درس: السرعة النسبية

قطار طوله ٩٠ م يتحرك بسرعة ١٧٠ كم/س. مرَّ هذا القطار بقطار آخر طوله ٢٠٥ م. أوجد الوقت اللازم للقطار حتى يتجاوز القطار كليةً، علمًا بأن القطار يتحرك بسرعة ١٥٢ كم/س في نفس اتجاه حركة القطار .

تتحرَّك سيارة على طريق مستقيم بسرعة ٨٤ كم/س، وفي الاتجاه المقابل، تتحرَّك دراجة بخارية بسرعة ٤٥ كم/س. إذا كان اتجاه السيارة في الاتجاه الموجب، فأوجد سرعة الدراجة البخارية بالنسبة للسيارة.

تتحرَّك سيارتان ، بسرعة ١٤٢ كم/س و١٩ كم/س في اتجاهين متضادين. إذا كانت السيارة تتحرك في الاتجاه الموجب، فأوجد سرعتها النسبية بالنسبة إلى السيارة .

تُبحر باخرة بسرعة منتظمة مباشرة باتجاه ميناء على بُعد ١٤٤ كم. مرَّت طائرة فوق الباخرة المبحرة في الاتجاه المعاكس بسرعة ٣٦٦ كم/س. عند قياس الطائرة لسرعة الباخرة، وجد الطيار أنها تبحر بسرعة ٤٠٢ كم/س. أوجد الزمن اللازم لكي تصل الباخرة إلى الميناء.

يقود شخص درَّاجة على طريق مستقيم بسرعة ١٤ كم/س. إذا كان شخص آخر يقود دراجته أيضًا في نفس الاتجاه بسرعة ٩ كم/س، فأوجد سرعة الشخص الثاني بالنسبة للأول.

تحرَّكت سيارة في خط مستقيم بسرعة منتظمة . شوهدت سيارة أخرى قادمة من الاتجاه المقابل بسرعة نسبية ٨٦ كم/س. عندما ضاعفت السيارة سرعتها، أصبحت السرعة النسبية ١٣٨ كم/س. إذا كانت السيارة تسير بسرعة منتظمة طَوال الوقت، فأوجد السرعة الفعلية للسيارتين.

تحرَّكت سيارة شرطة على طريق مستقيم وشاهدت درَّاجة بخارية كانت تتحرَّك في الاتجاه المضاد. بدت الدرَّاجة البخارية وكأنها تتحرَّك بسرعة ٥٠ كم/س. في نفس اللحظة، شاهدت سيارة الشرطة شاحنة كانت تتحرَّك في نفس الاتجاه. بدت الشاحنة وكأنها تتحرَّك بسرعة ٧٦ كم/س. أوجد سرعة الشاحنة بالنسبة للدرَّاجة البخارية، واتجاهها بالنسبة لسيارة الشرطة.

سفينتان عسكريتان تتحرَّك كلٌّ منهما نحو الأخرى في نفس الخط المستقيم بسرعة ٥٠ كم/س، ٨٩ كم/س على الترتيب. أطلقت إحدى السفينتين قذيفة في اتجاه الأخرى عندما كانت المسافة ٤٫٢ كم. إذا كانت سرعة القذيفة الأفقية بالنسبة إلى السفينة الأولى ٢١١ كم/س، فما الزمن الذي تستغرقه القذيفة لضرب السفينة الثانية؟

تحرَّكت سيارتان في خط مستقيم في اتجاهين مُتعاكِسين. إذا كانت المسافة بين السيارتين ١٧ كم، وكانت سرعة إحداهما ٤٥ كم/س، وكانت السيارتان ستلتقيان بعد مرور ٥ دقائق، فأوجد سرعة السيارة الأخرى.

تحلِّق طائرة مروحية في خط مستقيم بسرعة ٢٣٤ كم/س فوق قطار يتحرك في نفس الاتجاه. استغرقت المروحية لتقطع المسافة من نهاية القطار إلى مقدمته. بعد ذلك خفَّض قائد الطائرة سرعتها إلى النصف. إذا استغرق القطار ليتجاوز المروحية بسرعتها تلك‎، فأوجد طول القطار بالمتر.

يتحرك القطار بسرعة ١٦٥ كم/س، ويمرُّ بجانب القطار الآخَر الذي سرعته ٧٥ كم/س في نفس الاتجاه. إذا كان طول القطار يساوي ٢١٠ م واستغرق القطار زمنًا قدرُه ليتخطَّى القطار كاملًا، فأوجد طوله ، والزمن الذي استغرقه في عبور جسرٍ طوله ١٠٥ م.

تسير السيارتان ، في نفس الاتجاه في طريق مستقيم؛ حيث السرعة النسبية للسيارة مقارنة بـالسيارة هي ٣٤ كم/س. إذا بدأت السيارة السير بربع سرعتها، ستكون السرعة النسبية للسيارة مقارنة بالسيارة تساوي ٧٦ كم/س، فأوجد السرعة الفعلية للسيارتين ، .

