فيديو السؤال: تطبيق خواص التناسب على المعادلات الكاملة الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

إذا كان ﺱ زائد ﺹ على ١٤ يساوي ﺹ زائد ﻫ على ١٠، وهو ما يساوي ﻫ زائد ﺱ على أربعة، فأوجد قيمة المقام الناقص في المعادلة ﺱ ناقص ﻫ على أربعة يساوي ﺹ ناقص ﺱ على (فراغ).

لدينا في هذا السؤال ثلاثة مقادير كسرية تحتوي على مجموعات مختلفة من المجاهيل ﺱ وﺹ وﻫ، ونعلم أن المقادير الثلاثة متساوية. يمكننا التعبير عنها بدلالة التناسب، ونقول إن ﺱ زائد ﺹ إلى ١٤ يساوي ﺹ زائد ﻫ إلى ١٠. وﺹ زائد ﻫ إلى ١٠ يساوي ﻫ زائد ﺱ إلى أربعة. نستنتج من ذلك أنه لثابت ما ﺟ، فإن ﺱ زائد ﺹ مضروبًا في ﺟ يساوي ١٤، وﺹ زائد ﻫ مضروبًا في ﺟ يساوي ١٠، وﻫ زائد ﺱ مضروبًا في ﺟ يساوي أربعة. ودعونا نسم هذه المعادلات: واحدًا، اثنين، ثلاثة. حسنًا، وفقًا للمعطيات التي لدينا، تذكر أننا نبحث عن المقام الناقص في المعادلة ﺱ ناقص ﻫ على أربعة يساوي ﺹ ناقص ﺱ على مجهول.

إذن علينا إيجاد قيمة تجعل تناسب ﺱ ناقص ﻫ إلى أربعة يساوي تناسب ﺹ ناقص ﺱ إلى المقام المجهول. والآن، وفقًا لما هو موضح الآن، لا يحتوي أي من المقادير الثلاثة على ﺱ ناقص ﻫ أو ﺹ ناقص ﺱ، وهما البسطان في المعادلة التي نحاول حلها. لكن بالعودة إلى المعادلات الثلاث لدينا، إذا طرحنا المعادلة الثانية من المعادلة الأولى، فسنحصل على ﺟ مضروبًا في ﺱ زائد ﺹ ناقص ﺟ مضروبًا في ﺹ زائد ﻫ يساوي ١٤ ناقص ١٠. والآن بتوزيع الأقواس، نحصل على ﺟﺱ زائد ﺟﺹ ناقص ﺟﺹ ناقص ﺟﻫ يساوي أربعة. ‏ﺟﺹ ناقص ﺟﺹ يساوي صفرًا. وبذلك يصبح لدينا ﺟﺱ ناقص ﺟﻫ يساوي أربعة. بإخراج العامل المشترك ﺟ، نحصل على ﺟ مضروبًا في ﺱ ناقص ﻫ يساوي أربعة. وبذلك أصبح لدينا أحد الحدود في المعادلة المعطاة.

والآن، بإفراغ بعض المساحة، إذا نظرنا إلى المعادلات الثلاث مرة أخرى، نجد أنه بطرح المعادلة الثالثة من المعادلة الثانية، يصبح لدينا ﺟ مضروبًا في ﺹ زائد ﻫ ناقص ﺟ مضروبًا في ﻫ زائد ﺱ يساوي ١٠ ناقص أربعة. وبتوزيع الأقواس، نحصل على ﺟﺹ زائد ﺟﻫ ناقص ﺟﻫ ناقص ﺟﺱ يساوي ستة. طرح ﺟﻫ من نفسه يعطينا صفرًا. وبذلك يتبقى لدينا ﺟﺹ ناقص ﺟﺱ يساوي ستة. وبأخذ العامل المشترك ﺟ خارج القوسين، نحصل على ﺟ مضروبًا في ﺹ ناقص ﺱ يساوي ستة.

والآن، نلاحظ أن ﺹ ناقص ﺱ هو البسط في الطرف الأيسر من المعادلة المعطاة. الآن بإفراغ بعض المساحة للمقارنة، بدلالة التناسب، فإن ما توصلنا إليه هو أن ﺱ ناقص ﻫ إلى أربعة يساوي ﺹ ناقص ﺱ إلى ستة. ومن ثم، فإن المقام الناقص في المعادلة ﺱ ناقص ﻫ على أربعة يساوي ﺹ ناقص ﺱ على (فراغ) يساوي ستة.