تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

درس: البرمجة الخطية والحل الأمثل

مجموعة الأسئلة: البرمجة الخطية والحل الأمثل • ١٧ مسألة

س١:

يستطيع مُزارعٌ تحسين جودة إنتاجه في حال استخدامه على الأقل من مركَّبات النيتروجين، و على الأقل من مركَّبات الفوسفات. يمكنه استخدام نوعين من الأسمدة: أ، ب. يوضِّح الجدول تكلفة كل نوع من الأسمدة ومحتوياته.

السماد عدد وحدات مركبات النيتروجين لكل كيلوجرام عدد وحدات مركبات الفوسفات لكل كيلوجرام التكلفة لكل كيلوجرام (بالجنيه)
أ ٣ ٢ ١٧٠
ب ٦ ١ ١٢٠

إذا كان الشكل الموضَّح يمثِّل الشروط المذكورة بالجدول، فأوجد أقل تكلفة يدفعها المزارع لشراء الأسمدة؛ ليوفر كمية كافية من مركَّبات كلا النوعين.

س٢:

يُنتج مصنع نوعين من المكاتب المعدنية: النوع أ والنوع ب. يصنع عاملٌ المكاتب، ويدهنها عامل آخر. يستغرق العامل الأول لصنع وحدة من النوع أ و لصنع وحدة من النوع ب. يستغرق العامل الثاني لدهن وحدة من النوع أ و لدهن وحدة من النوع ب. يعمل العامل الأول على الأقل يوميًّا، ويعمل العامل الآخر كحد أقصى يوميًّا. إذا كان المصنع يحقِّق ربحًا ٥٠ جنيهًا من كل وحدة (من النوعين)، فحدِّد كم مكتبًا من كل نوع يجب إنتاجه يوميًّا لزيادة الربح.

  • أ من النوع أ، من النوع ب.
  • ب من النوع أ، من النوع ب.
  • ج من النوع أ، من النوع ب.
  • د من النوع أ، من النوع ب.

س٣:

يُنتج مصنع لأغذية الأطفال نوعين من عبوات الأغذية بقيم غذائية مختلفة. النوع الأول به من فيتامين أ، و من فيتامين ب، والنوع الثاني به من فيتامين أ، و من فيتامين ب. يحتاج كل طفل على الأقل إلى من فيتامين أ، و من فيتامين ب لكل وجبة. تبلغ تكلفة النوع الأول ، وتبلغ تكلفة النوع الثاني . باستخدام الرسم البياني التالي، أوجد عدد العبوات التي يستهلكها كل طفل لتُزوِّده بالعناصر الغذائية اللازمة لكل وجبة بأقل تكلفة ممكنة.

  • أالعبوات من النوع الأول = ٢٠، والعبوات من النوع الثاني = ٢٠
  • بالعبوات من النوع الأول = ٢٠، والعبوات من النوع الثاني = ٢٠
  • جالعبوات من النوع الأول = ٠، والعبوات من النوع الثاني = ٦٠
  • دالعبوات من النوع الأول = ٠، والعبوات من النوع الثاني = ٣٣
  • هالعبوات من النوع الأول = ٣٠، والعبوات من النوع الثاني = ٠

س٤:

مصنع أغذية أطفال يُنتِج نوعين مختلفين من عَبْوَات طعام الأطفال بقيم غذائية مختلفة. تحتوي عَبْوَة واحدة من النوع الأول على من فيتامين أ و من فيتامين ب، وتحتوي عَبْوَة واحدة من النوع الثاني على من فيتامين أ و من فيتامين ب. يحتاج كل طفل إلى على الأقل من فيتامين أ و من فيتامين ب في كل شهر. إذا كان سعر العَبْوَة من النوع الأول وسعر العَبْوَة من النوع الثاني ، فأوجد دالة الهدف واحسب أقل تكلفة ممكِنة لتزويد طفل واحد بالمواد الغذائية اللازمة شهريًّا باستخدام الرسم الآتي:

  • أ ، وأقل تكلفة ممكنة هي
  • ب ، وأقل تكلفة ممكنة هي
  • ج ، وأقل تكلفة ممكنة هي
  • د ، وأقل تكلفة ممكنة هي
  • ه ، وأقل تكلفة ممكنة هي

س٥:

محل حلوى يبيع كيس حلوى المارشملو بسعر وكيس حلوى الجيلي بسعر . يريد طفل شراء كِلا النوعين، ويوضِّح الشكل التالي الحدود القصوى لما يمكن للطفل شراؤه؛ حيث تُمثِّل عدد أكياس حلوى المارشملو التي يمكنه شراؤها وتُمثِّل عدد أكياس حلوى الجيلي التي يمكنه شراؤها. ما أقل سعر يمكن للطفل أن يدفعه في تلك الحالة؟

س٦:

إذا كان ، ، فأوجد أكبر قيمة ممكنة لـ .

س٧:

يستطيع مُزارعٌ تحسين جودة إنتاجه في حال استخدامه على الأقل من مركَّبات النيتروجين، و على الأقل من مركَّبات الفوسفات. يمكنه استخدام نوعين من الأسمدة: أ، ب. يوضِّح الجدول تكلفة كل نوع من الأسمدة ومحتوياته.

السماد عدد وحدات مركبات النيتروجين لكل كيلوجرام عدد وحدات مركبات الفوسفات لكل كيلوجرام التكلفة لكل كيلوجرام (بالجنيه)
أ ٦ ٣ ٢٠٠
ب ٢ ٢ ١٩٠

إذا كان الشكل الموضَّح يمثِّل الشروط المذكورة بالجدول، فأوجد أقل تكلفة يدفعها المزارع لشراء الأسمدة؛ ليوفر كمية كافية من مركَّبات كلا النوعين.

س٨:

إذا كان ، ، فأوجد أصغر قيمة ممكنة للمقدار .

س٩:

عَبْوَتان من منتجات التغذية، توفِّر الأولى للجسم