درس: مصفوفة الدوران

في هذا الدرس، سوف نتعلَّم كيف نُوجِد مصفوفة التحويلة الخطية التي تُدير كل متجه في ح² بزاوية مُعطاة.

ملف تدريبي: مصفوفة الدوران • ١٦ سؤال

س١:

أوجد المصفوفة للتحويلة الخطية التي تجعل كل متجه في 𞹇 ٢ يدور بزاوية قياسها 𝜋 ٣ .

س٢:

أوجد المصفوفة للتحويلة الخطية التي تُدوِّر كل متجه في 𞹇 ٢ بزاوية قياسها 𝜋 ٤ .

س٣:

أوجد مصفوفة التحول الخطي؛ حيث يدور كل متجه في 𞹇 ٢ خلال الزاوية 𝜋 ٢ ١ .

س٤:

أوجد مصفوفة التحول الخطي؛ حيث يدور كل متجه في 𞹇 ٢ خلال الزاوية ٢ 𝜋 ٣ .

س٥:

أوجد مصفوفة التحول الخطي؛ حيث يدور كل متجه في 𞹇 ٢ خلال الزاوية ٥ 𝜋 ٢ ١ .

س٦:

أوجد مصفوفة التحول الخطي؛ حيث يدور كل متجه في 𞹇 ٢ خلال الزاوية 𝜋 ٣ .

س٧:

أوجد المصفوفة بدلالة متجهات الأساس القياسية للتحويلات الخطية التي تُدوِّر كل متجهة في 𞹇 ٢ بزاوية قياسها 𝜋 ٤ .

س٨:

أوجد المصفوفة بدلالة متجهات الأساس القياسية للتحويلة الهندسية الخطية التي تُدوِّر كل متجه في 𞸇 ٢ حول زاوية قياسها 𝜋 ٣ .

س٩:

أوجد مصفوفة التحويلة الخطية بالنسبة إلى متجهات الأساس المعياري التي تجعل كلَّ متجه في 𞹇 ٢ يدور بزاوية 𝜋 ٢ ١ .

س١٠:

أوجد المصفوفة بدلالة متجهات الأساس القياسية للتحويلات الهندسية الخطية التي تُدوِّر كل متجه في 𞸇 ٢ حول زاوية قياسها ٥ 𝜋 ٢ ١ .

س١١:

صِفِ التأثير الهندسي للتحويلة الناتجة عن المصفوفة 󰋴 ٢ ٢ 󰋴 ٢ ٢ 󰋴 ٢ ٢ 󰋴 ٢ ٢ .

س١٢:

دوران حول نقطة الأصل يُحوِّل المتجه 󰂔 ٣ ٤ 󰂓 إلى 󰂔 ٤ ٣ 󰂓 . أوجد المصفوفة الممثِّلة لذلك الدوران.

س١٣:

افترض أن 󰏡 مصفوفة التحويلة التي تُدوِّر جميع المتجهات في 𞹇 ٢ بزاوية قياسها 𝜃 ؛ حيث ٠ < 𝜃 ٢ 𝜋 . في أي قيم 𝜃 تكون 󰏡 لديها قيمة ذاتية حقيقية؟

س١٤:

لدينا الدالة الخطية 𞸕 𞹇 𞹇 ٢ ٢ ، التي تعمل بدوران المتجه 𝜃 عكس اتجاه عقارب الساعة حول نقطة الأصل. أيُّ اختيار من الاختيارات الآتية يُمثِّل مصفوفة التحويلة الخطية؟

س١٥:

افترِض أن التحويلة الهندسية الخطية 𞸋 𞸓 𞸓 ٣ ٣ تدور كل متجه ٩٠ درجة عكس اتجاه عقارب الساعة حول المحور 𞸎 الموجب، ثم ٤٥ درجة عكس اتجاه عقارب الساعة حول المحور 𞸑 الموجب. أوجد المصفوفة التي تُمثِّل 𞸋 في الأساس المعياري.

س١٦:

لدينا التحويلة الخطية 𞸋 𞹇 𞹇 ٣ ٣ ، التي تدور حول كلِّ متجه بزاوية ٤٥ درجة عكس اتجاه عقارب الساعة حول الجزء الموجب من المحور 𞸎 ، ثم بزاوية ٩٠ درجة عكس اتجاه عقارب الساعة حول الجزء الموجب من المحور 𞸑 . أوجد في الأساس المعياري.

معاينة

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.