في هذا الدرس، سوف نتعلَّم كيف نُوجد التكامل الخطي لحقلٍ اتجاهيٍّ على طول منحنًى موجَّه.
س١:
افترِض أن 𝐶 مسار يُعطى بالعلاقة ⃑𝑟(𝑡)=(𝑡,𝑡) لكل 0≤𝑡≤1، 𝐶 مسار يُعطى بالعلاقة ⃑𝑟(𝑡)=(1−𝑡,1−𝑡) لكل 0≤𝑡≤1، ⃑𝐹=𝑥⃑𝑖+(𝑦+1)⃑𝑗ln. دون حساب التكامل، أيٌّ من التالي صواب؟
س٢:
في الشكل، يتكوَّن المنحنى 𞸌 من 𞸋 إلى 𞸊 من رُبعَي دائرتَي الوحدة؛ الدائرة الأولى مركزها (١، ٠) والدائرة الأخرى مركزها (٣، ٠). احسب التكامل الخطي 𞹟⋅𞸃𞸓𞸌؛ حيث 𞹟=𞸎٢𞸑٢ﺟﺎﺟﺎ𞹎−𞸎٢𞸑٢𞹑ﺟﺘﺎﺟﺘﺎ.
س٣:
افترِض أن 𝑃 قوس دائرة الوحدة في المستوى 𝑥𝑦 مرسومًا في عكس اتجاه عقارب الساعة من (0,1) إلى (1,0). أوجد القيمة المُحدَّدة للتكامل الخطي للحقل الاتجاهي ⃑𝐹(𝑥,𝑦,𝑧)=3𝑥𝑒⃑𝑖+2𝑦𝑧𝑒⃑𝑗+𝑦𝑒⃑𝑘 على 𝑃.
تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.
