تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

درس: المشتقات الاتجاهية

ملف تدريبي • ٩ أسئلة

س١:

نحصل على درجة الحرارة 𞸃 لجسم صلب من الدالة 𞸃 ( 𞸎 ، 𞸑 ، 𞸏 ) = 𞸤 + 𞸤 + 𞸤 𞸎 ٢ 𞸑 ٤ 𞸏 ؛ حيث 𞸎 ، 𞸑 ، 𞸏 إحداثيات الفضاء بالنسبة إلى مركز الجسم. في أي اتجاه من النقطة ( ٣ ، ١ ، ٢ ) ستقل درجة الحرارة بشكل أسرع؟

  • أ 𞸃 ستقل أسرع في اتجاه 󰁓 𞸤 ، ٢ 𞸤 ، ٤ 𞸤 󰁒 ٣ ٢ ٨
  • ب 𞸃 ستقل أسرع في اتجاه 󰁓 𞸤 ، ٢ 𞸤 ، ٤ 𞸤 󰁒 ٣ ٢ ٨
  • ج 𞸃 ستقل أسرع في اتجاه 󰁓 𞸤 ، ٢ 𞸤 ، ٤ 𞸤 󰁒 ١ ٦ ٨
  • د 𞸃 ستقل أسرع في اتجاه 󰁓 𞸤 ، ٢ 𞸤 ، ٤ 𞸤 󰁒 ١ ٦ ٨

س٢:

أوجد المُشتقة الاتجاهية لـ 󰎨 ( 𞸎 ، 𞸑 ، 𞸏 ) = 𞸎 𞸤 ٢ 𞸑 𞸏 عند النقطة ( ١ ، ١ ، ١ ) في اتجاه 𞸌 = 󰃭 ١ 󰋴 ٣ ، ١ 󰋴 ٣ ، ١ 󰋴 ٣ 󰃬 .

  • أ ٤ 𞸤 󰋴 ٣
  • ب 𞸤 󰋴 ٣
  • ج ٣ 𞸤 󰋴 ٣
  • د ٢ 𞸤 󰋴 ٣
  • ه ٤ 𞸤

س٣:

أوجد تدرُّج 󰎨 ( 𞸎 ، 𞸑 ) = 󰋴 𞸎 + 𞸑 + ٤ ٢ ٢ .

  • أ 󰃭 𞸎 󰋴 𞸎 + 𞸑 + ٤ ، 𞸑 󰋴 𞸎 + 𞸑 + ٤ 󰃬 ٢ ٢ ٢ ٢
  • ب 󰂔 𞸎 󰋴 𞸎 + 𞸑 + ٤ ، 𞸑 󰋴 𞸎 + 𞸑 + ٤ 󰂓 ٢ ٢ ٢ ٢
  • ج 󰃭 𞸑 󰋴 𞸎 + 𞸑 + ٤ ، 𞸎 󰋴 𞸎 + 𞸑 + ٤ 󰃬 ٢ ٢ ٢ ٢
  • د 󰃭 ٢ 𞸑 󰋴 𞸎 + 𞸑 + ٤ ، ٢ 𞸎 󰋴 𞸎 + 𞸑 + ٤ 󰃬 ٢ ٢ ٢ ٢
  • ه 󰃭 ٢ 𞸎 󰋴 𞸎 + 𞸑 + ٤ ، ٢ 𞸑 󰋴 𞸎 + 𞸑 + ٤ 󰃬 ٢ ٢ ٢ ٢

س٤:

أوجِد المشتقة الاتجاهية للدالة 󰎨 ( 𞸎 ، 𞸑 ) = 𞸎 𞸤 ٢ 𞸑 عند النقطة ( ١ ، ١ ) في اتجاه 𞸌 = 󰃭 ١ 󰋴 ٢ ، ١ 󰋴 ٢ 󰃬 .

