فيديو السؤال: تكوين المتباينات الخطية وحلها باستخدام معلومات عن النقاط والمستقيمات ذات العلاقة بالدوائر الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

المستقيم ﻝ يقطع الدائرة التي مركزها ﻡ. النقطة ﺃ تقع على ﻝ داخل الدائرة. إذا كان نصف قطر الدائرة يساوي ثمانية سنتيمترات، والقطعة المستقيمة ﻡﺃ عمودية على ﻝ؛ حيث ﻡﺃ يساوي ثلاثة ﺱ ناقص خمسة سنتيمترات، فما الفترة التي تنتمي إليها ﺱ؟

يوجد الكثير من المعطيات هنا. لنبدأ إذن برسم ما نعلمه عن الخط المستقيم والدائرة. لدينا دائرة مركزها ﻡ. نصف قطر الدائرة يساوي ثمانية سنتيمترات. ولعلنا نتذكر أن نصف القطر هو قطعة مستقيمة تصل بين مركز الدائرة وأي نقطة على محيطها. ثم لدينا خط مستقيم يقطع الدائرة. نحن نعلم من المعطيات أن النقطة ﺃ تقع على هذا الخط المستقيم؛ حيث ﻡﺃ عمودي على الخط المستقيم نفسه كما هو موضح بالشكل. وعلمنا من المعطيات أن ﻡﺃ يساوي ثلاثة ﺱ ناقص خمسة سنتيمترات. ونريد إيجاد مجموعة قيم ﺱ. لذا دعونا نفكر فيما نعرفه عن الشكل لدينا.

أولًا: يمكننا استنتاج أن القطعة المستقيمة ﻡﺃ لا بد أن تكون أقل من ثمانية سنتيمترات. لأن نصف قطر الدائرة يساوي ثمانية سنتيمترات. ومن ثم، إذا قمنا بتوصيل القطعة المستقيمة ﻡﺃ لتصل بنقطة على محيط الدائرة، فسيكون لدينا نصف القطر. وهو أطول من القطعة المستقيمة ﻡﺃ. بما أن ﻡﺃ يساوي ثلاثة ﺱ ناقص خمسة، إذن يمكننا تكوين متباينة بالتعويض عن ﻡﺃ بهذا التعبير: ثلاثة ﺱ ناقص خمسة أقل من ثمانية.

لإيجاد أحد حدي الفترة التي ينتمي إليها ﺱ، دعونا نحل هذه المتباينة. سنضيف خمسة إلى الطرفين. سيعطينا هذا ثلاثة ﺱ أقل من ١٣. بعد ذلك، نقسم الطرفين على ثلاثة. وهذا يعطينا ﺱ أقل من ١٣ على ثلاثة. إذن، في الواقع، هذا يعطينا الحد العلوي للفترة التي ينتمي إليها ﺱ. يجب أن يكون أقل من ١٣ على ثلاثة.

لكن ما الذي نعرفه عن الحد السفلي؟ حسنًا، يمكننا استنتاج أن ﻡﺃ يجب أن يكون أكبر من صفر. إذا كان ﻡﺃ يساوي صفرًا، فلن يكون خطًّا مستقيمًا، وإنما ببساطة نقطة في الفضاء. وﻡﺃ هو طول؛ لذا لا يمكن أن يكون سالبًا. علينا إذن حل المتباينة بالتعويض عن ﻡﺃ بثلاثة ﺱ ناقص خمسة. وهذا يساوي ثلاثة ﺱ ناقص خمسة أكبر من صفر. هذه المرة، سنضيف خمسة إلى الطرفين. وهذا يعطينا ثلاثة ﺱ أكبر من خمسة. بعد ذلك، نقسم الطرفين على ثلاثة ونحصل على ﺱ أكبر من خمسة أثلاث.

وبذلك، يكون لدينا الحد السفلي والحد العلوي للفترة التي ينتمي إليها ﺱ. يمكننا تمثيل ذلك باستخدام ترميز المتباينة كما هو موضح؛ حيث ﺱ أكبر من خمسة أثلاث وأقل من ١٣ ثلث. أو يمكننا استخدام ترميز الفترة. يقع ﺱ في الفترة المفتوحة من خمسة أثلاث إلى ١٣ ثلث.