درس: التحويل الخطي في ثلاثة أبعاد

الرياضيات

في هذا الدرس، سوف نتعلَّم كيف نُوجد مصفوفة التحويل الخطي الوحيدة، أو التحويلات الخطية المركبة في ثلاثة أبعاد.

ملف تدريبي

س١:

في الفضاء الثنائي الأبعاد لا نحتاج إلا إلى تحديد زاوية الدوران. وفي الفضاء الثلاثي الأبعاد نحتاج إلى إيجاد كلٍّ من الزاوية والمتجه الذي يمثِّل محور الدوران. باعتبار المصفوفة 󰏡 التي تمثِّل دوران 𞹇٣ بزاوية ٠٩ حول محور، حتى نقطة الأصل، وفي اتجاه: 𞸍=󰃭٢٢١󰃬.

ما قيمة 󰏡𞸍؟

أوجد الصورة العامة للمصفوفة التي ترسل 𞸍 للمتجه المناسب، كما هو محدد في الجزء السابق من السؤال.

المتجه: 𞸏=󰃁٣٣٠󰃀 عمودي على 𞸍. ما الذي يمكن قوله حول اتجاه المتجه 𞸅=󰏡𞸏؟

ما الذي يمكن قوله حول مقدار 𞸅=󰏡𞸏؟

أيُّ المتجهات الآتية به الخواص المطلوبة ليصبح 𞸅؟

ما الذي يمكن قوله عن المتجه 󰏡𞸅؟

باستخدام الصورة العامة للمصفوفة الواردة بالجزء الثاني من السؤال، وقيمتي 󰏡𞸏، 󰏡𞸅، أوجد المصفوفة 󰏡.

س٢:

افترِض أن التحويلة الهندسية الخطية 𝐿 تدور كل متجه 90 درجات عكس اتجاه عقارب الساعة حول المحور 𝑥 الموجب، ثم 45 درجات عكس اتجاه عقارب الساعة حول المحور 𝑦 الموجب. أوجد المصفوفة التي تُمثِّل 𝐿 في الأساس المعياري.

س٣:

لدينا التحويلة الخطية 𝐿، التي تدور حول كلِّ متجه بزاوية 45 درجات عكس اتجاه عقارب الساعة حول الجزء الموجب من المحور 𝑥، ثم بزاوية 90 درجات عكس اتجاه عقارب الساعة حول الجزء الموجب من المحور 𝑦. أوجد 𝐿121 في الأساس المعياري.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.