درس: مصفوفة التحويلة الخطية

في هذا الدرس، سوف نتعلَّم كيف نَجِد مصفوفة التحويلة الخطية، وكيف نمثِّلها هندسيًّا.

ملف تدريبي: مصفوفة التحويلة الخطية • ١٣ سؤال

س١:

أوجد المصفوفة 󰏡 التي تمثِّل هذه التحويلة.

أين تعيِّن هذه التحويلة كلًّا من ( ١ ، ٠ ) ، ( ٠ ، ١ ) ؟

س٢:

افترِض أن التحويلة الهندسية الخطية 𞸋 نقلت ( ١ ، ٠ ) إلى ( ١ ، ٥ ) ، ( ١ ، ١ ) إلى ( ٦ ، ٦ ) . ما القيمة المطلَقة لمحدد المصفوفة التي تُمثِّل 𞸋 ؟

س٣:

مربع مساحته ١ يتعرض لتحول خطي. إذا كانت مساحة الصورة أيضًا تساوي ١، فماذا يمكن أن يقال حول مصفوفة التحويلة الهندسية؟

س٤:

محدد المصفوفة ٢ × ٢ هو ١ . ما مساحة صورة مربع الوحدة بعد إجراء التحويلة الهندسية التي تُمثِّلها؟

س٥:

انظر إلى التحويلات الخطية التي فيها 󰄮 𞸆 صورة 󰂔 ١ ٠ 󰂓 ، 󰄮 𞸅 صورة 󰂔 ٠ ١ 󰂓 ، وهما متجها وحدة. افترض أن 𞸋 تحويلة خطية من هذا النوع ولها ميزة إضافية تتمثل في أن مساحة متوازي الأضلاع الذي رءوسه ٠ ، 󰄮 𞸆 ، 󰄮 𞸅 ، 󰄮 𞸆 + 󰄮 𞸅 كبيرة قدر الإمكان. ما القيم الممكنة لقياس الزاوية الواقعة بين 󰄮 𞸆 ، 󰄮 𞸅 بالنسبة لهذه التحويلة الهندسية 𞸋 ؟

س٦:

أدت تحويلة هندسية خطية إلى تحويل النقاط 󰏡 ، 𞸁 ، 𞸢 ، 𞸃 إلى 󰏡 ، 𞸁 ، 𞸢 ، 𞸃 ، كما هو موضَّح فيما يلي.

بإيجاد مساحتي العنصر والصورة، وأخذ الوضعية في الاعتبار، أوجد محدد المصفوفة التي تمثل هذه التحويلة الهندسية.

س٧:

أوجد مصفوفة التحويلة الهندسية التي تحول النقاط 󰏡 ، 𞸁 ، 𞸢 ، 𞸃 إلى 󰏡 ، 𞸁 ، 𞸢 ، 𞸃 كما هو موضَّح.

س٨:

ما المصفوفة 𞸌 التي تحوِّل النقاط 󰏡 ، 𞸁 ، 𞸢 إلى 󰏡 ، 𞸁 ، 𞸢 كما هو موضَّح في الشكل؟

س٩:

تحويلة خطية عبارة عن دوران كل متجه في بزاوية قياسها ، ثم انعكاس المتجه الناتج في محور السينات. أوجد مصفوفة هذه التحويلة الخطية.‎

س١٠:

تحويلة خطية لأحد المستويات تحول المتجه 󰂔 ١ ٠ 󰂓 إلى 󰂔 󰏡 𞸁 󰂓 . إذا كانت التحويلة عبارة عن دوران، فإلى ماذا سيحول الدوران 󰂔 ٠ ١ 󰂓 ؟

س١١:

تمثل المصفوفة 󰏡 التحويلة الخطية التي تحول المتجه 󰂔 ١ ٠ 󰂓 إلى 󰂔 𞸋 𞸊 󰂓 . ما الذي يمكننا قوله حول المصفوفة 󰏡 ؟

س١٢:

بافتراض أن المصفوفة 󰏡 = 󰃭 𞸉 𞸁 𞸢 𞸃 𞸤 𞸐 𞸓 𞸇 𞸕 󰃬 تمثِّل تحوُّل المتجه 󰃁 ٠ ٠ ١ 󰃀 إلى نفسه، وتحوِّل أيَّ متجه في مستوى 𞸎 𞸑 إلى متجه (يحتمل أن يكون مختلفًا) في المستوى 𞸎 𞸑 . ماذا يمكن أن يقال عن مدخلات 󰏡 ؟

س١٣:

المصفوفة: 𞸌 = 󰃭 󰏡 𞸁 𞸢 𞸃 𞸤 𞸅 𞸇 𞸈 𞸊 󰃬 تمثِّل تحويلة تحول المتجه: 󰃁 ٠ ١ ٠ 󰃀 لنفسه، وتحول كل متجه في المستوى 𞸎 𞸏 إلى متجه (قد يكون مختلفًا) في المستوى 𞸎 𞸏 . ماذا يمكن أن يقال حول مدخلات 𞸌 ؟

معاينة

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.