى أغلبها قريّب جدًّا من المتوسّط بتاعها.

عرفنا في الدرس ده الخطوات اللي نقدر نحسب بيها متوسّط الانحراف المطلق. اللي هو بيعتبَر أحد مقاييس التشتُّت للبيانات. واللي بيساعدنا في التنبؤ بالأخطاء، ومعرفة قدّ إيه مجموعة البيانات اللي عندنا بتبعد عن المتوسّط الخاصّ بيها.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.