تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: اتزان عزوم الأجسام الجاسئة

أحمد لطفي

في الشكل، قضيب منتظم طوله ١٠٤ سم ووزنه ٨ نيوتن، وُصِّل بمفصَّلة مثبَّتة بحائط رأسي، ورُبط طرفه الحر بحبل بينه وبين نقطة في الحائط أعلى المفصلة مباشرةً. عُلِّق جسم آخَر وزنه ٦ نيوتن في القضيب، كما هو موضح في الشكل. إذا كان القضيب في حالة اتزان أفقي، فأوجد مقدار رد الفعل ر للمفصَّلة لأقرب رقم عشري، وأوجد اتجاهها 𝜃 لأقرب دقيقة.

١١:٠٤

‏نسخة الفيديو النصية

في الشكل قضيب منتظم طوله مية وأربعة سنتيمتر، ووزنه تمنية نيوتن، وصل بمفصّلة مثبته بحائط رأسي، ورُبط طرفه الحر بحبل بينه وبين نقطة في الحائط أعلى المفصلة مباشرةً. عُلّق جسم آخر وزنه ستة نيوتن في القضيب، كما هو موضح في الشكل. إذا كان القضيب في حالة اتزان أفقي، فاوجد مقدار رد الفعل ر للمفصّلة لأقرب رقم عشري، واوجد اتجاهها 𝜃 لأقرب دقيقة.

في البداية معطى إن القضيب طوله مية وأربعة سنتيمتر ووزنه تمنية نيوتن. وبما إن القضيب منتظم، فوزنه هيكون في المنتصف؛ يعني هيكون بالشكل ده. وهيكون على مسافة اتنين وخمسين سنتيمتر من الحائط. وفي الحبل اللي بيربط بين طرف القضيب الحر ونقطة في الحائط أعلى مفصلة مباشرةً. هيكون عندنا شد بالشكل ده وهنرمز له بالرمز ش. وهنفرض إن الحبل هيعمل مع القضيب زاوية هنرمز لها بالرمز هـ. وبالنسبة لرد الفعل ر للمفصلة هيكون بالشكل ده. والزاوية اللي بيصنعها رد الفعل مع القضيب هتكون الزاوية 𝜃.

ومعطى إن القضيب في حالة اتزان أفقي. وبالتالي شروط الاتزان هتكون إن س بتساوي صفر؛ يعني مجموع القوى اللي في اتجاه محور السينات هيساوي صفر. وإن ص هتساوي صفر؛ يعني مجموع القوى في اتجاه محور الصادات هيساوي صفر. وإن ج هيساوي صفر؛ يعني مجموع عزوم القوى عند أي نقطة هيساوي صفر.

وبالتالي أول خطوة هنحلل الشد اللي في الحبل إلى مركّبتين. مركبة هتكون في الاتجاه الرأسي، وهتكون بتساوي ش جا هـ. ومركّبة في الاتجاه الأفقي وهتكون بتساوي ش جتا هـ. وأيضًا هنحلّل رد الفعل ر للمفصّلة إلى مركّبتين. مركبة في الاتجاه الرأسي، هنرمز لها بالرمز ص واحد. ومركّبة في الاتجاه الأفقي هنرمز لها بالرمز س واحد.

لو هنسمي النقطة اللي عند المفصلة النقطة أ. وطرف القضيب الحر هنسميه النقطة ب. والنقطة اللي مربوط فيها الحبل أعلى المفصّلة مباشرةً في الحائط، هنرمز لها بالرمز د. أول حاجة بالنسبة لشروط الاتزان، هنستخدم أول شرط، وهو عند س بتساوي صفر؛ يعني مجموع القوى اللي في اتجاه محور السينات هيساوي صفر.

فهنجد إن عندنا أول قوى في اتجاه محور السينات هي القوى س واحد، اللي هي بتكون مركّبة رد فعل المفصّلة. وتاني قوى في اتجاه محور السينات، هتكون هي ش في جتا هـ. وهنلاحظ إن ش في جتا هـ هتكون بإشارة سالبة؛ عشان هتكون في الاتجاه العكسي لمحور السينات، هيساوي صفر. هنجمع ش جتا هـ عَ الطرفين، فهيكون عندنا س واحد بتساوي ش مضروبة في جتا هـ.

