نسخة الفيديو النصية
للحدثين المستقلين ﺃ وﺏ؛ حيث احتمال وقوع ﺃ يساوي ٠٫٤٥، واحتمال وقوع ﺏ يساوي ٠٫٣، احسب احتمال وقوع ﺃ بشرط وقوع الحدث المكمل لـ ﺏ.
الخط الرأسي في السؤال يعني «بشرط وقوع». والشرطة تعني «الحدث المكمل». وهذا يعني احتمال عدم وقوع ﺏ. للإجابة عن هذا السؤال، علينا تذكر بعض صيغ الاحتمال. احتمال وقوع الحدث المكمل لـ ﺃ يساوي واحدًا ناقص احتمال وقوع ﺃ. واحتمال وقوع ﺃ بشرط وقوع ﺏ يساوي احتمال وقوع ﺃ تقاطع ﺏ مقسومًا على احتمال وقوع ﺏ. يخبرنا السؤال أيضًا أن الحدثين المعطيين مستقلان. وفي حالة أي حدثين مستقلين، احتمال وقوع ﺃ تقاطع ﺏ يساوي احتمال وقوع ﺃ مضروبًا في احتمال وقوع ﺏ.
بما أن احتمال وقوع ﺏ يساوي ٠٫٣، فإن الحدث المكمل له يساوي واحدًا ناقص ٠٫٣. إذن، احتمال عدم وقوع ﺏ هو ٠٫٧. وبما أن هذين الحدثين مستقلان، فإن احتمال وقوع ﺃ وعدم وقوع ﺏ يساوي ٠٫٤٥ مضروبًا في ٠٫٧. فنضرب احتمال وقوع ﺃ في احتمال وقوع الحدث المكمل لـ ﺏ. هذا يساوي ٠٫٣١٥. ومن ثم، يمكننا حساب احتمال وقوع ﺃ بشرط عدم وقوع ﺏ عن طريق قسمة ٠٫٣١٥ على ٠٫٧. فنقسم احتمال وقوع ﺃ وعدم وقوع ﺏ على احتمال عدم وقوع ﺏ. وهذا يساوي ٠٫٤٥.
