تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

درس: نظرية القيمة المتوسطة

مجموعة الأسئلة: نظرية القيمة المتوسطة • ٣ مسألة

س١:

يوضِّح الشكل التالي منحنى الدالة على الفترة مع الخط المتقطع .

، ، ولكن على جميع قيم . لماذا لا يُخالِف ذلك نظرية القيمة المتوسِّطة؟

  • ألأن الدالة غير متصلة عند .
  • بلأن نظرية القيمة المتوسِّطة تُطبَّق فقط على الدوال التي فيها عند قيمة معينة.
  • جلأن الدالة غير مُعرَّفة على كل الفترة .
  • دلأن نظرية القيمة المتوسِّطة تُطبَّق فقط على دوال كثيرات الحدود.
  • هلأن نظرية القيمة المتوسِّطة تُطبَّق فقط على الحالات التي تكون فيها وليس .

س٢:

الدالة معرَّفة على الفترة ومتصلة عليها. من المعلوم أن ، ، وهاتان هما قيمتا الوحيدتان عندما تكون . من المعلوم أيضًا أن . اشرح لماذا .

  • ألأنه إذا كانت ، فإن تساوي ٣ عند نقطة ما فيما بين ، باستخدام نظرية القيمة المتوسطة
  • بلأن دالة تزايدية
  • جلأن يجب أن تكون أكبر من أو تساوي
  • دلأن ، ونحن نعلم بالفعل القيمتين اللتين تكون الدالة عندهما تساوي ٣

س٣:

يوضِّح الشكل جزءًا فقط من التمثيل البياني للدالة المُعرَّفة بالكامل على .

إذا قلنا إن لكل ، فما الذي يمكننا استنتاجه عن ؟ ولماذا؟

  • أالدالة غير متصلة وفقًا لما تنُصُّ عليه نظرية القيمة المتوسِّطة
  • ب لا يوجد ما يمكن استنتاجه من المعلومات المُعطاة.
  • جالدالة متصلة؛ لأن الأجزاء الموضَّحة تبدو كذلك
  • د لكل ، لكل ؛ بسبب الطريقة المرسوم بها التمثيل البياني
  • هالدالة قابلة للاشتقاق؛ لأن الأجزاء الموضَّحة تبدو كذلك
معاينة