درس: إيجاد مصفوفة مجهولة

في هذا الدرس، سوف نتعلَّم كيف نستخدم العمليات الحسابية على المصفوفات ومعكوس المصفوفات لإيجاد مصفوفة غير معلومة كمقدمة لحل نظام من المعادلات الخطية.

نماذج فيديوهات الأسئلة

  • ٠٢:١٤

ملف تدريبي: إيجاد مصفوفة مجهولة • ٢٠ سؤال • فيديو

س١:

بالنظر إلى المصفوفتين التاليتين: 󰏡 = 󰂔 ٢ ٨ ٠ ٠ ٧ ٤ 󰂓 ، 𞸁 = 󰂔 ٧ ٧ ٣ ٧ ٣ ٥ 󰂓 . أوجد المصفوفة 𞸎 التي تحقق المعادلة 𞸎 = 󰏡 + 𞸁 .

س٢:

إذا كان 𞹎 𞹑 = 󰂔 ٠ ٨ ٦ ٣ 󰂓 ، 𞹎 𞹑 = 󰂔 ٦ ٦ ١ ٠ ٩ ١ 󰂓 ، فما قيمة 𞹎 ، 𞹑 ؟

س٣:

يعتقد آدم أن أي مصفوفة 󰏡 على النظم ٢ × ٢ فيها 󰏡 󰂔 ١ ٢ ٣ ٤ 󰂓 = 󰂔 ١ ٢ ٣ ٤ 󰂓 󰏡 ، يجب أن تكون تركيبًا من 󰂔 ١ ٠ ٠ ١ 󰂓 ، 󰂔 ١ ٢ ٣ ٤ 󰂓 . بعبارة أخرى، يجب أن تكون 󰏡 = 𞸎 󰂔 ١ ٠ ٠ ١ 󰂓 + 𞸍 󰂔 ١ ٢ ٣ ٤ 󰂓 للعددين 𞸎 ، 𞸍 . يريد رامي التشكيك في الأمر؛ حيث إنه يعتقد أن 󰏡 = 󰂔 ١ ٢ ٣ ٤ 󰂓 ٢ تُنتج نفس حاصل الضرب 󰂔 ١ ٢ ٣ ٤ 󰂓 ٣ عند ضربها من الطرف الآخر. ساعد آدم في إيجاد 𞸎 ، 𞸍 ؛ حيث: 󰂔 ١ ٢ ٣ ٤ 󰂓 = 𞸎 󰂔 ١ ٠ ٠ ١ 󰂓 + 𞸍 󰂔 ١ ٢ ٣ ٤ 󰂓 . ٢

س٤:

إذا كانت: 𞸌 = 󰂔 ٥ ٦ ٥ ٤ 󰂓 ، فأوجد قيمتَي 𞸎 ، 𞸑 اللتين تحققان المعادلة 𞸌 + 𞸎 𞸌 + = 𞸅 ٢ ؛ حيث 𞸅 هي المصفوفة الصفرية على النظم ٢ × ٢ ، 𝐼 هي مصفوفة الوحدة على النظم ٢ × ٢ .

س٥:

إذا كان ٢ 󰂔 ٦ ٢ 𞸎 ١ 󰂓 + ٢ 󰂔 ٣ 𞸑 ١ ٤ 󰂓 = 󰂔 ٢ ٤ ٢ ٦ 󰂓 + 󰂔 ٤ ٤ ٢ ٤ ٤ 󰂓 ، فأوجد قيمة كلٍّ من 𞸎 ، 𞸑 .

س٦:

إذا كان: 󰂔 ١ ١ ٠ ١ 󰂓 󰏡 = 󰂔 ٣ ١ ٣ ٤ 󰂓 ، فأوجد المصفوفة 󰏡 .

س٧:

إذا كانت 𞹎 󰂔 ٥ ١ ٧ ٢ 󰂓 = 󰂔 ٩ ٢ ٧ ٤ ٢ 󰂓 ، فأوجد المصفوفة 𞹎 .

س٨:

أوجد 󰏡 ؛ حيث 󰏡 󰂔 ٥ ٤ ١ ٤ ٥ ٤ 󰂓 = 󰂔 ٥ ٤ ١ ٤ ٥ ٤ 󰂓

س٩:

حل معادلة المصفوفة التالية.