  • أ ٣ 𞸤 󰋴 ٢
  • ب ٢ 󰋴 ٢ 𞸤
  • ج ٢ 𞸤 󰋴 ٢
  • د ٣ 𞸤 󰋴 ٢ ٢
  • ه ٢ 𞸤 󰋴 ٢ ٢

س٥:

أوجد مشتقة 󰎨 ( 𞸎 ، 𞸑 ) = ١ 𞸎 + 𞸑 ٢ ٢ الاتجاهية عند النقطة ( ١ ، ١ ) في اتجاه 𞸕 = 󰃭 ١ 󰋴 ٢ ، ١ 󰋴 ٢ 󰃬 .

  • أ 󰋴 ٢ ٢
  • ب ٣ 󰋴 ٢ ٢
  • ج 󰋴 ٢ ٢
  • د 󰋴 ٢
  • ه 󰋴 ٢

س٦:

أوجد المشتقة الاتجاهية لـ 󰎨 ( 𞸎 ، 𞸑 ) = 󰋴 𞸎 + 𞸑 + ٤ ٢ ٢ عند النقطة ( ١ ، ١ ) في اتجاه 𞸏 = 󰃭 ١ 󰋴 ٢ ، ١ 󰋴 ٢ 󰃬 .

  • أ 󰋴 ٣ ٣
  • ب ٣ 󰋴 ٢ ٢
  • ج ٢ 󰋴 ٣ ٣
  • د 󰋴 ٢ ٢
  • ه 󰋴 ٣

س٧:

أوجد المشتقة الاتجاهية لـ عند النقطة في اتجاه .

  • أ
  • ب٤
  • ج
  • د
  • ه

س٨:

في أي اتجاه يكون أسرع تزايد للدالة 󰎨 ( 𞸎 ، 𞸑 ) = 𞸎 𞸑 + 𞸎 𞸑 ٢ ٣ من النقطة ( ٢ ، ٣ ) ؟ وفي أي اتجاه يكون أسرع تناقص لها؟ (اكتب إجابتك باستخدام متجهات الوحدة.)

  • أ 󰎨 لها أسرع تزايد في اتجاه 󰃭 ٩ 󰋴 ٧ ٩ ، ٤ 󰋴 ٧ ٩ 󰃬 ، ولها أسرع تناقص في اتجاه 󰃭 ٩ 󰋴 ٧ ٩ ، ٤ 󰋴 ٧ ٩ 󰃬
  • ب 󰎨 لها أسرع تزايد في اتجاه 󰃭 ٩ 󰋴 ٧ ٩ ، ٤ 󰋴 ٧ ٩ 󰃬 ، ولها أسرع تناقص في اتجاه 󰃭 ٩ 󰋴 ٧ ٩ ، ٤ 󰋴 ٧ ٩ 󰃬
  • ج 󰎨 لها أسرع تزايد في اتجاه 󰃭 ٩ ٢ 󰋴 ١ ٤ ٩ ، ٠ ١ 󰋴 ١ ٤ ٩ 󰃬 ، ولها أسرع تناقص في اتجاه 󰃭 ٩ ٢ 󰋴 ١ ٤ ٩ ، ٠ ١ 󰋴 ١ ٤ ٩ 󰃬
  • د 󰎨 لها أسرع تزايد في اتجاه 󰃭 ٩ ٢ 󰋴 ١ ٤ ٩ ، ٠ ١ 󰋴 ١ ٤ ٩ 󰃬 ، ولها أسرع تناقص في اتجاه 󰃭 ٩ ٢ 󰋴 ١ ٤ ٩ ، ٠ ١ 󰋴 ١ ٤ ٩ 󰃬

س٩:

أوجد المشتقة الاتجاهية لـ 󰎨 ( 𞸎 ، 𞸑 ، 𞸏 ) = 𞸎 𞸑 𞸏 عند النقطة ( ١ ، ١ ، ١ ) في اتجاه 󰄮 𞸌 = 󰃭 ١ 󰋴 ٣ ، ١ 󰋴 ٣ ، ١ 󰋴 ٣ 󰃬 .

  • أ 󰋴 ٣ ١
  • ب ٣ 󰋴 ٣
  • ج ٣ 󰋴 ٣ ١
  • د 󰋴 ٣
  • ه ١ 󰋴 ٣
معاينة