إذا تحركت سيارتان ، بسرعة ٤١ كم/س و٣٢ كم/س على الترتيب في نفس الاتجاه، فأوجد .

تحرَّكت سيارة شرطة على طريق مستقيم بسرعة ٧١ كم/س ولاحظ قائدها سيارة أخرى ودرَّاجة تتحرَّكان على نفس الطريق. كانت السيارة تسير في الاتجاه المعاكس وبدت وكأن لها سرعة نسبية ١٨١ كم/س، وبدت الدرَّاجة وكأنها تتحرَّك إلى الخلف بسرعة ٣٧ كم/س. أوجد السرعة الفعلية للسيارة ، للدرَّاجة .

قطار طوله ٦٥ م يتحرك بسرعة ٧٤ كم/س مرَّ بقطار آخر طوله ٢١٠ م يتحرك بسرعة ١٠٦ كم/س في الاتجاه المضاد. أوجد الزمن الذي يستغرقه القطار ليتخطَّى تمامًا القطار ؟

تتحرَّك السيارة في خط مستقيم، ورصدت السرعة النسبية للسيارة الأخرى التي كانت تسير في الاتجاه المضاد، فوجدتها ٢١٥ كم/س. بعد أن قلَّلت السيارة سرعتها إلى ٠٫٦٥ من سرعتها السابقة، أصبحت السرعة النسبية للسيارة تساوي ١٨٠ كم/س. أوجد السرعتين الفعليتين للسيارتين ، .

تتحرَّك سيارة شرطة برادار على الطريق السريع بسرعة ٤٨ كم/س. تتحرَّك نحو السيارة شاحنة في الاتجاه المضاد. إذا كانت سرعة الشاحنة بالنسبة لسيارة الشرطة ١٦٩ كم/س، فأوجد السرعة الفعلية للشاحنة.

تتحرك سيارة بسرعة ١٦ كم/س، ودراجة بخارية بسرعة ٧١ كم/س، على طريق مستقيم في نفس الاتجاه. إذا كان متجه وحدة في اتجاه حركة السيارة، فأوجد سرعة الدراجة البخارية بالنسبة إلى سرعة السيارة.

رصدت سيارة شرطة تتحرك في خط مستقيم بسرعة منتظمة السرعةَ النسبيةَ لشاحنة تتحرك في نفس الاتجاه، فوجدتها ٤٩ كم/س، ثم ضاعفت سيارة الشرطة سرعتها ورصدت السرعة النسبية مرة أخرى فبدا أن الشاحنة ساكنة. أوجد السرعة الفعلية لـ، .‎

تقع المدينة أ عند نقطة الأصل، بينما تقع المدينة ب عند النقطة ؛ حيث تُقاس المسافة بالميل. يريد قائد طائرة تطير بسرعة ٢٥٠ ميلًا في الساعة في الهواء الساكن، أن يُقلِع من المدينة أ إلى المدينة ب، ولكن الرياح تهب في الاتجاه الموجب لمحور بسرعة ٥٠ ميلًا في الساعة. أوجد متجه وحدة؛ بحيث إذا كانت الطائرة تمضي في هذه الاتجاه، فإنها تقطع أقل مسافة مُمكِنة للوصول إلى المدينة ب. ما مقدار الزمن الذي تستغرقه الطائرة لتصل إلى هناك.

تُطلِق غوَّاصة طوربيدًا نحو هدف في أحد التدريبات. تُمثَّل سرعة الطوربيد بالنسبة إلى الهدف الثابت بالمتجه . تُمثَّل سرعة الطوربيد بالنسبة إلى الغوَّاصة بالمتجه . ما الذي يُمثِّله المتجه ؟

طائرة مُقاتِلة تُلاحِق قاذفة قنابل لإسقاطها. تتحرَّك الطائرتان في نفس الخط المستقيم وفي نفس الاتجاه وبنفس السرعة. أطلقت الطائرة المُقاتِلة صاروخًا على قاذفة القنابل بسرعة ٤‎ ‎٥٧٥ كم/س. إذا كانت المسافة بين الطائرتين ٧٥ كم ووصل الصاروخ إلى قاذفة القنابل بعد دقيقتين من إطلاقه، فأوجد سرعة الطائرة المُقاتِلة.

قطار طوله ٥٠ م يتحرك بسرعة ١١٦ كم/س. مرَّ هذا القطار بقطار آخر طوله ٧٠ م. أوجد الوقت اللازم للقطار حتى يتجاوز القطار كليةً، علمًا بأن القطار يتحرك بسرعة ٩٨ كم/س في نفس اتجاه حركة القطار .

تُبحر باخرة بسرعة منتظمة مباشرة باتجاه ميناء على بُعد ٩٨ كم. مرَّت طائرة فوق الباخرة المبحرة في الاتجاه المعاكس بسرعة ٤١٠ كم/س. عند قياس الطائرة لسرعة الباخرة، وجد الطيار أنها تبحر بسرعة ٤٥٩ كم/س. أوجد الزمن اللازم لكي تصل الباخرة إلى الميناء.