درس: سطح دوران المنحنيات البارامترية

الرياضيات

في هذا الدرس، سوف نتعلَّم كيف نستخدم التكامل لإيجاد مساحة سطح ناشئ عن دوران منحنًى معرَّف بارامتريًّا.

ملف تدريبي

س١:

لدينا الدالتان البارامتريتان 𞸎=٢𝜃ﺟﺘﺎ، 𞸑=٢𝜃ﺟﺎ؛ حيث ٠≤𝜃≤𝜋. نحصل على مساحة السطح 𞸌 بدوران هذا المنحنى البارامتري ٢𝜋 راديان حول المحور 𞸎، الذي يمكن حسابه بتقدير التكامل 󰏅٢𝜋𞸑𞸃𞸌؛ حيث 𞸃𞸌=󰋺󰂔𞸃𞸎𞸃𝜃󰂓+󰂔𞸃𞸑𞸃𝜃󰂓𞸃𝜃٢٢.

أوجد 𞸃𞸌.

بناءً على ذلك، أوجد مساحة 𞸌 بتقدير قيمة التكامل.

س٢:

افترِض أن 𞸎=٢𞸍−١، 𞸑=𞸍+١؛ حيث ٠≤𞸍≤٢. احسب مساحة السطح الذي يتكوَّن عند دوران المنحنى ٢𝜋 راديان حول المحور 𞸎.

س٣:

أوجد مساحة سطح الجسم الناتج عن دوران المنحنى البارمتري 𞸎=١+٢𞸍، 𞸑=١−٢𞸍؛ حيث ٠≤𞸍≤٢ حول اﻟﻤﺤﻮرص.

معاينة

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.