درس: الأنماط والتخمين

أوجد الحد العاشر للمتتابعة .

يوضِّح الشكل خطوات الحصول على المنحنى . يبدأ في صورة حد مربع الوحدة في الشكل (أ). في الشكل (ب)، نحذف ربع مربع من مساحة المربع في (أ). في الشكل (جـ)، نُضيف مربع مساحته ربع مساحة المربع المحذوف في (ب). في الشكل (د)، نحذف مربع مساحته ربع مساحة المربع الذي أضفناه في الشكل (جـ). إذا واصلنا إجراء ذلك إلى ما لا نهاية، نحصل على المنحنى . افترِض أن هي المنطقة المُحدَّدة بالمنحنى . بجمع المتسلسلة غير المنتهية الملائمة، أوجد مساحة المنطقة . اكتب إجابتك في صورة كسر.

مثلث متساوي الأضلاع طول ضلعه ١٤ سم؛ حيث رُسم مثلث آخر داخله بتوصيل نقاط منتصف أضلاعه. رُسِمت على الترتيب مثلثات داخلية أخرى بنفس الطريقة، كما هو موضَّح بالشكل. أوجد مجموع محيطات أول ٦ مثلثات قد رُسِمت، لأقرب عدد صحيح.