عشان نقدر نوجد جتا هـ، فهنمثّل المثلث أ ب د بالشكل ده. عشان نقدر نوجد طول الضلع ب د، هيساوي الجذر التربيعي لمية وأربعة تربيع زائد مية خمسة وتسعين تربيع. يعني هيساوي ميتين واحد وعشرين سنتيمتر. وبالتالي بالنسبة للزاوية هـ اللي بتكون في المكان ده، هنجد إن جتا هـ هتساوي مية وأربعة على ميتين واحد وعشرين. يعني هيكون عندنا س واحد بتساوي ش مضروبة في، مية وأربعة على ميتين واحد وعشرين. يعني س واحد هتساوي تمنية على سبعتاشر ش. ويبقى كده قدرنا نوجد أول معادلة، وهي إن س واحد بتساوي تمنية على سبعتاشر ش.

وبالنسبة للشرط التاني من شروط الاتّزان، لمّا ص بتساوي صفر. هنجد إن عندنا أول قوى في اتجاه محور الصادات، هي القوى ص واحد اللي هي مركّبة رد فعل المفصّلة ر. وهتكون إشارتها موجبة عشان هتكون في الاتجاه الموجب لمحور الصادات. وتاني قوى عندنا هي ش جا هـ، وهتكون إشارتها موجبة عشان هتكون في الاتجاه الموجب لمحور الصادات. ورابع قوى عندنا هي وزن القضيب واللي بيساوي تمنية. وهنلاحظ إن هيكون في الاتجاه السالب لمحور الصادات؛ يعني هتكون إشارته سالبة. وعندنا أيضًا الجسم اللي وزنه ستة نيوتن، وهيكون اتجاهه في الاتجاه السالب لمحور الصادات؛ يعني هتكون إشارته سالبة، هيساوي صفر.

يعني هيكون عندنا ص واحد زائد ش مضروبة في جا هـ، هنجد إن جا هـ هتساوي مية خمسة وتسعين على ميتين واحد وعشرين، ناقص … ناقص تمنية ناقص ستة هتساوي سالب أربعتاشر، هيساوي صفر. هنطرح من الطرفين من الطرفين مية خمسة وتسعين على ميتين واحد وعشرين ش، ناقص أربعتاشر؛ فهيكون عندنا ص واحد بتساوي أربعتاشر ناقص مية خمسة وتسعين على ميتين واحد وعشرين ش. ويبقى كده قدرنا نوجد المعادلة التانية. ومية خمسة وتسعين على ميتين واحد وعشرين ممكن نكتبها في صورة خمستاشر على سبعتاشر؛ يعني هيكون عندنا ص واحد بتساوي أربعتاشر ناقص … خمستاشر على سبعتاشر مضروبة في ش.

وبالنسبة لتالت شرط من شروط الاتزان، إن مجموع العزوم حول أي نقطة بيساوي صفر. فلو هنوجد مجموع العزوم عند النقطة أ، هنجد إننا هنستبعد القوتين س واحد وص واحد. وهنستبعد أيضًا القوى ش جتا هـ عشان خط عملهم بيمُرّ بالنقطة أ.

وبالتالي هيكون عندنا القوى ش جا هـ مضروبة في مية وأربعة اللي هو طول القضيب، وإشارتها هتكون موجبة عشان هتكون اتجاهها عكس عقارب الساعة. وهنجد إن عندنا وزن القضيب، اللي هو قوته تمنية مضروب في المسافة من مركز عمل القوى إلى النقطة أ، اللي هي اتنين وخمسين. وهتكون إشارتها سالبة؛ عشان هتكون مع عقارب الساعة. وهنجد أيضًا إن عندنا القوى ستة مضروبة في المسافة من خط عمل القوة والنقطة أ، اللي هي تسعة وسبعين. وهتكون إشارتها سالبة عشان هتكون مع عقارب الساعة. الكل بيساوي صفر.

