تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

درس: الصيغ الصريحة والتكرارية للمتتابعات الهندسية

ملف تدريبي • ١٢ سؤال

س١:

متتابعة معرَّفة بواسطة الصيغة التكرارية 󰏡 = ٣ 󰏡 ٢ ، 󰏡 = ٢ 𞸍 + ١ 𞸍 ١ .

أوجد الحدود الستة الأولى للمتتابعة.

  • أ ٢ ، ٨ ، ٧ ٢ ، ٠ ٨ ، ٢ ٤ ٢ ، ٨ ٢ ٧
  • ب ٢ ، ٨ ، ٦ ٢ ، ٠ ٨ ، ٢ ٤ ٢ ، ٨ ٢ ٧
  • ج ٢ ، ٨ ، ٦ ٢ ، ٠ ٨ ، ٢ ٤ ٢ ، ٦ ٢ ٧
  • د ٢ ، ٦ ، ٨ ١ ، ٨ ٧ ، ٦ ٣ ٢ ، ٠ ١ ٧
  • ه ٢ ، ٨ ، ٦ ٢ ، ٠ ٨ ، ٠ ٤ ٢ ، ٢ ٢ ٧

ما نوع تلك المتتابعة؟

  • أ ليست هندسية ولا حسابية.
  • بهندسية.
  • ج هندسية وحسابية.
  • دحسابية.

أوجد صيغة صريحة لـ 𞸁 𞸍 ؛ حيث 𞸁 = 󰏡 ١ 𞸍 𞸍 .

  • أ 𞸁 = ( ١ ) ٣ 𞸍 𞸍
  • ب 𞸁 = ( ١ ) ٣ 𞸍 𞸍 ١
  • ج 𞸁 = ٣ 𞸍 𞸍
  • د 𞸁 = ( ٣ ) 𞸍 𞸍
  • ه 𞸁 = ٣ 𞸍 𞸍

باستخدام إجابتك في الجزء السابق أوجد صيغة صريحة لـ 󰏡 𞸍 .

  • أ 󰏡 = ١ ٣ 𞸍 𞸍
  • ب 󰏡 = ١ ٣ 𞸍 𞸍 ١
  • ج 󰏡 = ١ + ٣ 𞸍 𞸍
  • د 󰏡 = ( ٣ ) + ١ 𞸍 𞸍
  • ه 󰏡 = ٣ 𞸍 + ١ 𞸍

المتتابعة معرَّفة بالصيغة التكرارية 𞸢 = ٧ 𞸢 + ٤ ، 𞸢 = ٢ 𞸍 + ١ 𞸍 ١ . أوجد قيمة 𞸊 ؛ حيث 𞸃 = 𞸢 + 𞸊 𞸍 𞸍 متتابعة هندسية أساسها ٧.

  • أ 𞸊 = ٢ ٣
  • ب 𞸊 = ٤
  • ج 𞸊 = ٤
  • د 𞸊 = ٣ ٢
  • ه 𞸊 = ٤ ٧

باستخدام إجابتك في الجزء السابق، استنبط صيغة صريحة لـ 𞸢 𞸍 .

  • أ 𞸢 = ٨ ٣ ٧ ٢ ٣ 𞸍 𞸍 ١
  • ب 𞸢 = ٧ ٢ ٣ 𞸍 𞸍
  • ج 𞸢 = ٤ ٣ ٧ + ٢ ٣ 𞸍 𞸍 ١
  • د 𞸢 = ٧ ٤ 𞸍 𞸍
  • ه 𞸢 = ٧ ٥ 𞸍 𞸍

س٢:

باستخدام 𞸍 لتمثيل موضع حد من هذه المتتابعة، وبدءًا بـ 𞸍 = ١ ، اكتب مقدارًا يصف المتتابعة التالية.

  • أ ( ١ ) 𞸍 ١
  • ب ( ١ ) 𞸍 ١
  • ج ( 𞸍 ١ ) ١
  • د ( ١ ) 𞸍
  • ه ( 𞸍 + ١ ) 𞸍

س٣:

أوجد الحد النوني العام للمتتابعة ٢ 𝜋 ، ٤ 𝜋 ، ٦ 𝜋 ، ٨ 𝜋 .

  • أ ( ٢ 𞸍 𝜋 )
  • ب ( ٤ 𞸍 𝜋 )
  • ج 󰁓 ٢ ( 𞸍 ١ ) 𝜋 󰁒
  • د 󰁓 ٢ ( 𞸍 + ١ ) 𝜋 󰁒
معاينة