تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

درس: مصفوفة التحويل الخطي

مجموعة الأسئلة: مصفوفة التحويل الخطي • 15 مسألة

س1:

مربع مساحته ١ يتعرض لتحول خطي. إذا كانت مساحة الصورة أيضًا تساوي ١، فماذا يمكن أن يقال حول مصفوفة التحويلة الهندسية؟

  • أتحافظ على المسافات.
  • بلها محدد ١ أو .
  • جتحافظ على الزوايا.
  • دليست دورانًا ولا انعكاسًا.

س2:

تحويلة خطية عبارة عن دوران كل متجه في بزاوية قياسها ، ثم انعكاس المتجه الناتج في محور السينات. أوجد مصفوفة هذه التحويلة الخطية.‎

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

س3:

بافتراض أن المصفوفة تمثِّل تحوُّل المتجه إلى نفسه، وتحوِّل أيَّ متجه في مستوى إلى متجه (يحتمل أن يكون مختلفًا) في المستوى . ماذا يمكن أن يقال عن مدخلات ؟

  • أ، ، ، ،
  • ب، ، ، ،
  • ج، ، ، ،
  • د، ، ، ،
  • ه، ، ، ،

س4:

تمثل المصفوفة التحويلة الخطية التي تحول المتجه إلى . ما الذي يمكننا قوله حول المصفوفة ؟

  • أصفها الثاني هو .
  • بعمودها الأول هو .
  • جصفها الأول هو .
  • دعمودها الثاني هو .

س5:

تحويلة خطية لأحد المستويات تحول المتجه إلى . إذا كانت التحويلة عبارة عن دوران، فإلى ماذا سيحول الدوران ؟

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

س6:

تحويلة خطية عبارة عن انعكاس كل متجه في في محور الصادات، ثم دوران المتجه الناتج بزاوية قياسها . أوجد مصفوفة هذه التحويلة الخطية.‎

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

س7:

اعتبر التحويلة الخطية التي تعين على ، على .

أوجد المصفوفة التي تمثِّل هذه التحويلة.

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

أين تعيِّن هذه التحويلة كلًّا من ، ؟

  • أ،
  • ب،
  • ج،
  • د،
  • ه،

س8:

محدد المصفوفة هو . ما مساحة صورة مربع الوحدة بعد إجراء التحويلة الهندسية التي تُمثِّلها؟

س9:

افترِض أن التحويلة الهندسية الخطية نقلت إلى ، إلى . ما القيمة المطلَقة لمحدد المصفوفة التي تُمثِّل ؟

س10:

تحوَّل مربع الوحدة الذي رءوسه ، هندسيًّا بدوران ثم تمدَّد. أصبحت صورته بعد هذه التحويلة الهندسية المركَّبة ، كما هو موضَّح في المخطط الآتي.

ما إحداثيات النقطة ؟

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

ما المصفوفة التي تمثِّل هذه التحويلة الهندسية المركَّبة؟

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

س11:

فيما يلي مصفوفة رءوس مربع طول ضلعه ١:

أوجد مصفوفة رءوس صورة المربع بعد التحويلة الهندسية بالمصفوفة ، وحدِّد ما الشكل الهندسي الناتج.

  • أ، متوازي أضلاع
  • ب، معيَّن
  • ج، مربع
  • د، مستطيل

س12:

أوجد مصفوفة التحويلة الهندسية التي تحول النقاط ، ، ، إلى ، ، ، كما هو موضَّح.

  • أ
  • ب
  • ج
  • د