يعني هيكون عندنا ش مضروبة في جا هـ بتساوي مية خمسة وتسعين على ميتين واحد وعشرين، أو بتساوي خمستاشر على سبعتاشر. فهيكون عندنا خمستاشر على سبعتاشر في مية وأربعة، ناقص تمنية في اتنين وخمسين، ناقص ستة في تسعة وسبعين، هيساوي صفر. عشان نوجد قيمة ش … خمستاشر على سبعتاشر في مية وأربعة هيساوي ألف خمسمية وستين على سبعتاشر. فهيكون عندنا ألف خمسمية وستين على سبعتاشر ش. ناقص … تمنية في اتنين وخمسين هيساوي ربعمية وستاشر. ناقص … ستة في تسعة وسبعين هيساوي ربعمية أربعة وسبعين. هيساوي صفر.

يعني هيكون عندنا ألف خمسمية وستين على سبعتاشر، مضروبة في ش، ناقص تمنمية وتسعين، هيساوي صفر. هنجمع عَ الطرفين تمنمية وتسعين، فهيكون عندنا ألف خمسمية وستين على سبعتاشر ش، هيساوي تمنمية وتسعين. هنقسم الطرفين على ألف خمسمية وستين على سبعتاشر، فهيكون عندنا ش بتساوي ألف خمسمية وتلتاشر على مية ستة وخمسين.

وبما إننا قدرنا نوجد قيمة ش، هنوجد قيمة س واحد وَ ص واحد. فهيكون عندنا س واحد هتساوي تمنية على سبعتاشر، مضروبة في … هنعوّض عن ش بألف خمسمية وتلتاشر على مية ستة وخمسين. يعني س واحد هتساوي مية تمنية وسبعين على تسعة وتلاتين.

وبالنسبة لـ ص واحد فهيكون عندنا ص واحد هتساوي أربعتاشر ناقص، خمستاشر على سبعتاشر، مضروبة في … هنعوّض عن ش بألف خمسمية وتلتاشر مقسوم على مية ستة وخمسين. يعني ص واحد هتساوي ميتين تلاتة وتمانين على اتنين وخمسين. يبقى كده قدرنا نوجد قيمة س واحد وَ ص واحد.

عشان نوجد قيمة ر، فـ ر بتساوي الجذر التربيعي لـ س واحد تربيع زائد ص واحد تربيع. يعني ر هتساوي الجذر التربيعي لمية تمنية وسبعين على تسعة وتلاتين، تربيع؛ زائد ميتين تلاتة وتمانين على اتنين وخمسين، تربيع. يعني ر تقريبًا هتساوي سبعة وواحد من عشرة نيوتن. ويبقى كده قدرنا نوجد رد فعل المفصّلة ر، وكانت تقريبًا بتساوي سبعة وواحد من عشرة نيوتن.

وعشان نقدر نوجد اتجاه مقدار رد الفعل ر للمفصّلة، هنقول إن 𝜃 بتساوي الدالة العكسية لـ ظا ص واحد على س واحد. يعني عشان نقدر نوجد قيمة 𝜃، فـ 𝜃 هتساوي الدالة العكسية لـ ظا، هنعوّض عن ص واحد بميتين تلاتة وتمانين على اتنين وخمسين، الكل مقسوم على … هنعوّض عن س واحد بمية تمنية وسبعين على تسعة وتلاتين.

وبالتالي 𝜃 لأقرب دقيقة تقريبًا هتساوي خمسين درجة وواحد دقيقة. ويبقى كده قدرنا نوجد مقدار رد الفعل ر للمفصلة لأقرب رقم عشري، وكان تقريبًا بيساوي سبعة وواحد من عشرة نيوتن. وقدرنا نوجد اتجاه مقدار رد الفعل ر للمفصلة، وكان تقريبًا بيساوي خمسين درجة وواحد دقيقة.