س١٠:

أوجد قيمة المصفوفة 󰏡 التي تحقق المعادلة.

س١١:

إذا كانت: 󰃭 ١ ١ ٣ ٠ ٢ ٥ ٣ ٠ ١ 󰃬 = 󰃭 ٢ ١ ١ ٥ ١ ٨ ٥ ٦ ٣ ٢ 󰃬 ، ١ فأوجد حل معادلة المصفوفة التالية لكل 𞸎 : 󰃭 ١ ٢ ٣ ٧ ٠ ١ ٠ ٢ ٢ 󰃬 󰃭 ١ ١ ٣ ٠ ٢ ٥ ٣ ٠ ١ 󰃬 𞸎 = 󰃭 ١ ٢ ٢ ٦ ١ ١ ٢ ٢ ٠ 󰃬 .

س١٢:

إذا كان 󰂔 ٨ ١ ١ ١ ٠ 󰂓 ٤ 𞸎 = 󰂔 ٢ ٣ ٩ ١ ٩ ١ ٠ ٢ 󰂓 ، فأوجد المصفوفة 𞸎 .

س١٣:

إذا كان: 󰏡 = 󰂔 ٤ ٣ ١ ٦ 󰂓 ، 𞸁 = 󰂔 ١ ٤ ١ ١ ٥ ٣ 󰂓 ، فحل المعادلة التالية. 𞸎 󰏡 𞸁 = 󰂔 ٨ ٦ ٣ ٠ ١ ٩ ٧ ٢ ٧ ١ 󰂓

س١٤:

، ، مصفوفات. أوجد المصفوفة التي تُحقِّق المعادلة .

س١٥:

بالنظر إلى المصفوفتين 󰏡 ، 𞸁 . أوجد 󰏡 + 𞸁 ١ ٢ . 󰏡 = 󰂔 ١ ٣ ٠ ٢ 󰂓 ، 𞸁 = 󰂔 ١ ١ ٥ ٦ 󰂓

س١٦:

إذا كان 𞸁 + 𞸢 = 󰂔 ٤ ٤ ٠ ١ ٣ 󰂓 󰏡 = 󰂔 ٤ ١ ٠ ١ 󰂓 ، ، فأوجد المصفوفة 𞸎 التي تحقق العلاقة 𞸎 = ( 󰏡 𞸁 + 󰏡 𞸢 ) .

س١٧:

افترض أن 󰏡 = 󰂔 ١ ٢ ٠ ٣ 󰂓 ، 𞸁 = 󰂔 ٤ ٠ ٥ ٦ 󰂓 ، 𞸢 = 󰂔 ١ ٢ ٢ ٢ ١ ٤ ٦ ٣ 󰂓 . حل معادلة المصفوفة 󰏡 𞸎 + 𞸎 𞸁 = 𞸢 لإيجاد المصفوفة 𞸎 .

س١٨:

بالنظر إلى المصفوفتين التاليتين: 󰏡 = 󰂔 ٤ ٥ ٠ ١ ٧ ٣ ٤ 󰂓 ، 𞸁 = 󰂔 ٨ ٥ ٠ ١ ٠ ٦ ٤ 󰂓 . أوجد المصفوفة 𞸎 التي تحقق المعادلة 𞸎 = 󰏡 𞸁 .

س١٩:

بالنظر إلى المصفوفتين التاليتين: 󰏡 = 󰂔 ٩ ٥ ٥ ٤ ٨ ٠ 󰂓 ، 𞸁 = 󰂔 ٤ ٢ ٨ ٢ ٧ ٩ 󰂓 . أوجد المصفوفة 𞸎 التي تحقق المعادلة 𞸎 = 󰏡 + 𞸁 .

س٢٠:

إذا كان 𞹎 ٢ 𞹑 = 󰂔 ١ ٩ ١ ٥ ٦ ١ 󰂓 ، 𞹎 + 𞹑 = 󰂔 ٢ ٥ ١ ٢ ٤ 󰂓 ، فما قيمة 𞹎 ، 𞹑 ؟

معاينة

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.