تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

درس: الزاوية بين متجهين في المستوى الإحداثي

ملف تدريبي • ٢٣ سؤال

س١:

إذا كان 󰍼 󰏡 󰍼 = ٠ ١ ، 󰍹 󰄮 󰄮 𞸁 󰍹 = ٧ ١ ؛ حيث قياس الزاوية المحصورة بين 󰏡 ، 󰄮 󰄮 𞸁 يساوي ٠ ٢ ١ ، فأوجد 󰂔 󰏡 + 󰄮 󰄮 𞸁 󰂓 󰂔 󰏡 ٢ 󰄮 󰄮 𞸁 󰂓 لأقرب جزء من مائة.

س٢:

إذا كان 󰍼 󰏡 󰍼 = ٧ ١ ، 󰍹 󰄮 󰄮 𞸁 󰍹 = ٧ ؛ حيث قياس الزاوية المحصورة بين 󰏡 ، 󰄮 󰄮 𞸁 يساوي ٠ ٦ ، فأوجد 󰂔 ٣ 󰏡 + 󰄮 󰄮 𞸁 󰂓 󰂔 ٢ 󰏡 ٣ 󰄮 󰄮 𞸁 󰂓 لأقرب جزء من مائة.

س٣:

إذا كان 󰍼 󰏡 󰍼 = ٣ ، 󰍹 󰄮 󰄮 𞸁 󰍹 = ٩ ١ ؛ حيث قياس الزاوية المحصورة بين 󰏡 ، 󰄮 󰄮 𞸁 يساوي ٠ ٣ ، فأوجد 󰂔 ٣ 󰏡 + ٢ 󰄮 󰄮 𞸁 󰂓 󰂔 󰏡 󰄮 󰄮 𞸁 󰂓 لأقرب جزء من مائة.

س٤:

󰏡 𞸁 𞸢 𞸃 مربع طول ضلعه ٤٧. أوجد 󰄮 󰄮 󰄮 󰏡 𞸁 󰄮 󰄮 󰄮 󰏡 𞸢 .

س٥:

إذا كان 󰏡 󰄮 󰄮 𞸁 = 󰋴 ٣ 󰍼 󰏡 × 󰄮 󰄮 𞸁 󰍼 ، فأوجد قيمة 𝜃 في النطاق ٠ < 𝜃 < ٠ ٨ ١ .

س٦:

إذا كان 󰏡 = ٥ ١ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٥ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 ، 󰄮 󰄮 𞸁 = ٨ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + 𞸊 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 ، فأوجد كل قيم 𞸊 الممكنة التي تجعل قياس الزاوية بين المتجهين ٥ ٣ ١ .

  • أ 𞸊 = ٤ أو 𞸊 = ٦ ١
  • ب 𞸊 = ٦ ١ أو 𞸊 = ١ ١
  • ج 𞸊 = ٣ أو 𞸊 = ٠ ٢
  • د 𞸊 = ١ ١ أو 𞸊 = ٣

س٧:

إذا كان 󰍼 󰏡 󰍼 = ٦ ١ ، 󰍹 󰄮 󰄮 𞸁 󰍹 = ٠ ١ ، وقياس الزاوية التي بين 󰏡 ، 󰄮 󰄮 𞸁 يساوي ٠ ٣ ، فاحسب 󰏡 󰄮 󰄮 𞸁 .

  • أ ٠ ٨ 󰋴 ٣
  • ب ٣ ١ 󰋴 ٣
  • ج ٠ ٨ 󰋴 ٣
  • د ٣ ١ 󰋴 ٣
  • ه٨٠

س٨:

إذا كان 󰏡 󰄮 󰄮 𞸁 = 󰍼 󰏡 × 󰄮 󰄮 𞸁 󰍼 ، فأوجد قيمة 𝜃 في النطاق ٠ < 𝜃 < ٠ ٨ ١ .

س٩:

󰏡 󰄮 󰄮 𞸁 = .

  • أ 󰍼 󰏡 󰍼 󰍹 󰄮 󰄮 𞸁 󰍹 𝜃
  • ب 󰍼 󰏡 󰍼 󰍹 󰄮 󰄮 𞸁 󰍹 𝜃
  • ج 󰍼 󰏡 󰍼 󰍹 󰄮 󰄮 𞸁 󰍹 𝜃
  • د 󰍼 󰏡 󰍼 + 󰍹 󰄮 󰄮 𞸁 󰍹
  • ه 󰍼 󰏡 󰍼 󰍹 󰄮 󰄮 𞸁 󰍹

س١٠:

إذا كان طول الضلع في المربع 󰏡 𞸁 𞸢 𞸃 يساوي ٣٢٫٦، فأوجد 󰄮 󰏡 𞸃 󰄮 󰄮 󰄮 󰏡 𞸢 .

س١١:

إذا كان 󰏡 𞸁 𞸢 𞸃 𞸤 𞸅 شكلًا سداسيًّا منتظمًا طول ضلعه ٩٫٦، فأوجِد 󰂔 󰄮 󰄮 󰄮 󰏡 𞸁 󰄮 󰄮 󰄮 𞸤 𞸅 󰂓 󰄮 󰏡 𞸃 .

