فيديو: استخدام الصيغة العامة لحل المعادلة التربيعية لحل المسائل الكلامية

أطلقت قذيفة من مدفع هاون فسلكت مسارًا تعبر عنه العلاقة 𝑦 = 0.19 + 0.31𝑥 − 0.5𝑥²، حيث 𝑦 تمثل ارتفاع القذيفة عن سطح الأرض بالكيلومترات عندما قطعت مسافة أفقية مقدارها 𝑥 كيلومتر. أوجد المسافة الأفقية التي قطعتها القذيفة قبل تصادمها مع الأرض.

٠٢:٢١

‏نسخة الفيديو النصية

أطلقت قذيفة من مدفع هاون فسلكت مسارًا تعبر عنه العلاقة 𝑦 يساوي 0.19 زائد 0.31𝑥 ناقص 0.5𝑥 تربيع، حيث 𝑦 تمثل ارتفاع القذيفة عن سطح الأرض بالكيلومترات عندما قطعت مسافة أفقية مقدارها 𝑥 كيلومتر. أوجد المسافة الأفقية التي قطعتها القذيفة قبل تصادمها مع الأرض.

إذا أطلقنا قذيفة، فسترتفع في الهواء ثم تصطدم بالأرض في النهاية. و𝑦 تمثل ارتفاع هذه القذيفة عن سطح الأرض، ومن ثم، عندما تصطدم القذيفة بالأرض، فإن 𝑦 يساوي صفرًا، و𝑥 يمثل المسافة الأفقية التي قطعتها القذيفة. إذا أخذنا المعادلة ورتبناها ترتيبًا تنازليًا، فسنكتب حد 𝑥 تربيع أولًا، ثم حد 𝑥 ثم الثابت. ومن هذه المعادلة، سنعرف المسافة التي قطعتها القذيفة قبل اصطدامها بالأرض، وهي ستصطدم بالأرض حين تكون قيمة 𝑦 صفرًا. قلنا إذن إنها تساوي صفرًا.

إذن، يمكننا حل هذه المعادلة التربيعية بعدة طرق، لكن بما أن لدينا الكثير من الأعداد العشرية، فأفضل طريقة ستكون الصيغة العامة لحل المعادلة التربيعية. الصيغة العامة لحل المعادلة التربيعية هي سالب 𝑏 زائد أو ناقص الجذر التربيعي لـ 𝑏 تربيع ناقص أربعة 𝑎𝑐 الكل على اثنين 𝑎. و𝑎 هو المعامل الواقع أمام 𝑥 تربيع، و𝑏 هو المعامل الواقع أمام 𝑥، و𝑐 هو الثابت. إذن، باستخدام قيمنا، يمكننا إيجاد قيمة 𝑥، أي المسافة المقطوعة أفقيًا، عن طريق التعويض بهذه القيم في الصيغة العامة لحل المعادلة التربيعية تلك. والآن بما أننا عوضنا، هيا نوجد القيمة.

وبعد تربيع العدد العشري وضرب أربعة في 𝑎𝑐، دعنا نبسط ذلك أكثر. والآن، دعونا نحسب الجذر التربيعي، وسنحصل على 0.31 زائد أو ناقص 0.69. لكن قبل أن نمضي قدمًا في الحل، دعونا نعد بعض الخطوات للخلف ونلق نظرة على العلامات. علامة السالب التي بجوار 0.31 تلغى مع علامة السالب التي بجوار الواحد، ولهذا، 0.31 ستكون موجبة. وبما أن لدينا زائد وناقص، فلا يهم إذا وضعنا السالب بالأعلى معهما. فسيظل بها زائد وناقص.

إذن، علينا أن نأخذ 0.31 ونضيف إليها 0.69 ونطرح منها أيضًا 0.69. إذن، سنحصل على 𝑥 يساوي واحدًا أو 𝑥 يساوي سالب 0.38. ولكننا نحسب مسافة أفقية، وبالتالي، لن تقطعها القذيفة بقيمة سالبة. وهذا يعني أن القذيفة، بعد إطلاقها، قطعت مسافة أفقية قدرها كيلومتر واحد قبل اصطدامها بالأرض.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.