تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: حساب نهايات الدوال جبريًّا باستخدام المرافق

سوزان فائق

يوضح الفيديو مفهوم الصيغة غير المحددة عند إيجاد نهايات الدوال النسبية، واستخدام المرافق في حساب نهايات الدوال جبريًّا، ومثالًا توضيحيًّا.

٠٤:٠٢

‏نسخة الفيديو النصية

في الفيديو ده هنتكلّم على حساب نهايات الدوال جبريًّا باستخدام المرافق. هنعرف إزاي نحسب نهايات الدوال النسبية باستخدام المرافق لمّا بتكون على صيغة غير محدّدة.

الصيغة الغير محدّدة دي بتبقى ناتجة عن التعويض في النهايات. الصيغة الغير محدّدة دي بتبقى بسبب إن إحنا حسبنا نهاية دالة نسبية، ووصلت للشكل صفر على صفر.

طريقة حساب النهاية للدالة جبريًّا باستخدام المرافق عن طريق الضرب في المرافق بسط ومقام أولًا، ثم اختصار العوامل المشتركة. نقلب الصفحة، وناخد مثال.

احسب نهاية جذر س، ناقص تلاتة؛ على س ناقص تسعة، لمّا الـ س تقترب من التسعة.

لمّا بيكون عندنا دالة عبارة عن بسط ومقام، يعني دالة نسبية، بنستخدم يا إمّا طريقة خاصية القسمة، أو التعويض.

خاصية القسمة بإن إحنا بنقسّم النهاية على البسط لوحده، وعلى المقام لوحده؛ بنجيب قيمتهم. وخاصية التعويض بإن إحنا بنعوّض القيمة اللي بتئول ليها الـ س، اللي هي التسعة هنا، ونشوف قيمة النهاية كام.

لمّا هنعوّض بقيمة التسعة اللي بتئول إليها الـ س. هنلاقي إن ناتج التعويض جذر تسعة، ناقص تلاتة؛ على تسعة ناقص تسعة، هيساوي صفر على صفر. وده صيغة غير محدّدة.

في الحالة دي بنستخدم المرافق؛ بإن إحنا بنضرب بسط ومقام في المرافق.

اضرب كلًّا من البسط والمقام في مرافق البسط، اللي هو جذر س، ناقص تلاتة، هيبقى المرافق بتاعه جذر س، زائد تلاتة.

يبقى نهاية جذر س، ناقص تلاتة؛ على س ناقص تسعة، لمّا الـ س بتئول للتسعة. هنضربها في البسط جذر س، زائد تلاتة، والمقام جذر س، زائد تلاتة.

لمّا هنضرب البسط في البسط، والمقام في المقام، يبقى نهاية س لمّا تئول للتسعة … هنضرب البسط في البسط، هيبقى مربع الأول، اللي هو جذر س الكل تربيع، هيبقى س ناقص … مربع التاني تلاتة تربيع، اللي هو تسعة. وَ س ناقص تسعة مضروبة في جذر س، زائد تلاتة.

هنبسّط؛ هنشوف العوامل المشتركة ما بين البسط والمقام، هنلاقي إن س ناقص تسعة، وَ س ناقص تسعة هنختصرهم مع بعض. هيتبقّى عندنا واحد على؛ جذر س، زائد تلاتة. هنجيب لهم النهاية لمّا الـ س بتئول للتسعة.

دلوقتي نقدر نعوّض مباشرةً بقيمة الـ س لمّا هتئول للتسعة. يبقى قيمة النهاية واحد على؛ جذر تسعة، زائد تلاتة، هتساوي واحد على ستة.

يبقى قدِرنا نحسب النهاية للدالة. كانت على صيغة غير محدّدة لمّا عوّضنا تعويض مباشر، بإن إحنا ضربنا في المرافق في البسط والمقام، وطلعت القيمة سُدس.

ممكن نتأكّد من الحل بتاعنا بإن إحنا نمثّل الدالة بيانيًّا. زيّ ما إحنا شايفين الدالة اللي قدّامنا؛ لمّا الـ س هتئول للتسعة هنلاقي الدالة بتئول لسُدس.

في الفيديو ده اتكلّمنا على طريقة استخدام المرافق لمّا بتكون الدالة النسبية على صورة غير محدّدة. والصورة الغير المحدّدة دي بتبقى ناتجة عن يا إمّا استخدام خاصية القسمة، أو التعويض المباشر في الدالة. بنضرب في المرافق، وبعد كده بنختصر في المعامِلات المشتركة ما بين البسط والمقام. وبعد كده نبسّطها، ونعوّض بقيمة النهاية اللي إحنا عايزين نجيب القيمة عندها. اللي هي الـ س مثلًا لمّا كانت بتئول للتسعة، بنعوّض بالتسعة تعويض مباشر، وبنطلّع قيمة النهاية بتاعة الدالة.