درس: حل مسائل القيم الابتدائية للمعادلات التفاضلية

في هذا الدرس، سوف نتعلَّم كيف نحُلُّ مسائل القيمة الابتدائية للمعادلات التفاضلية.

ملف تدريبي: حل مسائل القيم الابتدائية للمعادلات التفاضلية • ٢١ سؤال

س١:

أوجد الحل الخاص للمعادلة التفاضلية الآتية التي فيها 𞸑 ( ٠ ) = ٢ ١ : 𞸃 𞸑 𞸃 𞸎 = ٨ 𞸎 + ٣ .

س٢:

أوجد حل المعادلة التفاضلية التالية حيث 𞸑 ( ٠ ) = ٠ . 𞸃 𞸑 = 𞸤 𞸃 𞸎 . 𞸎 + 𞸑

س٣:

أوجد حل المعادلة التفاضلية الآتية؛ حيث 𞸑 ( ١ ) = ١ : 𞸃 𞸑 𞸃 𞸎 + 𞸑 = ٠ .

س٤:

أوجد حل المعادلة التفاضلية الآتية؛ حيث 𞸑 ( ٠ ) = ( ٢ ) ﻟ ﻮ 𞸤 : 𞸤 𞸃 𞸑 𞸃 𞸎 − ٢ 𞸎 = ٠ . 𞸑

س٥:

أوجد الحل الخاص للمعادلة التفاضلية الآتية التي يمكن فصل متغيراتها: ﺟ ﺘ ﺎ ( 𞸑 ) 𞸃 𞸑 𞸃 𞸎 − 𞸎 = ٠ ، 𞸑 ( ٠ ) = ٠ .

س٦:

أوجد حل المعادلة التفاضلية التالية عندما تكون 𞸑 ( ٠ ) = ٦ ١ : 𞸃 𞸑 𞸃 𞸎 = ٤ 𞸑 − ٠ ٢ .

س٧:

أوجد حل المعادلة التفاضلية التالية عند 𞸑 ( ٠ ) = ٢ : ١ − 𞸤 𞸃 𞸑 𞸃 𞸎 = ٠ ، 𞸑 ( ٠ ) = ٢ . − 𞸎

س٨:

بالنظر إلى الدائرة التي تحتوي على مكثِّف ومقاومة، فإن المعادلة التفاضلية من الدرجة الأولى التي تَصِف شحن المكثِّف هي: 𞸔 𞸎 + 𞸌 𞸃 𞸔 𞸃 𞸍 = ٠ . إذا كان 𞸔 ٠ يمثِّل الشحن داخل المكثِّف عندما تكون 𞸍 = ٠ ﺛ ﺎ ﻧ ﻴ ﺔ ، فأوجد الحل العام. 𞸎 سعة المكثِّف. 𞸌 مقاومة المقاوم.

س٩:

افترض أن 𞸃 𞸑 𞸃 𞸎 = ٥ ٢ 𞸎 󰂔 𞸑 ٣ 󰂓 ﺟ ﺎ ﺟ ﺘ ﺎ ٢ ، 𞸑 = ٣ 𝜋 ٤ عند 𞸎 = 𝜋 ٦ . أوجد 𞸑 بدلالة 𞸎 .

س١٠:

أوجد حل المعادلة التفاضلية 𞸃 𞸔 𞸃 𞸍 = 𞸍 + 𞸍 𞸔 ﻗ ﺎ ٢ التي تحقِّق الشرط الابتدائي 𞸔 ( ٠ ) = − ٣ .

س١١:

أوجد حل المعادلة التفاضلية 𞸎 𞸎 = 𞸑 󰂔 ١ + 󰋴 ١ + ٣ 𞸑 󰂓 𞸑 ′ ﻟ ﻮ 𞸤 ٢ التي تحقق الشرط الابتدائي 𞸑 ( ١ ) = − ١ .

س١٢:

حل المعادلة التفاضلية 𞸃 𞸑 𞸃 𞸎 󰁓 𞸎 + ٤ 󰁒 = ٣ ٢ لإيجاد قيمة 𞸑 بمعلومية 𞸑 ( ٢ ) = ٠ .

س١٣:

ميل المماس للمنحنى يساوي 󰋺 − 𞸑 + ٣ ٤ 𞸎 − ٤ . أوجد معادلة المنحنى بمعلومية منحنى يمر عبر النقطة ( ٥ ، ٣ ) .

س١٤:

أوجد حل المعادلة التفاضلية 𞸑 𞸎 = 󰏡 + 𞸑 󰍱 ﻇ ﺎ ؛ حيث ٠ < 𞸎 < 𝜋 ٢ تحقق الحالة الابتدائية 𞸑 󰂔 𝜋 ٣ 󰂓 = 󰏡 .

س١٥:

حل المعادلة التفاضلية 𞸃 𞸑 𞸃 𞸎 󰋴 𞸎 − ٩ = ١ ٢ لإيجاد قيمة 𞸑 بمعلومية 𞸑 ( ٥ ) = ٣ ﻟ ﻮ 𞸤 .

س١٦:

أوجِد حل المعادلة الاشتقاقية 𞸃 𞸋 𞸃 𞸍 = 𞸊 𞸋 𞸍 ٢ 𞸤 ﻟ ﻮ التي تحقِّق الشرط الابتدائي 𞸋 ( ١ ) = − ١ .

س١٧:

حل المعادلة التفاضلية 𞸎 𞸃 𞸑 𞸃 𞸎 = 󰋴 𞸎 − ٤ ٢ لإيجاد قيمة 𞸑 بمعلومية 𞸑 ( ٢ ) = ٠ .

س١٨:

أوجد حل المعادلة التفاضلية التالية لكل 𞸑 ( ٢ ) = ١ : 𞸑 𞸃 𞸑 + 𞸎 𞸃 𞸎 = ٣ 𞸎 𞸑 𞸃 𞸎 . ٢

س١٩:

أوجد حل المعادلة التفاضلية 𞸎 + 𞸑 󰋴 𞸎 + ٣ 𞸃 𞸑 𞸃 𞸎 = ٠ ٢ ٢ التي تحقق الشرط الابتدائي 𞸑 ( − ١ ) = − ٢ .

س٢٠:

أوجد حل المعادلة التفاضلية التالية؛ حيث 𞸑 ( ٠ ) = ٠ : ( ١ − 𞸎 ) 𞸃 𞸑 = 𞸎 ( 𞸑 + ١ ) 𞸃 𞸎 .

س٢١:

ميل المماس لمنحنًى هو − ٤ 𞸎 + ٤ ٣ 𞸑 + ٣ ، ويمر المنحنى بالنقطة ( − ٢ ، − ٣ ) . أوجد معادلة العمودي على المنحنى عند النقطة التي إحداثيها السيني هو − ٢ .
معاينة

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.