تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

درس: طريقة التكامل بالأقراص للدوران حول مستقيم أفقي

ملف تدريبي • ٦ أسئلة

س١:

باعتبار الجزء المحصور بالمنحنى 𞸑 = ٥ 𞸤 ٢ 𞸎 ٢ والمستقيمات 𞸑 = ٠ ، 𞸎 = ٤ ، 𞸎 = ٤ ، اكتب تكاملًا يعبِّر عن حجم المجسَّم الناتج عن دوران هذا الجزء حول المحور 𞸎 .

  • أ ٠ ٥ 𝜋 󰏅 𞸤 𞸃 𞸎 ٤ ٠ ٤ 𞸎 ٢
  • ب ٥ ٢ 𝜋 󰏅 𞸤 𞸃 𞸎 ٤ ٠ ٢ 𞸎 ٤
  • ج ٠ ٥ 𝜋 󰏅 𞸤 𞸃 𞸎 ٤ ٠ ٢ 𞸎 ٤
  • د ٠ ١ 𝜋 󰏅 𞸤 𞸃 𞸎 ٤ ٠ ٢ 𞸎 ٢
  • ه ٥ ٢ 𝜋 󰏅 𞸤 𞸃 𞸎 ٤ ٠ ٤ 𞸎 ٢

س٢:

باعتبار الجزء المحصور بالمنحنى 𞸑 = ٤ 𞸤 ٥ 𞸎 ٢ والمستقيمات 𞸑 = ٠ ، 𞸎 = ١ ، 𞸎 = ١ ، اكتب تكاملًا يعبِّر عن حجم المجسَّم الناتج عن دوران هذا الجزء حول المحور 𞸎 .

  • أ ٢ ٣ 𝜋 󰏅 𞸤 𞸃 𞸎 ١ ٠ ٠ ١ 𞸎 ٢
  • ب ٦ ١ 𝜋 󰏅 𞸤 𞸃 𞸎 ١ ٠ ٥ 𞸎 ٤
  • ج ٢ ٣ 𝜋 󰏅 𞸤 𞸃 𞸎 ١ ٠ ٥ 𞸎 ٤
  • د ٨ 𝜋 󰏅 𞸤 𞸃 𞸎 ١ ٠ ٥ 𞸎 ٢
  • ه ٦ ١ 𝜋 󰏅 𞸤 𞸃 𞸎 ١ ٠ ٠ ١ 𞸎 ٢

س٣:

لديك منطقة محدَّدة بالمنحنى 𞸑 = ٣ ٣ 𞸎 ٢ والخطوط المستقيمة 𞸑 = ٠ ، 𞸎 = 𝜋 ٦ ، 𞸎 = 𝜋 ٦ . أوجد تكاملًا لحجم المجسَّم الناتج من دوران هذه المنطقة حول محور 𞸎 .

  • أ ٨ ١ 𝜋 󰏅 ٣ 𞸎 𞸃 𞸎 𝜋 ٦ ٠ ٤
  • ب ٢ ١ 𝜋 󰏅 ٣ 𞸎 𞸃 𞸎 𝜋 ٦ ٠ ٢
  • ج ٩ 𝜋 󰏅 ٣ 𞸎 𞸃 𞸎 𝜋 ٦ ٠ ٤
  • د ٣ 𝜋 󰏅 ٣ 𞸎 𞸃 𞸎 𝜋 ٦ ٠ ٢
  • ه ٦ 𝜋 󰏅 ٣ 𞸎 𞸃 𞸎 𝜋 ٦ ٠ ٢

س٤:

أوجد حجم المجسَّم الناتج عن دوران المنطقة المحصورة بين المنحنى 𞸑 = 󰋴 𞸎 + ١ والمستقيمين 𞸑 = ٠ ، 𞸎 = ٤ حول المحور 𞸎 .

  • أ ٥ ٢ 𝜋 ٢
  • ب ٥ ٢ 𝜋 ٤
  • ج ٥ ٢ ٢
  • د٢٥
  • ه ٥ ٢ 𝜋

س٥:

افترض أن هناك منطقة محدَّدة بالمنحنيات 𞸑 = 𞸎 + ٤ ، 𞸑 = ٠ ، 𞸎 = ٠ ، 𞸎 = ٣ . أوجد حجم الجسم الناشئ من دوران هذه المنطقة حول محور السينات.

  • أ ٣ ٩ 𝜋
  • ب ٣ ٣ 𝜋 ٢
  • ج٩٣
  • د١٨٦
  • ه ٦ ٨ ١ 𝜋

س٦:

أوجد حجم الجسم الناشئ عن دوران المنطقة المحاطة بالمنحنى ، والخط المستقيم ، دورةً كاملة حول محور السينات.

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
معاينة