فيديو السؤال: استخدام المتتابعات الهندسية لحل المسائل الكلامية الرياضيات

سقطت كرة مطاطية على أرضية، وارتدت إلى ١‏/‏٤ الارتفاع الذي كانت عليه. إذا كان الارتفاع الذي سقطت منه الكرة ٦٥٣ سم فوق الأرضية، فأوجد الارتفاع الذي تصل إليه الكرة بعد الارتداد الثاني، لأقرب عدد صحيح.

٠٣:٤٢

‏نسخة الفيديو النصية

سقطت كرة مطاطية على أرضية، وارتدت إلى ربع الارتفاع الذي كانت عليه. إذا كان الارتفاع الذي سقطت منه الكرة ٦٥٣ سنتيمترًا فوق الأرضية، فأوجد الارتفاع الذي تصل إليه الكرة بعد الارتداد الثاني، لأقرب عدد صحيح.

لدينا في المعطيات معلومات عن سقوط كرة مطاطية من ارتفاع ٦٥٣ سنتيمترًا. وعلمنا أنها ارتدت في كل مرة عائدة إلى ربع الارتفاع الذي كانت عليه، ومطلوب منا إيجاد الارتفاع الذي ستصل إليه بعد الارتداد الثاني. الآن، علينا الانتباه قليلًا هنا. إذا اعتبرنا أن الارتفاع الذي بدأت عنده يساوي ٦٥٣ سنتيمترًا، فإن ارتفاعها الثاني يكون بعد الارتداد الأول مباشرة، وارتفاعها الثالث يكون بعد الارتداد الثاني مباشرة. إذن، هذا هو ما نريد إيجاده.

وفي الواقع، إذا نظرنا جيدًا، فسنجد أننا ننظر إلى متتابعة هندسية أو متتالية هندسية. يمكن إيجاد الحدود في المتتالية الهندسية بضرب الحد السابق في عدد ثابت لا يساوي صفرًا، والذي نطلق عليه النسبة المشتركة (أساس المتتابعة الهندسية). يمكن إيجاد الحد النوني للمتتالية الهندسية من خلال ﺃ في ﺭ أس ﻥ ناقص واحد. ‏ﺃ هو الحد الأول للمتتابعة، وﺭ هو النسبة المشتركة. ومن ثم، دعونا نحدد الآن ﺃ وﺭ للمتتابعة.

يمكننا القول إن الارتفاع الأول ﺃ يساوي ٦٥٣ أو ٦٥٣ سنتيمترًا. والنسبة المشتركة هي ربع. لكنها ارتدت عائدة إلى ربع الارتفاع الذي كانت عليه من الارتداد السابق. وفي الحقيقة، لقد ذكرنا أننا سنجعل ﻥ يساوي ثلاثة. الارتفاع الذي يعنينا مباشرة بعد الارتداد الثاني هو الارتفاع الثالث. إذن، الارتفاع الثالث يساوي ﺡ ثلاثة. وهو معطى ويساوي ٦٥٣ — تذكر أن هذا هو الحد الأول — مضروبًا في ربع — أي النسبة المشتركة — أس ﻥ ناقص واحد، وهو ما يساوي ثلاثة ناقص واحد أو ٦٥٣ في ربع تربيع.

لإيجاد مربع الربع، علينا ببساطة تربيع البسط والمقام كل على حدة. إذن، الارتفاع الثالث يساوي ٦٥٣ في واحد على ١٦، وهو ما يساوي ٤٠٫٨١٢٥ أو ٤٠٫٨١٢٥ سنتيمترًا. تذكر أنه مطلوب منا تقريب الإجابة لأقرب عدد صحيح، أي لأقرب عدد كلي. إذن، ٤٠٫٨١٢٥ مقربًا لأقرب عدد كلي يساوي ٤١. إذن، الارتفاع الذي تصل إليه بعد ارتدادها الثاني هو ٤١ سنتيمترًا.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.