فيديو: إيجاد قيمة حد في متتابعة هندسية

الحد الأول في إحدى المتتابعات الهندسية ٢ والحد الثالث ٧. إذا كان أساس المتتابعة سالبًا، فما الحد الثاني؟

٠٣:٥٥

‏نسخة الفيديو النصية

الحدّ الأول في إحدى المتتابعات الهندسية اتنين، والحدّ التالت سبعة. إذا كان أساس المتتابعة سالبًا، فما الحدّ التاني؟

بالنسبة لصيغة الحدّ النوني في المتتابعة الهندسية، هي: ح ن يساوي أ في ر أس، ن ناقص واحد، حيث أ هو الحدّ الأول في المتتابعة الهندسية. وَ ن هي رتبة الحدّ، وهي عبارة عن عدد صحيح موجب. أمَّا ر، فهي أساس المتتابعة الهندسية.

ومعطى في المثال إن الحدّ الأول في إحدى المتتابعات الهندسية هو اتنين، والحدّ التالت هو سبعة. فمعنى كده إن الحدّ الأول، اللي هو ح واحد، يساوي اتنين. والحدّ التالت، اللي هو ح تلاتة، يساوي سبعة. وبما إن أ تساوي الحدّ الأول في المتتابعة الهندسية، فمعنى كده إن ح واحد يساوي أ، يساوي اتنين. يعني أ تساوي اتنين.

أمَّا بالنسبة للحدّ التالت، فلمَّا هنعوّض عن ن بتلاتة في صيغة الحدّ النوني في المتتابعة الهندسية، هيبقى عندنا ح تلاتة يساوي أ في ر أس، تلاتة ناقص واحد. وتلاتة ناقص واحد يساوي اتنين. يعني معنى كده إن الحدّ التالت، اللي هو ح تلاتة، يساوي أ ر أس اتنين. وبما إن الحدّ التالت، اللي هو ح تلاتة، يساوي سبعة، فهيبقى أ ر أس اتنين يساوي سبعة.

وعندنا أ تساوي اتنين. وعلشان نوجد قيمة ر، هنعوّض عن أ باتنين في المعادلة: أ في ر أس اتنين يساوي سبعة. فلمَّا هنعوّض، هيبقى عندنا اتنين ر أس اتنين يساوي سبعة. فبعد كده هنقسم طرفَي المعادلة دي على اتنين. فهيبقى عندنا ر أس اتنين يساوي سبعة على اتنين. ولمَّا هناخد الجذر التربيعي للطرفين بتوع المعادلة، هنلاقي ر تساوي موجب أو سالب الجذر التربيعي لسبعة على اتنين.

وبما إن ر هي أساس المتتابعة الهندسية، ومعطى عندنا في المثال إن أساس المتتابعة سالب، معنى كده إنه ر تساوي سالب الجذر التربيعي لسبعة على اتنين. بعد كده هنضرب الكسر سبعة على اتنين بسطًا ومقامًا في اتنين. فبكده هيبقى ر تساوي سالب الجذر التربيعي لأربعتاشر على أربعة. يعني هتبقى ر تساوي سالب الجذر التربيعي لأربعتاشر على اتنين. بكده هيبقى أساس المتتابعة الهندسية اللي عندنا، اللي هو ر، يساوي سالب الجذر التربيعي لأربعتاشر على اتنين.

كده إحنا عندنا أ تساوي اتنين. وكمان عندنا أساس المتتابعة الهندسية، اللي هو ر، يساوي سالب الجذر التربيعي لأربعتاشر على اتنين. وإحنا في المثال ده، عايزين نوجد الحدّ التاني، يعني عايزين نوجد ح اتنين. فعلشان نوجد الحدّ التاني. هنعوّض عن أ باتنين، وعن ر بسالب الجذر التربيعي لأربعتاشر على اتنين، وعن ن ب اتنين في صيغة الحدّ النوني للمتتابعة الهندسية: ح ن يساوي أ ر أس، ن ناقص واحد. فلمَّا هنعوّض هيبقى عندنا ح اتنين يساوي اتنين في، سالب الجذر التربيعي لأربعتاشر على اتنين الكل أس، اتنين ناقص واحد. فبالتالي هيبقى ح اتنين يساوي اتنين في، سالب الجذر التربيعي لأربعتاشر على اتنين. فبكده هنلاقي إن الحدّ التاني، اللي هو ح اتنين، يساوي سالب الجذر التربيعي لأربعتاشر.

بكده هيبقى الحدّ التاني في المتتابعة الهندسية اللي عندنا هو سالب الجذر التربيعي لأربعتاشر. وهو ده المطلوب.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.