فيديو السؤال: إيجاد النسبة بين كتلتي كوكبين باستخدام قانون الجذب العام لنيوتن الرياضيات

إذا كان نصفا قطري كوكبين يساويان ﺭ_١ = ١‎،٥٥٢ كم، ﺭ_٢ = ٦‎،٢٠٨ كم، والنسبة بين عجلتي جاذبيتيهما تساوي ﺩ_١ : ﺩ_٢ = ١ : ٢، فأوجد النسبة بين كتلتيهما ﻙ_١ : ﻙ_٢.

٠٤:٠٢

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كان نصفا قطري كوكبين يساويان ﺭ واحد يساوي ١٥٥٢ كيلومترًا وﺭ اثنين يساوي ٦٢٠٨ كيلومترات، والنسبة بين عجلتي جاذبيتيهما ﺩ واحد إلى ﺩ اثنين تساوي واحدًا إلى اثنين، فأوجد النسبة بين كتلتيهما ﻙ واحد إلى ﻙ اثنين.

حسنًا، لمساعدتنا في حل هذه المسألة، ما لدينا هو صيغة لعجلة الجاذبية. وهي ﺩ يساوي ﺙﻙ على ﺭ تربيع؛ حيث ﺩ هو عجلة الجاذبية، وﺙ هو ثابت الجذب العام، وﻙ هو الكتلة، وﺭ هو نصف القطر. ويمكن استنتاج هذه الصيغة بالفعل من خلال دمج قانون الجذب العام لنيوتن مع القانون الثاني لنيوتن.

حسنًا، رائع، إذن لدينا هذه الصيغة. لكن كيف ستساعدنا هذه الصيغة؟ حسنًا، ما يمكننا فعله هو إيجاد عجلة الجاذبية لكلا الكوكبين. يمكننا إذن القول إن عجلة الجاذبية للكوكب الأول ستساوي ﺙ مضروبًا في ﻙ واحد على ﺭ واحد تربيع، وهو ما سيعطينا ﺩ واحد يساوي ﺙ مضروبًا في ﻙ واحد على ١٥٥٢٠٠٠ تربيع. والسبب في حصولنا على هذا الرقم هو أنه إذا نظرنا إلى نصف قطر الكوكب الأول، فسنجد أنه يساوي ١٥٥٢ كيلومترًا. لكن عندما نريد إيجاد عجلة الجاذبية فإن الوحدة التي نريد أن يكون نصف القطر مقدرًا بها في الواقع هي المتر. لذا ما فعلناه هو أننا ضربنا ذلك في ١٠٠٠ لنحصل على ١٥٥٢٠٠٠ متر.

والآن، إذا فعلنا الشيء نفسه مع الكوكب الثاني، فسنحصل على ﺩ اثنان يساوي ﺙ مضروبًا في ﻙ اثنين على ﺭ اثنين تربيع. إذن ما سنحصل عليه هو ﺩ اثنان يساوي ﺙ مضروبًا في ﻙ اثنين على ٦٢٠٨٠٠٠ تربيع. ومرة أخرى، ما فعلناه هو تحويل الكيلومتر إلى متر، لذا ضربنا ٦٢٠٨ كيلومترات في ١٠٠٠، وهو ما يعطينا ٦٢٠٨٠٠٠ متر.

حسنًا، بعد ذلك، ما سنفعله هو إلقاء نظرة على بعض المعطيات الأخرى الواردة في السؤال. وهي أن النسبة بين عجلتي الجاذبية تساوي واحدًا إلى اثنين. ومن ثم، هذا يعني أن عجلة الجاذبية على الكوكب الثاني، أي ﺩ اثنين، ضعف عجلة الجاذبية على الكوكب الأول، ﺩ واحد. إذن ما يمكننا فعله هو تكوين معادلة. ويمكننا فعل ذلك بضرب المقدار الذي يعبر عن ﺩ واحد في اثنين. وذلك لأن ما نحصل عليه هو أن اثنين مضروبًا في ﺙﻙ واحد على ١٥٥٢٠٠٠ تربيع يساوي المقدار الذي يعبر عن ﺩ اثنين، وهو ﺙﻙ اثنان على ٦٢٠٨٠٠٠ تربيع.

حسنًا، ما يمكننا فعله هو قسمة الطرفين على ﺙ، أي ثابت الجذب العام، لأنه لا يتغير في كلا طرفي المعادلة. بعد ذلك يمكننا تغيير المتغير التابع لجعل ﻙ اثنين في طرف بمفرده. ومن ثم نحصل على ﻙ اثنين بدلالة ﻙ واحد. وللقيام بذلك، نضرب الطرفين في ٦٢٠٨٠٠٠ تربيع. إذن، لدينا اثنان مضروبًا في ٦٢٠٨٠٠٠ تربيع على ١٥٥٢٠٠٠ تربيع ﻙ واحد يساوي ﻙ اثنين. بحساب ذلك، نحصل على ٣٢ﻙ واحد يساوي ﻙ اثنين. إذن ﻙ اثنان أكبر ٣٢ مرة من ﻙ واحد. ومن ثم يمكننا القول إن النسبة بين كتلتي الكوكبين، أي ﻙ واحد إلى ﻙ اثنين، ستكون واحدًا إلى ٣٢.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.