تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

درس: الزاوية بين متجهين في الفراغ

نماذج فيديوهات الأسئلة

ملف تدريبي • ١٨ سؤال • فيديو

س١:

إذا كان 󰍼 󰏡 󰍼 = ٥ ٫ ٩ ، 󰍹 󰄮 󰄮 𞸁 󰍹 = ٠ ٫ ٥ ١ ، 󰏡 × 󰄮 󰄮 𞸁 = ٢ ٢ ١ 󰄮 󰄮 𞸢 ؛ حيث 󰄮 󰄮 𞸢 متجه وحدة، فأوجد قياس الزاوية 𝜃 بين 󰏡 ، 󰄮 󰄮 𞸁 لأقرب دقيقة، إذا كان ٠ < 𝜃 < ٠ ٩ .

  • أ ٣ ٥ ٨ ٥
  • ب ٧ ١ ٢ ١
  • ج ٧ ١ ٣
  • د ٣ ٣ ٧ ٣
  • ه ٣ ٤ ٢ ٥

س٢:

أوجِد الزاوية 𝜃 المحصورة بين المتجهين 󰏡 = ( ٥ ، ١ ، ٢ ) ، 𞸁 = ( ٤ ، ٤ ، ٣ ) . قرِّب إجابتك إلى أقرب رقمين عشريين.

س٣:

الزاوية الواقعة بين 󰏡 ، 󰄮 󰄮 𞸁 قياسها ٢ ٢ . إذا كان 󰍼 󰏡 󰍼 = ٣ 󰍹 󰄮 󰄮 𞸁 󰍹 = ٢ ٫ ٥ ٢ ، فأوجد 󰏡 󰄮 󰄮 𞸁 لأقرب جزء من مائة.

س٤:

أوجد 󰍼 󰏡 × 󰄮 󰄮 𞸁 󰍼 󰏡 󰄮 󰄮 𞸁 .

  • أ 𝜃
  • ب 𝜃
  • ج 𝜃
  • د١
  • ه٠

س٥:

أوجِد الزاوية 𝜃 بين المتجهين 󰏡 = 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 ، 󰄮 󰄮 𞸁 = ٣ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٢ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + ٤ 󰄮 󰄮 𞹏 . قرِّب إجابتك إلى أقرب رقمين عشريين.

س٦:

أوجِد الزاوية المحصورة بين المتجهين ، .

س٧:

إذا كان 󰍼 󰏡 󰍼 = ٥ ٣ ، 󰍹 󰄮 󰄮 𞸁 󰍹 = ٣ ٢ ، 󰏡 󰄮 󰄮 𞸁 = ٥ ٠ ٨ 󰋴 ٢ ٢ ، فأوجد قياس الزاوية الصغرى بين المتجهين.

س٨:

إذا كان 󰏡 = ٤ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 ٢ 󰄮 󰄮 𞹏 ، 󰄮 󰄮 𞸁 = ( ٢ ، ٢ ، ٤ ) ، فأوجد لأقرب جزء من مائة قياس الزاوية الصغرى بين المتجهين.

س٩:

إذا كان 󰏡 = ٤ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٧ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + ٦ 󰄮 󰄮 𞹏 ، 󰄮 󰄮 𞸁 = ( ١ ، ٤ ، ٢ ) ، فأوجد لأقرب جزء من مائة قياس الزاوية الصغرى بين المتجهين.

س١٠:

إذا كان 󰏡 ( ٣ ، ٥ ، ٦ ) ، 𞸁 ( ٠ ، ٣ ، ٧ ) ، 𞸢 ( ٨ ، ٠ ١ ، ٢ ) ، 𞸃 ( ٣ ، ٩ ، ٦ ) ، فأوجد قياس الزاوية الواقعة بين المتجهين 󰄮 󰄮 󰄮 󰏡 𞸁 ، 󰄮 󰄮 󰄮 𞸢 𞸃 لأقرب جزء من مائة.

س١١:

إذا كان 󰏡 ( ٧ ، ٤ ، ٠ ) ، 𞸁 ( ٧ ، ١ ، ٩ ) ، 𞸢 ( ٤ ، ٥ ، ٨ ) ، 𞸃 ( ١ ، ٦ ، ٤ ) ، فأوجد قياس الزاوية الواقعة بين المتجهين 󰄮 󰄮 󰄮 󰏡 𞸁 ، 󰄮 󰄮 󰄮 𞸢 𞸃 لأقرب جزء من مائة.

س١٢:

إذا كان 󰏡 ( ٦ ، ٩ ، ٠ ١ ) ، 𞸁 ( ٠ ، ٥ ، ٦ ) ، 𞸢 ( ٠ ١ ، ٠ ١ ، ٤ ) ، 𞸃 ( ٧ ، ٦ ، ٢ ) ، فأوجد قياس الزاوية الواقعة بين المتجهين 󰄮 󰄮 󰄮 󰏡 𞸁 ، 󰄮 󰄮 󰄮 𞸢 𞸃 لأقرب جزء من مائة.

س١٣:

إذا كان 󰏡 = ٢ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٥ 󰄮 󰄮 𞹏 ، 󰄮 󰄮 𞸁 = ٤ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٣ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + 󰄮 󰄮 𞹏 ، فأوجد قياس الزاوية بين المتجهين، وقرِّب الناتج لأقرب جزء من مائة.

س١٤:

إذا كان 󰏡 = ٧ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٢ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + ٤ 󰄮 󰄮 𞹏 ، 󰄮 󰄮 𞸁 = ٥ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + 󰄮 󰄮 𞹏 ، فأوجد قياس الزاوية بين المتجهين، وقرِّب الناتج لأقرب جزء من مائة.

س١٥:

أوجد الزاوية التي بين المتجهين ، .

س١٦:

أوجد قيمة 𞸎 لأقرب رقمين عشريين، إذا كانت 󰏡 = 󰁓 ٤ 𝜃 ، 𞸎 ، 𝜃 󰁒 ٣ ، 󰄮 󰄮 𞸁 = 󰁓 𝜃 ، ٦ ١ ، ٤ 𝜃 󰁒 ٢ ، 󰏡 󰄮 󰄮 𞸁 = ٠ ١ ؛ حيث 𝜃 الزاوية المحصورة بين المتجهين 󰏡 ، 󰄮 󰄮 𞸁 .

س١٧:

أوجد الزاوية 𝜃 بين المتجهين 󰄮 󰄮 󰄮 𞸎 = 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٢ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + 󰄮 󰄮 𞹏 ، 󰄮 󰄮 󰄮 𞸑 = ٣ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٦ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + ٣ 󰄮 󰄮 𞹏 .

س١٨:

أوجد الزاوية 𝜃 المحصورة بين المتجهين 󰄮 󰄮 󰄮 𞸎 = ( ٧ ، ٢ ، ٠ ١ ) ، 󰄮 󰄮 󰄮 𞸑 = ( ٢ ، ٦ ، ٤ ) . قرِّب إجابتك إلى أقرب رقم عشري.

معاينة