فيديو: إيجاد القيمة المتوسطة لدالة أُسِّية في فترة

أوجد القيمة المتوسطة للدالة د(س) = سﻫ^(−٢س^٢) في الفترة [−٢، ٠].

٠٣:٤٧

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد القيمة المتوسطة للدالة: د س تساوي س في ﻫ أُس سالب اتنين س تربيع، في الفترة من سالب اتنين لصفر.

القيمة المتوسطة للدالة د س بتساوي تكامُل الدالة د س بالنسبة لـ س من أ إلى ب، على الـ ب ناقص الـ أ؛ حيث الـ س تنتمي إلى الفترة المغلقة أ إلى ب. هنا د س معطاة بـ س في ﻫ أُس سالب اتنين س تربيع، يبقى هنكاملها على الفترة المعطاة من سالب اتنين لصفر.

هيبقى تكامل من سالب اتنين إلى صفر … للدالة د س، اللي هي س في ﻫ أُس سالب اتنين س تربيع، بالنسبة للـ د س … على الـ ب ناقص الـ أ، اللي هو صفر ناقص سالب اتنين. ناقص سالب اتنين يعني زائد اتنين. تكامل الدالة س في ﻫ أُس سالب اتنين س تربيع، هيبقى ممكن بالتعويض عن إن إحنا نقول سالب اتنين س تربيع تساوي ص. وتفاضل الـ ص، اللي هو د ص، هيساوي … تفاضل سالب اتنين س تربيع، اللي هو الأُس، بنضرب فيه؛ يبقى اتنين في سالب اتنين. وبننقّص الأُس واحد، تبقى س. ده في د س.

يبقى هنعوّض عن د س مضروبة في الـ س، بـ د ص على سالب أربعة. وحدود الفترة لمّا الـ س هتساوي صفر، يبقى الـ ص بتساوي صفر. ولمّا الـ س هتساوي سالب اتنين، يبقى الـ ص هتساوي سالب اتنين في … س تربيع اللي هو أربعة، هتساوي سالب تمنية.

يبقى قيمة التكامل هتبقى من سالب تمنية إلى صفر. و ﻫ أُس ص مضروبة في، د ص على سالب أربعة. يبقى التكامل هيساوي … ﻫ أُس ص لمّا بنكاملها بالنسبة للـ ص، هتبقى ﻫ أُس ص زي ما هي. وفيه عندنا ثابت زي ما هو، اللي هو على سالب أربعة.

وهنعوّض من سالب تمنية للصفر. يبقى التكامل قيمته هتساوي ﻫ أُس صفر على سالب أربعة، ناقص ﻫ أُس سالب تمنية على سالب أربعة. هيساوي … ﻫ أُس صفر بواحد، على السالب أربعة، ناقص … فيه هنا إشارة سالبة، هنضربها في الناقص هتبقى موجب. وفي المقام هيبقى أربعة، والبسط هيبقى ﻫ أُس سالب تمنية. يبقى بيساوي سالب ربع زائد … الـ ﻫ أُس سالب تمنية في البسط بتنزل في المقام بإشارة الأُس موجبة، يبقى ﻫ أُس تمنية. وهنا مضروبة في الأربعة، والبسط هيبقى فيه واحد.

قيمة التكامل دي هتبقى للبسط بتاع القيمة المتوسطة للدالة د س. يبقى القيمة المتوسطة للدالة هتساوي سالب ربع زائد واحد على، أربعة ﻫ أُس تمنية؛ وكل ده مقسوم على الاتنين. يبقى البسط كله هيتقسم على اتنين. يبقى سالب ربع على اتنين، يبقى سالب واحد على تمنية؛ زائد واحد على، تمنية ﻫ أُس تمنية. ويبقى هي دي القيمة المتوسطة للدالة المعطاة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.