درس: دوران وانعكاس المصفوفات

في هذا الدرس، سوف نتعلَّم كيف نُوجِد مصفوفة التحويلة الخطية التي تُدير كل متجه بزاوية مُعطاة وتعكسها في المحور س، أو المحور ص.

ملف تدريبي: دوران وانعكاس المصفوفات • ١٢ سؤال

س١:

أوجد المصفوفة بالنسبة إلى قواعد المتجهات المعيارية للتحويلات الخطية التي تدوِّر كل متجه في 𞹇 ٢ بزاوية 𝜋 ٣ ، ثم تعكسه في المحور الصادي.

س٢:

تحويلة خطية عبارة عن انعكاس كل متجه في 𞹇 ٢ في محور 𞸑 ، ثم دوران المتجه الناتج بزاوية قياسها 𝜋 ٤ . أوجد مصفوفة هذه التحويلة الخطية.‎

س٣:

تحويلة خطية عبارة عن دوران كل متجه في 𞹇 ٢ بزاوية قياسها 𝜋 ٦ تعكس المتجه الناتج في المحور 𞸎 ، ثم أخيرًا ينعكس هذا المتجه في المحور 𞸑 . أوجد مصفوفة هذه التحويلة الخطية.‎

س٤:

تحويلة خطية عبارة عن دوران كل متجه في بزاوية قياسها ، ثم انعكاس المتجه الناتج في محور السينات. أوجد مصفوفة هذه التحويلة الخطية.‎

س٥:

تحويلة خطية عبارة عن انعكاس كل متجه في 𞹇 ٢ في محور 𞸑 ، ثم دوران المتجه الناتج بزاوية قياسها 𝜋 ٦ . أوجد مصفوفة هذه التحويلة الخطية.‎

س٦:

تحويلة خطية عبارة عن دوران كل متجه في 𞹇 ٢ بزاوية قياسها 𝜋 ٣ ، ثم انعكاس المتجه الناتج في محور 𞸎 . أوجد مصفوفة هذه التحويلة الخطية.‎

س٧:

تحويلة خطية مكوَّنة بانعكاس كل متجه في 𞹇 ٢ في محور 𞸎 ، وبدوران المتجه الناتج بزاوية قياسها 𝜋 ٦ . أوجد مصفوفة هذه التحويلة الخطية. ‎

س٨:

تحويلة خطية عبارة عن انعكاس كل متجه في في محور السينات، ثم دوران المتجه الناتج بزاوية قياسها . أوجد مصفوفة هذه التحويلة الخطية.‎

س٩:

ما المصفوفة 󰏡 ؟

ما المصفوفة 𞸁 ؟

ما المصفوفة 󰏡 𞸁 ؟

س١٠:

أوجد .

لاحظ أن هي انعكاس في خط مستقيم يمر بنقطة الأصل. افترض أن خط الانعكاس هذا معادلته: . بالنظر إلى صورة المتجه ، أوجد قياس الزاوية المحصورة بين محور السينات وخط الانعكاس.

بناءً على ذلك، ما الميل لخط الانعكاس؟

إذا كانت تقع في اتجاه خط الانعكاس، فما قيمة ؟

بحل المعادلة التي حصلنا عليها من الجزء السابق، أوجد مقدارًا آخَر للميل لخط الانعكاس.

س١١:

بما أن 󰏡 هي الصورة 󰏡 على الخط حتى 𞸅 ، 𞸃 ، 𞹟 󰌑 󰏡 𞸅 󰏡 = ٢ 𞹟 󰌑 𞸃 𞸅 󰏡 ، استخدم هذه الحقيقة والمتطابقة ٢ 𝜃 = ٢ 𝜃 ١ ٢ 𝜃 لإيجاد الميل، ومن ثم معادلة 󰄮 󰄮 𞸅 󰏡 من ميل 󰄮 𞸅 𞸃 .

باستخدام حقيقة أن 󰄮 󰄮 󰄮 󰄮 𞸅 𞸢 عمودي على 󰄮 󰄮 𞸅 󰏡 ، أوجد معادلة 󰄮 󰄮 󰄮 󰄮 𞸅 𞸢 .

باستخدام حقيقة أن 𞸅 𞸢 = 𞸅 󰏡 = ١ ، أوجد إحداثيات 𞸢 ، 󰏡 .

باستخدام حقيقة أن الانعكاس في الخط حتى نقطة الأصل هو تحويلة خطية، فأوجد المصفوفة التي تمثِّل الانعكاس في الخط 𞸑 = 𞸊 𞸎 .

س١٢:

تحويلة خطية عبارة عن دوران كل متجه في 𞹇 ٣ بزاوية ٠ ٣ في اتجاه عكس عقارب الساعة (عند مشاهدتها من محور 𞸏 الموجب) حول محور 𞸏 ، ثم انعكاس المتجه الناتج في المستوى 𞸎 𞸑 . أوجد مصفوفة هذه التحويلة الخطية.‎

معاينة

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.