س١٢:

إذا كان 󰏡 𞸁 𞸢 𞸃 𞸤 𞸅 شكلًا سداسيًّا منتظمًا طول ضلعه ٣٢٫٣، فأوجِد 󰂔 󰄮 󰄮 󰄮 󰏡 𞸁 󰄮 󰄮 󰄮 𞸤 𞸅 󰂓 󰄮 󰏡 𞸃 .

س١٣:

إذا كان 󰏡 𞸁 𞸢 𞸃 𞸤 𞸅 شكلًا سداسيًّا منتظمًا طول ضلعه ٣٢٫٦، فأوجِد 󰂔 󰄮 󰄮 󰄮 󰏡 𞸁 󰄮 󰄮 󰄮 𞸤 𞸅 󰂓 󰄮 󰏡 𞸃 .

س١٤:

افترِض أن ، أوجد قياس الزاوية المحصورة بين 󰏡 ، 󰄮 󰄮 𞸁 وقرِّب إجابتك لأقرب رقمين عشريين.

س١٥:

إذا كان 󰏡 = ٩ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٣ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 ، 󰄮 󰄮 𞸁 = ٣ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 ٨ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 ، فأوجد الزاوية بين المتجهين لأقرب دقيقة.

  • أ ٣ ٥ ٧ ٨
  • ب ٢ ٥ ٢ ٩
  • ج ٧ ٢
  • د ٧ ٤ ٤ ٣ ١

س١٦:

إذا كان 󰏡 ، 󰄮 󰄮 𞸁 يُحقِّقان العلاقة 󰏡 󰄮 󰄮 𞸁 = ٠ ، فما علاقة كلٍّ من المتجهين بالآخَر؟

  • أالمتجهان متوازيان
  • بالمتجهان متعامدان

س١٧:

في المستطيل 󰏡 𞸁 𞸢 𞸃 ، 󰏡 𞸁 = ٧ ٫ ٧ ، 𞸁 𞸢 = ٨ ٫ ٣ . أوجِد 󰂔 ٥ 󰄮 󰄮 󰄮 󰏡 𞸁 󰂓 󰂔 󰄮 󰄮 󰄮 󰏡 𞸢 󰂓 .

س١٨:

󰏡 𞸁 𞸢 مثلث قائم الزاوية في 𞸁 . إذا كان 󰏡 𞸁 = ٦ ٫ ٨ ٣ ، 𞸁 𞸢 = ٤ ٫ ٦ ٣ ، 𞸃 نقطة منتصف 󰏡 𞸢 ، فأوجد 󰄮 󰄮 󰄮 𞸁 󰏡 󰄮 󰄮 󰄮 𞸁 𞸃 لأقرب جزء من مائة.

س١٩:

إذا كان 󰏡 𞸁 𞸢 𞸃 𞸤 𞸅 شكلًا سداسيًّا منتظمًا طول ضلعه ١ ٫ ٧ ، فأوجِد 󰂔 󰄮 󰄮 󰄮 𞸢 󰏡 + 󰄮 󰄮 󰏡 𞸅 󰂓 󰄮 󰏡 𞸃 .

س٢٠:

إذا كان 󰏡 𞸁 𞸢 𞸃 𞸤 𞸅 شكلًا سداسيًّا منتظمًا طول ضلعه ٢ ٫ ٧ ١ ، فأوجِد 󰂔 󰄮 󰄮 󰄮 𞸢 󰏡 + 󰄮 󰄮 󰏡 𞸅 󰂓 󰄮 󰏡 𞸃 .

س٢١:

افترض أن 󰏡 𞸁 𞸢 𞸃 مستطيل، فيه 󰏡 𞸁 = ٢ ٣ ، 𞸁 𞸢 = ١ ١ . أوجد 󰄮 󰄮 󰄮 󰏡 𞸢 󰄮 󰄮 󰄮 𞸁 𞸃 .

س٢٢:

󰏡 𞸁 𞸢 مثلث قائم الزاوية في 𞸁 . إذا كان 󰏡 𞸁 = ٢ ٫ ١ ٣ ، 𞸁 𞸢 = ٤ ٫ ٠ ٢ ، فأوجد 󰄮 󰄮 󰄮 󰏡 𞸁 󰄮 󰄮 󰄮 󰏡 𞸢 .

س٢٣:

󰏡 𞸁 𞸢 مثلث قائم الزاوية في 𞸁 ؛ حيث 󰏡 𞸁 = ٠ ٢ ، 𞸁 𞸢 = ٥ ، 𞸃 نقطة منتصف 󰏡 𞸢 . أوجد 󰄮 󰄮 󰄮 𞸃 𞸁 󰂔 ٧ ٥ 󰄮 󰄮 󰄮 󰄮 𞸁 𞸢 󰂓 لأقرب جزء من مائة.

معاينة